ТЕМА 8. Cимплексный метод. Основные теоремы. Метод искусственного базиса.

 

 

План X=(х_1, х_2,…х_m, 0,…,0) ЗЛП на min будет оптимальным, если справедливы условия для j=

—Z_j-C_j>0

+ Z_j-C_j£0

— Z_j-C_j³0

— Z_j-C_j=0

 

 

План X=(х_1, х_2,…х_m, 0,…,0) ЗЛП на max будет оптимальным, если справедливы условия для j=

+Z_j-C_j³0

—Z_j-C_j<0

—Z_j-C_j=0

—Z_j-C_j£0

 

 

Разрешающий столбец при решении ЗЛП на max целевой функции выбирается исходя из условия

—

—

+

—любой столбец коэффициентов при неизвестных

 

 

Разрешающий столбец при решении ЗЛП на min целевой функции выбирается исходя из условия

—

—

+

—

 

 

Значение целевой функции в таблице с оптимальным планом находится

—на пересечении строки оценок со столбцом коэффициентов при х₁

+ на пересечении строки оценок со столбцом

—в столбце коэффициентов при х_n

— на пересечении строки оценок со столбцом первоначального базиса

 

 

Оптимальным планом ЗЛП называется

—решение системы ограничений

— базисное решение системы ограничений

—опорный план

+опорный план, приводящий к максимуму или минимуму целевой функции

 

 

ЗЛП решается симплексным методом, если в ЭММ ЗЛП в каноническом виде матрица коэффициентов системы ограничений

+содержит единичную подматрицу

—не содержит единичной подматрицы

—содержит нулевую подматрицу

—не содержит нулевой подматрицы

 

 

Значения базисных переменных оптимального плана ЗЛП находятся в

—строке оценок

—последнем столбце

+ столбце

—первой строке

 

 

При решении ЗЛП симплексным методом свободные члены системы ограничений должны быть

—£ 0

+³ 0

—= 0

—< 0

 

Если все искусственные переменные выведены из базиса (метод искусственного базиса) и план не является оптимальным, то для ЗЛП на min разрешающий столбец выбирается

—по наибольшему положительному числу в (m+2) – й строке

—по наименьшему отрицательному числу в (m+1) – ой строке

— по наибольшему отрицательному числу в (m+1) – ой строке

+по наибольшему положительному числу в (m+1) – ой строке

 

 

Искусственные переменные в целевую функцию в ЗЛП на max вводятся с коэффициентом

—0

—-1

—+M

+-M

 

 

Искусственные переменные в целевую функцию в ЗЛП на min вводятся с коэффициентом

—1

—0

++M

—-M

 

 

Искусственные переменные в систему ограничений в каноническом виде вводятся с коэффициентом

+1

—-1

—-M

—M

 

 

Метод искусственного базиса используется, если матрица коэффициентов при неизвестных системы ограничений в каноническом виде

—содержит единичную подматрицу

+не содержит единичную подматрицу

—содержит диагональную подматрицу

—не содержит диагональную подматрицу

 

 

Разрешающий столбец при решении ЗЛП на max методом искусственного базиса до выведения искусственных переменных из базиса выбирается

— по наибольшему отрицательному числу в строке (m+2)

—по наибольшему положительному числу в строке (m+1)

—по наибольшему положительному числу в строке (m+2)

+по наименьшему отрицательному числу в строке (m+2)

 

 

Разрешающий столбец при решении ЗЛП на min методом искусственного базиса до выведения искусственных переменных из базиса выбирается

+по наибольшему положительному числу в (m+2)-ой строке

—по наименьшему отрицательному числу в (m+2)-ой строке

—по наибольшему положительному числу в (m+1)-ой строке

— по наименьшему положительному числу в (m+2)-ой строке

 

 

При решении ЗЛП методом искусственного базиса первоначальный опорный план содержит

—только дополнительные переменные

—только свободные переменные

+искусственные и дополнительные переменные

—дополнительные и свободные переменные

 

 

