стандартные функции и операции для работы с векторами и матрицами

1. Сложение

2. Умножение

3. деление

4) Умножение векторов (скалярно – число, векторно - др)

5) вычисление длины вектора

6) умножение матриц

7) транспонирование

8) обратная матрица

9) сумма элементов вектора

10) выделение столбца из матрицы

11) RANK

12) max, min

13) sort

14) revers

15) rsort(M2,1) = (1 строку по возрастанию)

16) csort

Решение СЛУ

• Чтобы как уравнение пишем жирный знак равно
• Lsolve(A,B)=

Работа с графиками в MathCAD

Построение графика функции в одной переменной в декартовой системе координат.

1) задаем функцию

2) задаем дискретный аргумент, для которого будем строить график.

3) вызываем шаблон графика

Построение несколько графиков на одном шаблоне в декартовых координатах

1 ситуация: когда строится график для одного значения аргумента

2 ситуация: для разных значений аргумента

3 ситуация: строится семейство кривых

• Задается несколько функций
• Задается значение аргумента
• Выбирается шаблон графика, имя аргумента
• На одном шаблоне можно построить до 16 графиков
• Задаем функции
• Задаем аргументы
• Вызываем шаблон графиков
• Можно построить 10 графиков, порядок совпадает.
• Задаем функции одной переменной с параметром
• F(a,x):=a*x^2
• Задаем аргумент
• Вызываем шаблон графиков, внизу = икс, нарисовать клеща с брюшком

Построение графика функции в полярных координатах.

• Задается функция d(r,ф)
• Задаем ф(от 0 до 2П.)
• Кардиоида(в полярных)

Построение функций заданных параметрически в декартовых координатах.

Задача: построить окружность в декартовых координатах.

X=r*cos(a)

Y=r*sin(a)

Построение вектора в декартовых координатах

• Задаем индексы элементов
• Задаем вектор
• Выбираем шаблон графика
• Изменить параметры графика (формат – nrace – points)

8.7.6. Построение одного вектора относительно другого

• Количество элементов должно быть одинаково
• Выбираем шаблон графика
• Россыпь бриллиантов из 300 элементов

(x²+y²-2ax)²-4a²(x²+y²)=0

X=a*cost(1+cost)

Y=a*sin t(1+cost)

Построение поверхностей.

Поверхность описывается функцией двух переменных.

1. Задаем функцию двух переменных. F(x,y):=x²-32y+x*y²
2. Задаем шаблон поверхности.
3. Внизу пишем только имя функции.
4. ПКМ на графике, формат – Квикплот дата – 1 – x, 2- y.

Решение уравнений в MathCAD

1. привести уравнение к виду f(x)=0,

2. построить график этой функции.

3. подобрать график так чтобы корни уравнения было видно.

4. Задаем приближенное значение корня.w1:=1

5. находим настоящие значение. W2:=root(g(w1),w1), w2=

Замечания:

• Если корней несколько, то каждый корень ищется отдельно.

Решение полиномиальных уравнений.

1. 20x⁴-2.5x³+11x-23=0

2. задаем функцию. F(x):=

3. строим график.

4. полирутс. – много корней. Задаем вектор из коэффициентов уравнений. с конца. Polyroots(t)=

Решение оптимизационных задач в MathCAD

Оптимизационные задачи – на поиск оптимального значения.

Такие задачи решаются с помощью вычислительного блока Given – надо закрывать этот блок.

Структура блока given.

• начальные значения
• Given
• уравнения
• ограничения
• окончание блока. Осуществляется одной из функций. Find(ищет конкретное решение) Minimize, Maximize, Minerr(ищет ближайшее значение к правильному).

Определение экстремумом функций.

1) F(x)=50*sin(x)-e^x

2) Нужно найти max min на отрезке (-2;3,07) это x/

3) Шаблон графика

4) Ищем min:

X:=-1.5

Given

F(x)=50*sin(x)-e^x

x>-2

x<3

r:=Minimize(F,x)

r=

f(r)=

5) Для max создаем новый блок

X:=1.8

Given

F(x)=50*sin(x)-e^x

x>-2

x<3

r1:=Maximize(F,x)

r1=

f(r1)=

Решение систем уравнений.

