Виды ограничений и целевая функция задачи по оптимизации состава и сочетания отраслей сельскохозяйственного предприятия.

Целевая функция задачи - максимизация чистого дохода от реализации различных видов объектов недвижимости на земельном рынке

-общий вид

qj – чистый доход от реализации объектов недвижимости на единицу площади строительства объекта недвижимости j-го вида

- развернутый вид Z = 10Х1 + 15Х2 + 8Х3 + 15Х5→ max

1) Каноническим видом ограничений является такое, при котором:

- все ограничения имеют форму уравнений (т.е. относятся к типу знака “=”);

- система ограничений имеет структуру, позволяющую сразу определить допустимое решение, которое используется в итерационной процедуре симплекс-метода как первое (опорное) базисное решение.

Приведение задачи к каноническому виду осуществляется за счет прибавления к левой части или вычитания из левой части ограничения дополнительной переменной

Пример канонической системы ограничений:

1. Х1 + Х2 + Х3 + Х4 + Х5 + Х6 = 300

2. Х1 + Х7 = 150

3. Х4 - Х8 = 15

4. 130Х1 + 150Х2 + 150Х3 + 90Х4 + 170Х5 + Х9 = 200000

5. 5Х1 + 5Х2 + 4Х3 + 4Х4 + 6Х5 + Х10 = 7000

2) Неканонический вид ограничений

1. По общей площади неиспользуемых земель в городском поселении:

- общий вид

Р – общая площадь неиспользуемых земель в городском поселении;

Q1 - множество площадей строительства объектов недвижимости j-го вида

- развернутый вид Х1 + Х2 + Х3 + Х4 + Х5 ≤ 300

2. По площади строительства жилых массивов:

- общий вид

F – пороговая площадь земель под строительство жилых массивов;

Q2 - множество видов площадей строительства жилых массивов j-го вида

- развернутый вид Х1 ≤ 150

3. По площади строительства социальных объектов:

- общий вид

L – пороговая площадь земель под социальные объекты i-го вида;

Q3 - множество видов площадей строительства социальных объектов j-го вида

- развернутый вид Х4 ≥ 15

4. По денежно-материальным затратам на строительство объектов недвижимости:

- общий вид

dj – норма денежно-материальных затрат на единицу площади строительства объекта недвижимости j-го вида;

D – выделяемый бюджет на строительство объектов недвижимости всех видов;

Q1 - множество площадей строительства объектов недвижимости j-го вида

- развернутый вид 130Х1 + 150Х2 + 150Х3 + 90Х4 + 170Х5 ≤ 200000

5. По затратам на проведение межевых работ по объектам недвижимости:

- общий вид

mj – норма затрат на проведение межевых работ на единицу площади строительства объекта недвижимости j-го вида;

M – выделяемый бюджет на проведение межевых работ по объектам недвижимости всех видов;

Q1 - множество площадей строительства объектов недвижимости j-го вида

- развернутый вид 5Х1 + 5Х2 + 4Х3 + 4Х4 + 6Х5 ≤ 7000

*** Основные ограничения задачи:

-по использованию с/х угодий:

-по использованию труда в отдельные периоды:

-по балансу кормов и формированию рационов:
а) баланса основных кормов:
б) балансы побочных кормов и кормов животного происхождения, в том числе покупных:
в) по производству побочных кормов:
г) балансы питательных веществ:
д) по содержанию питательных веществ в дополнительных кормах, обозначенных скользящими переменными:
е) ограничения на скользящие переменные:
ж) ограничения на покупку кормов:

-технологические ограничения:
а) по размерам отдельных отраслей:
б) по удельному весу отдельных отраслей в площади с/х угодий:

-по выполнению договорных поставок:

-по поголовью приплода

7 Детерминистические и стохастические экономико-математические мо­дели. Их разновидности.

К детерминистическим относятся модели, в которых результат полностью и однозначно определяется набором независимых переменных. Эти модели строились на основе правил линейной алгебры и представляли собой системы уравнений, совместно решаемых для получения результатов.

Детерминистические модели в свою очередь подразделяются на балансовые и оптимизационные.