При решение ЗЛП методом искусственного базиса оценки размещаются в

—одной строке

+ двух строках

—трех строках

—четырех строках

 

Значения базисных переменных оптимального плана ЗЛП в симплекс - таблице находятся в

—строке оценок

—последнем столбце

—первой строке

+ столбце

 

 

При решении ЗЛП методом искусственного базиса коэффициенты при М в выражении записываются в симплекс – таблицу в

—первую строку

+(m+2)-ю строку

— последний столбец

—(m+1) –ю строку

 

 

При решении ЗЛП методом искусственного базиса оптимальный план не содержит

+искусственных переменных

—свободных переменных

—базисных переменных

— дополнительных переменных

 

 

При решении ЗЛП методом искусственного базиса, если все искусственные переменные выведены из базиса, то оптимальность плана проверяется по

— строке (m+2

— столбцу

—последнему столбцу

+ строке (m+1)

 

 

При решении ЗЛП методом искусственного базиса, если k – й столбец разрешающий, то разрешающая строка выбирается по правилу

—

+

—

—

 

 

Если в методе искусственного базиса расширенная задача обладает оптимальным планом то исходная задача

—не имеет оптимального плана

—не имеет допустимого плана

+имеет оптимальный план

— имеет оптимальный план

 

Если все искусственные переменные выведены из базиса (метод искусственного базиса) и план не является оптимальным, то для ЗЛП на max разрешающий столбец выбирается

— по наибольшему отрицательному числу в (m+2) – ой строке

+по наименьшему отрицательному числу в (m+1) – ой строке

—по наименьшему положительному числу в (m+1) – ой строке

— по наибольшему положительному числу в (m+1) – й строке

 

При решении ЗЛП на min методом искусственного базиса . В (m+2) – ю строку симплекс – таблицы записываются элементы

+

—

—

—

 

Если при решении ЗЛП на min для некоторого фиксированного j найдется разность , то план ЗЛП будет

—оптимальным

+неоптимальным

— вырожденным

—невырожденным

 

 

Если при решении ЗЛП на max для некоторого фиксированного j найдется разность , то план ЗЛП будет

—вырожденным

—оптимальным

— невырожденным

+неоптимальным

 

 

Оптимальность плана в симплексной таблице определяется

—по столбцу

+ по строке

—по разрешающей строке

—по разрешающему столбцу

 

 

Система ограничений ЗЛП имеет канонический вид, если ограничения имеют знаки

—≤

—≥

+=

—≤ и =

 

 

Множество планов ЗЛП является

—плоским

+выпуклым

—множеством действительных чисел

—множеством целых чисел

 

 

Планом ЗЛП называется вектор , удовлетворяющий

—системе ограничений

—условию неотрицательности переменных

—целевой функции

+системе ограничений и условию неотрицательности переменных

 

 

Целевая функция ЗЛП достигает своего минимального или максимального значения

—во внутренней точке области допустимых решений

+в угловой точке области допустимых решений

—в граничной точке области допустимых решений

— в любой точке области допустимых решений

 

 

Если при решении ЗЛП на max симплексным методом в строке оценок все разности , то соответствующий план будет

—неотрицательным

+оптимальным

—невырожденным

—отрицательным

 

 

При решении ЗЛП на max методом искусственного базиса . В (m+2) – ю строку симплекс – таблицы записываются элементы

—

—

+

—

 

 

Дана ЭММ ЗЛП

Количество дополнительных переменных для этой задачи равно

—1

+2

—3

—0

 

 

Дана ЭММ ЗЛП

Количество искусственных переменных для этой задачи равно

—0

—1

+2

—3

 

 

Дана ЭММ ЗЛП

Количество дополнительных переменных для этой задачи равно

—0

—1

+2

—3

 

Дана ЭММ ЗЛП

Количество дополнительных переменных для этой задачи равно

—0

—1

—2

+3

 

Дана ЭММ ЗЛП

Количество искусственных переменных для этой задачи равно

+3

—2

—1

—0