X²+Y²=25

Y=X+3

1) Строим графики функций.

2) Задаем диапозоны

3) Шаблон графика

4) Решение проводится для каждого корня отдельно.

5) См. 9.8.2.

Решение оптимизационных задач.

Задача: индивидуальный предприниматель получил разрешение на постройку автостоянки возле стены завода. В разрешение оговорено длина трех сторон стоянки не больше 250 метров. Подобрать размеры сторон, так что бы площадь была максимальной.

Решение:

X:=6

Y:=6

S(x,y)=x*y

Given

x>6

y>6

2*x+y<=250

D:=Maximize(S,x,y)

д/з решить оптимизационную задачу из лабороторных в ексель

8.10. символьные вычисления в MathCAD

• Упростить выражение simplify
• Лучше использовать буквы, которые не встречались
• Solve – решение
• Неопределенные

Обработка экспериментальных данных в MathCAD

Общие понятия обработки экспериментальных данных

Суть: в том, что бы построить теоретическую зависимость, которая хорошо бы описывала существующие экспериментальные данные.

1 группа: аппроксимация – метод замена облака экспериментальных точек какой-либо простой функцией, обязательно проходящей через экспериментальные точки.

• Интерполяция – определение значение аппроксимирующей функции внутри облака экспериментальных точек
• Экстраполяция – предсказание значения аппроксимирующей функции вне облака экспериментальных точек.

2 группа: регрессия – замена облака экспериментальных точек какой-либо простой функцией, необязательно проходящей через экспериментальные точки.

В случае линейной регрессии замена экспериментальных точек производится прямой, такой, что сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от теоретической прямой будет минимальным.

Кусочно-линейная аппроксимация.

При кусочно-линейной аппроксимации экспериментальные точки соединяются отрезками прямых.

1. Задаем вектор Х

i. Задаем экспериментальные значения Х

ii. Задаем вектор Y

iii. Вектор Х упорядочивается по возрастанию. А У в соответствии с Х.

2. Формируем, задаем аппроксимирующую функцию.

i. F(x):=linterp(X,Y,x)

3. Строим график. Задаем для х.

Сплайн интерполяция.

Экспериментальные точки соединяются кривыми линиями.

1) Линейная сплайин интерпаляция - маленькими

2) Параболическая

3) Кубическая – куб 2

1. См. 8.11.2.
2. Задаем вспомогательные векторы.
3. Задаем аппроксимирующие функции
4. Задаем диапазон аргумента.
5. Строим график. Аппроксимирующих функций.

Вывод: аппроксимирующие функции можно использовать для интерполяции (т.к. расхождение не большое), а для экстраполяции нельзя

Функции предсказания.

1) задаем векторы экспериментальных точек (как минимум 10)

2) см.8.11.2.

3) задаем индекса. задаем вектор предсказываемых значений.

4) строим график.

8.11.5. линейная регрессия.

1. Задаем векторы экспериментальных данных.
2. Задаем функцию регрессии
3. Построим графики функции регрессии.

8.11.6. регрессия функцией сводящясей к линейной. Экспонициальная регрессия

1. Найти коэффициенты А и В.
2. Введем замену переменных.
3. Задаем вектор Т
4. Задаем функцию регрессии
5. Строим график

8.11.7. регрессия полиномиальной функции.

1. К нахождению коэффициентов.
2. Находим вспомогательный вектор
3. Задаем функцию регрессии
4. Строим график

8.11.8. регрессия функции произвольного вида

1. Задаем экспериментальные данные
2. Задаем функцию.
3. Сводится к нахождению коэффициентов к.
4. Задаем вектор коэффициента функции.
5. Задаем функцию регрессии
6. Задаем диапозон икосов,
7. Вызываем шаблон графиков

8.11.9. вычисление производных в MathCAD

8.11.9.1. числовое вычисление

1. задаем функцию
2. найдем значение функции в точке П/2
3. шаблон
4. в символьном – стрелочка.