Балансовые модели характеризуются системой таблиц, которые обычно имеют форму шахматного баланса и могут быть записаны в виде матриц.

Оптимизационные модели предназначаются для поиска оптимальных решений методами математического программирования.

К стохастическим относятся модели, описывающие случайные процессы, подчиняющиеся законам теории вероятностей. Это модели, основанные на выравнивании статистических рядов, а также модели, с помощью которых анализируются закономерности, не выражающиеся строго функциональными связями.

8 Понятие блочной экономико-математической модели и ее запись на примере установления специализации и размеров производственных подразделений сельскохозяйственного предприятия.

Блочное программирование используется для решения задач многоуровневой иерархической структуры, которые ставятся применительно к производственным комплексам, холдингам, финансово-промышленным группам, корпорациям и т.п. Эти организа­ции состоят из нескольких предприятий, имеющих свои локальные характеристики (ресурсами, показателями) и в то же время объединенных совокупностью ограничений и единой целевой функцией. Блочное программирование включает модели, в которых отдельные ограничивающие условия содержат все переменные (ограничения, образующие блок-связку) и модели, которые имеют только часть переменных (ограничения, образующие блоки).

***Пример решения блочной экономико-математической задачи симплекс-методом

Составить экономико-математическую модель и рассчитать оптимальный план развития с/х производства по двум бригадам хозяйства, принимая в качестве критерия оптимальности максимум чистого дохода. 50% озимой пшеницы идёт на корм скоту. Исходные данные для составления модели и решения задачи приведены в таблице

Таблица 9

Вид	Ед.	Нормы затрат или продуктивность	Ресурс или
Ресурса	изм.	оз. пшеница	кормовые	овощи	поголовье коров	план продажи
га	га	га	гол
По бригаде 1
		х1	х2	х3	х4
1.Пашня	га					2600^*)
2.Трудовые ресурсы	чел.-дн./ га (/гол)	5,8	9,0	40,5^**)	46,0
3.Нормы кормления	ц.к.ед./ гол.	-	-	-		-
4.Урожайность	ц.к.ед./га	40^**)			-	-
ц/га
5.Капитальные вложения	тыс.руб/га (/гол.)	3,0	7;5	90,0	14,0	-
По бригаде 2
		х6	х7	х8	х9
6.Пашня	га					2800^*)
7.Трудовые ресурсы	чел.-дн./ га (/гол)	6,0	10,1	42,0^**)	41,1
8.Нормы кормления	ц.к.ед./ гол.	-	-	-		-
9.Урожайность	ц.к.ед./га				-	-
ц/га
10.Капитальные вложения	тыс.руб/га (/гол.)	2,6	6,9	92,0	14,6	-
По хозяйству в целом
11.Зерно на продажу	ц		-	-	-
12.Молоко на продажу	ц	-	-	-
13.Капитальные вложения	тыс.руб.
Чистый доход	тыс.руб/га	6,0	-
тыс.руб/гол.				21,0

Дополнительно включите в список основных переменных: X₅ и X₁₀ - капвложения в 1-й и 2-й бригадах, тыс/руб.

Порядок выполнения задачи:

1. Дать полную постановку симплексной задачи:

— описание основных переменных;

— описание ограничений в развернутой неканонической форме с пояснением их содержания;

— описание целевой функции с пояснением ее содержания;

— описание ограничений и целевой функции в канонической форме с точным определением смысла дополнительных переменных (придерживаться принятого на семинарах порядка нумерации дополнительных переменных).

2. Составить матрицу (экономико-математическую модель) задачи и решить задачу на ЭВМ.

3. Провести полный анализ решения (по схеме, изученной на семинарах).

4. Выбрать (по согласованию с преподавателем) две, не вошедшие в базис переменные (основную и остаточную), и ввести их в базис (по схеме, изученной на семинарах). Дать детальную содержательную, в том числе экономическую интерпретацию выполненных действий.

5. Выбрать один из дефицитных ресурсов (по согласованию с преподавателем). При фиксированных остальных ресурсах выявить зависимость Z _opt от величины этого ресурса во всем диапазоне значений от 0 до максимального значения. Дать содержательный комментарий к полученным результатам.