замечания:

• значения производной вычисляются с точностью до 5 знака.
• Можно вычислять производные более высокого порядка, но с увеличением порядка на 1 точность уменьшается на порядок, поэтому считать выше 5-ой производной не имеет смысла.

8.13. вычисление интегралов в MathCAD

Можно найти численное значение определенного интеграла и символьное значение не определенного интеграла.

Определенный интеграл

Неопределенный интеграл

 

Тема 9. Компьютерная графика.

Компьютерная графика – специальная область информатики, изучающая методы и средства создания и обработки изображений с помощью программно-аппаратных вычислительных комплексов.

9.1.1. охват компьютерной графики

Все виды и формы представления изображения

• Экран монитора
• Бумага
• Кинопленка
• Ткань
• И т.д.

9.1.2. сферы применения

• Медицина
• Научные исследования.
• Моделирование тканей и одежды.
• Опытно-конструкторские обработки
• Фотография
• Полиграфия

9.2. классификация графических изображений.

По способу изображения:

1. Растровая
2. Векорная
3. Фрактальная

Трехмерная и растровая и векторная.

Цветовой охват:

• Монохромная – большая контрастная
• Цветная – информативная

Специализации:

• Инженерная графика
• Научная физика
• ВЕБ-графика
• Компьютерная полиграфия
• Анимация
• И т.д.

9.3. растровая графика.

РИ – изображение, состоящее из точек или пикселей.

9.3.1. кодирование растрового изображения

9.3.1.1. монохромная картинка – черно-белая.

1. Разработка оригинала.
2. Наложение рамки и сетки
3. Формирование кода. Там где есть изображение – 1. Там где нет – 0. Хранится в памяти.
4. Производим декодирование.

Вывод: чем выше расширение оригинала, тем выше качество изображения

Битовая глубина – количество бит, необходимых для кодирования одного пикселя. Черно белой картинки 1 бит.

Информационная емкость изображения: разрешение*глубину. 20 бит.

16 градаций серого.

1. Нужно формировать код с изменением битовой глубины.
2. Р- битовая глубина, N – количество градаций

Кодирование цветного изображения. Используются различные цветовые модели. Сама я распространенная RGB. Цвет пикселя получается в результате смешения цветов. В 8 разряднов можно было кодировать 256 градаций RRRGGGBB.

16 бит, 65536 – RRRRRRGGGGGBBBBB

24бит, 16.5

9.4. векторная графика

Вектроное изоброжение – это изображение ииз линий и замкнутых фигур.

9.4.1. Объекты векторной графики и их характеристики.

1. Незамкнутые – каждая из не замкнутых имеет свои характеристики:

a. Форма

b. Толщина

c. Цвет

d. Начертание

2. Замкнутые линии:

a. Форма

b. Толщина

c. Цвет

d. Начертание

e. Заполнение (цвет, текстуры, карты..)

9.4.2. способы представления обеъектов.

· Точка (х,у)

· Прямая у=к*х+в

· Отрезок: у=кх+в, х1,х2

· Кривая второго порядка; x²

· Отрезок кривой второго порядка. См

У кривых второго порядка нет точек перегиба.

· Кривая третьего порядка

· Отрезок кривой третьего порядка

У кривых третьего порядка есть точки перегиба.

Сплаин. Линия обычно кривая, форма которой контролируется при помощи управляющих векторов, расположенных при вершинах сплайна. Термин появился и кораблестроения. Там сплайном называли разметочную веревку, кривизеа которой решулировалась подвешенными грузиками. Кривые безье. Тип сплайна вершины которого всегда снабжаются управляющими векторами. Управляющие векторы представляют собой касательные к кривой сплайна в точке.

Достоинства:

1. Малый объем памяти

2. Свобода трансформации (масштабирование без потери качества)

3. Аппаратная независимость.

Недостатки:

1. Программная зависимость (.cdr не описан и является стандартным.) необходимо конвертирование.

Параметр сравнения	Растровая графика	Векторная графика
1. Способ хранения изображения.
2. Качество изображения
3. Объем памяти
4. Возможности трансформации
5. Скорость вывода на принтер, экран
6. Возможность полутоновых изображений
7. Графические редакторы

Ратсровая графика:

1. Изображение храниться в виде таблицы. Растровое изображение состоит из отдельных точек- пикселей, каждый из которых имеет свой цвет

2. Качество растрового изображения пределяется егоразрешением и используемой палитрой.

3. При использовании растровой графики необходим большой объем памяьт для хранения рисунка т.к. размер памяьти зависит от размера изображения. При увелечении картинки вдвое, размер необходимой памяти возрастает в четыре раза

Векорная графика:

1. Изображение хранится в виде набора кривых. Ждя каждой кривой хранятся координаты начала и конца.

 

9.5 фрактальная графика

Фрактальное изображение – это изображение, построенное из повторяющихся элементов на основе математических вычислений.

Фрактал – это бесконечно самоподобная геометрическая фигура каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.

Масштабная инвариантнсоть, наблюдаемая во фракталах может быть либо точной либо приближенно(мандельброт)

Кривая Коха.

Базовым элементов является сама математическая формула, а изображение строится исключительно по уравнениям.

Таким способом строят как порстейшие регулярные структуры, так и сдложные иллюстрации.

Fractint

Manpwin

9.6 трехмерная графика

ТГ – это изображение имитирующие объемные объекты.

Каждая точка пространства(кроме начальной точки О) может быть задана тройкой одновременно не равных нулю чисел (х,у,з)

Этот подход дает возможность воспользоваться матричной записью в трехмерных задачах.

Если хоти получить растровое изображение, то нужно еще одну матрицу.

Для векторной нужно задавать формулу для поверхности

Преобразование в трехмерном пространстве может быть представлено в виде суперпозиции вращений растяжений, отражений и переносов, поэтому для построения объемной картинки достаточно подробно описать матрицы только этих преобразований.

9.7 цвет. Цветовые схемы.

Цвет в компьютерной графике – это средство усиления зрительного впечатления и повышения информационной насыщенности изображения.

Типы:

1. Аддитивное – световые излучения суммируются (монитор)
2. Субтрактивное – световые излучения вычитаются (полиграфический отпечаток)

Характеристики:

1. Цветовая температура – излучение от инфракрасного до ультрафиолетового.
2. Насыщенность – показывает, на сколько данный цвет отличается от монохроматического того же цветового тона
3. Физические: мощность, яркость, освещенность.
4. Визуальные ощущения: светлота
5. Порог – минимальная разница между яркостью различимых по светлоте объектов.
6. Градация – последовательность оптических характеристик объекта, выраженная в оптических плотностях

Цветовые модели

• RGB
• От черного к белому
• CMYK
• HSB
• Круговое изменение
• Яркость
• Тон
• Насыщенность
• Lab
• Разработана международной комиссией по освещению
• Аппаратная независимая, используется для переноса данных между устройствами
• Стандарт Adobe

9.8. форматы графических файлов.

• Tiff – позволяет сохранять в компрессии без потери данных.
• PSD – формат фотошопа,
• BMP
• PCX
• PCD
• JPEG
• GIF
• WMF
• PICT
• EPS
• PDF
• Cdr

 

Тема 10. Вычислительные сети

10.1. программные и аппаратные компоненты вычислительных сетей.

Вычислительная ясеть – это сложная система программных и аппаратных компонентовсвязанных друг с другом.

Порграммные:

1. Сетевые ОС
2. Сетевые приложения

Аппаратные средства:

Сетевые Ос – это ос предназначенные для решения задач по управлению

Сетевые приложения – программные комплексы котороые расширяют возможности стеевых ос

В процессе развития часть СП становятся функциями сетевых ОС

Аппаратные компоненты:

1. Компьютеры
1. Рабочие станции
2. Серверные сети
2. Коммуникационное оборудование
1. Повторители
2. Коммутаторы
3. Маршрутизаторы
4. Шлюзы

Рабочие станции = персональный компьютер подключенный к сети

1. ОС с диска – с локальным диском
2. Ос с диска файлового сервера - бездисковая
3. РС, подключаемая через телекоммуникации – удаленная.

Сервер сети

1. Файловый
2. Сервер БД
3. Сервер прикладных программ
4. Коммуникационный сервер
5. Сервер доступа
6. Факс сервер
7. Сервер резервного копирования данных.

Коммуникационное оборудование

Сегмент - часть сети, в которую входят устройства расширения. Где нет оборудования. Рис 1

 

1. Повторитель

Устройство усиливающие или регенерирующие пришедший на него сигнал.

Развязки нет. Поддерживается обмен между двумя Рабочими Станциями

1. Коммутатор (мост)

Устройство, которое объединяет несколько сегментов

Выполняет развязку сегментов, то есть поддерживает одновременно несколько процессов обмена данными.

1. Маршрутизатор

Устройство соединяющие сети одного или разных типов по одному протоколу обмена данными

Анализирует адрес назначения и направляет данные по оптимально выбранному маршрутизатору.

1.1. Скоростьб передачи данных – максимум

1.2. Количество узлов – минимальное

1. Шлюз

Устройство, позволяющие обмен данными между различными сетевыми данными объектами, использующими разные протоколы обмена данных

Требования предъявленные к Вычислительным сетям:

• Производительность
• Надежность
• Управляемость
• Расширяемость
• Прозрачность

 

1.1.1. Производительность

Время реакции системы – это время мужду возникновением запроса и моментом получения ответа

Зависит от используемой службы сети, степени загруженности сети или отдельных сегментов

1.1.2. Пропускная способность

Количество информации переданное через сеть или ее сегмент за еденицу времени.

Характеризуется скоростью передачи информации. (бит/с)

1.1.3. Надежность

Защита от сбоев элементов сети(система дублирования)

Защита от потерь и искажений информации при передаче(показатели вероятности потери пакета при его передаче, либо вероятности доставки пакета)

Безопасность – защита информации от несанкционированного доступа (специальное программное обеспечение и соответствующее аппаратное средство)

1.1.4. Управляемость

Возможность управления любым элементов сети

Возможность управления с любого элемента сети

Возможность определения пролем в работе ВС и отдельных ее сегментов, выработка управленческих действий для решения выявленных проблем и возможность автоматизации этих процессов при решении похожих проблем в будущем

1.1.5. Расширяемость

Существоание возможностей физического дояления новых элементов сети, трудоемкость их существования

Масштабируемость – возможность расширения сети без существенного снижения ее производительности

1.1.6. прозрачность

Скрытие особенностей сети от конечного пользователя

Объединение компьютеров разных типов с разными ОС

Распараллеливания работы между элементами сети

 

Интегрируемость – возможность подключения к ВС разнообразного и разнотипного оборудования ПО от разных производителей.

Основное направление развития – стандартизация сетей их элементов и компонентов

 

Стандарты:

• отдельных фирм
• специальных комитетов и объединений создаваемых несколькими фирмами
• национальных организаций по стандартизации
• международные

 

организации:

международная организация по стандартазации ISO

разарботка моделей взаимодействия открытых сетей

 

классификация вычислительных сетей

• по территории:
• локаьлные
• глобальные
• по масштабу:
• сети рабочих групп
• сети отделов
• сети кампусов
• корпоративные сети

 

эталонная модель OSI

рис 2

рис.3

• моделирует работу двух компьютеров в сети
• этапы обратоки данных. Показать уровень не возможно
• сеть передачи данных – кабель
• каждый уровень относительно независим.
• 7ми уровневая модель
• Функции модуля строго определенны.
• Ситстема иерархическая – запрос вниз, результат вверх
• Стрелка инфтерфейс – описание взаимосвязей между 2 мя уровнями установленные правила или соглашения. Определяет набор сервисов предоставляемый соседнему уровню
• Протокол – формат сообщений мужду одинкаовыми уровнями двух компьютеров.
• С установлением соединения (нижу транспортно и он – требуют соединения)
• Дейтограммный протакол (выше транспортного)
• Стек протокола – набор протоколов достаточный для взаимостействия в сети
• Стандартный формат блока передаваемый мужду уровнями блоков
• Заголовок
• Служебная информации
• Данные
• Завершающая информация..
• Вверх отбрасывается
• Вниз передается

 

Физический уровень:

1. Определяются характеристики электрических сигналов, типы разъемов с назначением каждого контакта
2. Описывает передачу битов
3. Выполняется сетевым адаптеров
4. Для локальных сетей

Канальный уровень

1. Определяет доступность среды передачи данных
2. Определяет механизм обнаружения и коррекции ошибок (порция И – кадрю начало и конец кадра адреса отправляется и получателя, контрольная сумма. Повторяется передача.)
3. Протокол зависит от топологии
4. Выполняется сетевым адаптеров и его драйверов
5. В глобальных сетях ограниченно.

Топология, общая шина, кольцо, звезда

Сетевой уровень

1. Образование единой транспортной системы(разные топологии, приципы)
2. Обмен данными мужду сетями
3. Пакет(адрес компьютеров и сетей)
4. Используется маршрутизатор
5. Выбор оптимального маршрута(время и надженость передачи)

Транспортный уровень

1. Обеспечивает надежность передачи данных, обнаружение и исправления ошибок передачи
2. Завиасит от качества низких уровней
3. Реализуется программными средствами узлов сети уомплнентами сетевых систем
4. Набор пакетов(весь или нет)

Сеансовый уровень:

1. Реализуются средства синхронизации сообщения
2. Управления диалогом между конечными точками
3. Отдельные протоколы обычно не используются(протоколы прикладного уровня)
4. Длинная передача с кт

Представительский уровень

1. Преобразование формы представления данных
2. Преодаление различий в синтаксисе и кодировке
3. Обеспечение секретности обмена данными для служб прикладного уровня
4. Сообщение

Прикладной уровень

1. Протоколы обеспечивают доступ к разделяемым ресурсам сетиъ
2. Единица информации в протоклоах – сообщения

 

Методы передачи данных.

Методы коммутации

Линии связи

Локальные сети

Глобальные сети

• Основные принципы построения сети Интернет
• Основные протоколы интернет
• Слыжьбы интернет
• Защита информации в интернет
• Поиск информации в интернет

Основные принципы построения сети интернет

1. Основные глобальные сети Sprint FIDO S.W.I.F.T
2. Интернет – это глобальная информационная структура – лидер по размерам и возмодностям
3. Интернет распространяется не только на телекоммуникации, но и на общество в целом

История создания:

1.

 

Принципы:

1 для включения в интернет отдельной сети не должно производится никаких дополнительных изменений.

Пакеты в интернет передаются на основе принципа негарантированной доставки, если пакет не смог достигнуть пункта назначения, то через короткое время он должен быть передан снова

Для соединения сетей используются специальные устройства 0 муршрутизаторы, которые должны максимально упростить прохождение потока пакетов

Не должно существовать единго централизованного управления объединения сетью.

Основные протоколы:

1. TCP/IP – стек протоклов
2. TCР – протокол транспортного уровня, набор пакетов. Деление….
3. IP – адресный протокол.

Службы интернет

Служба – апра программ клиент – сервер взаимодействущих мужду собой согласно определнным протоколам

TelNet

E-mail

Mail list

Usenet

WWW
DNS

FTP

IRC

ICQ

Защита информации

Антивирсная защита

Шифрование

Подписи

Сертификаты