Исследование устойчивости САУ с применение критерия

Содержание

Введение. 3

Задача 1. 4

Задача 2. 8

Задача 3. 16

Заключение. 24

Список литературы.. 25

Введение

Данная расчетно-графическая работа состоит из трех задач по дисциплине ТАУ. В них необходимо провести анализ различных цепей по различным характеристикам, снять их с помощью Matlab Simulink. Первая работа посвящена снятию АЧХ, ФЧХ, АФХ цепи по выведенной передаточной функции. Вторая работа состоит в определении устойчивости системы по четырем различным критериям Михайлова, Вышнеградского, Гурвица, Найквиста. В третьей задаче мы должны определить передаточную функцию преобразователя, двигателя, тахогенератора и составить структурную схему САР скорости двигателем, проверить систему на устойчивость по критерию Гурвица, построить ЛАЧХ и ЛФЧХ схемы и проверить на устойчивость системы, получить желаемую ЛАЧХ и определить передаточную функцию корректирующего устройства. Также олучить переходную характеристику скорости скорректированной системы на ЭВМ.

 

Задача №1. Вариант 4.

Дана схема электрической цепи. Необходимо определить передаточную функцию. Определяем и строим характеристики: АЧХ, ФЧХ, АФХ.

По варианту дана схема 4.

Схема номер 4.

 

Схему можно представить форсирующим звеном, где

U1/U2=(T2*P+1)/((T1+T2)*P+1), где Т1=R1*C, a T2=R2*C.

 

Само уравнение имеет вид

 

 

Форсирующее звено.

 

Необходимо найти его характеристики

 

Пользуемся встроенной функцией bode{sys}

 

n=[10 1];

m=[15 1];

sys=tf(n,m);

w=logspace(-1, 3, 200)

bode(sys, w)

 

Выведена функция

 

Частотная характеристика

 

 

Амплитудно-частотную характеристику получаем через диаграмму Найквиста

n=[10 1];

m=[15 1];

sys=tf(n,m);

nyquist(sys)

 

 

Диаграмма Найквиста

 

Для получения АФХ получаем диаграмму Никольса

n=[10 1];

m=[15 1];

sys=tf(n,m);

w=logspace(-1, 3, 200)

nichols(sys, w)

ngrid

 

 

Задача №2. Вариант 4.

 

Определить область значений настройки пропорционального регулятора , при которых замкнутая система автоматического управления будет устойчива.

 

Исходные данные САУ согласно варианту № 4

 

 

Рисунок 1. Структурная схема системы автоматического управления

 

На рисунке 2 представлена структурная схема САУ с заданными параметрами динамических звеньев системы согласно варианту 5.

 

Рисунок 2. Структурная схема системы автоматического управления

 

 

Исследование устойчивости САУ с применение критерия

Вышнеградского

Для определения устойчивости САУ по критерию Вышнеградского необходимо найти характеристическое уравнение системы. Определение характеристического уравнения САУ рассматривается на основе передаточных функций динамических звеньев системы. Передаточную функцию системы находим с помощью MATLAB. На алгебраическом языке MATLAB составляется программа для определения передаточной функции системы (П.Ф.С). Программа организации передаточной функции представлена на рисунке 3.

 

 

Рисунок 3. Программа организации передаточной функции САУ

Передаточная функции САУ полученная в результате счета программы.

 

Transfer function:

------------------------------------

0.0315 s^3 + 0.3 s^2 + 0.95 s + 7.75

 

Характеристическое уравнение имеет вид:

 

0.0315 s^3 + 0.3 s^2 + 0.95 s + 7.75 =0, (1)

 

где - коэффициенты.

 

Применяя критерий устойчивости Вышнеградского при всех положительных коэффициентах характеристического уравнения и условия

 

 

получим 0,3*0,95 >0.0315*7.75 или 0,285 > 0,244.

Следовательно, система устойчива.

 

Гурвица

 

Для определения устойчивости САУ по критерию Гурвица необходимо составить матрицу коэффициентов системы из матрицы коэффициентов

характеристического уравнения системы. Матрица из коэффициентов

характеристического уравнения системы имеет вид

 

0,3	7,75
0,0315	0,95
	0,3	7,75

 

Для реализации критерия Гурвица воспользуемся MATLAB. Разобьем

матрицу Гурвица на диагональные миноры и найдем их определители:

 

>> G22=[0.3 7.75;0.0315 0.95]

 

G22 =

 

0.3000 7.7500

0.0315 0.9500

 

>> det(G22) (определитель)

 

ans = 0.0409

 

>> G33=[0.3 7.75 0;0.0315 0.95 0;0 0.3 7.75]

 

G33 =

 

0.3000 7.7500 0

0.0315 0.9500 0

0 0.3000 7.7500

 

>> det(G33) (определитель)

 

ans = 0.3168.

 

Так как значения определителей больше нуля и система устойчива.

 

Задача 3.

В данной расчетно-графической работе мы должны определить передаточную функцию преобразователя, двигателя, тахогенератора и составить структурную схему САР скорости двигателем, проверить систему на устойчивость по критерию Гурвица, построить ЛАЧХ и ЛФЧХ схемы и проверить на устойчивость системы, получить желаемую ЛАЧХ и определить передаточную функцию корректирующего устройства. Также олучить переходную характеристику скорости скорректированной системы на ЭВМ.

Исходные данные:

 

Дана система преобразователь-двигатель с отрицательной обратной связью по скорости, в качестве датчика скорости используется тахогенератор (Рисунок 1).

Рисунок 1. Принципиальная схема САР скорости двигателя.

 

Задание на расчетно-графическую работу:

1. Определить передаточную функцию преобразователя, двигателя, тахогенератора и составить структурную схему САР скорости двигателем

2. Проверить систему на устойчивость по критерию Гурвица.

3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ схемы и проверить на устойчивость системы.

4. Получить переходную характеристику скорости скорректированной системы на ЭВМ.

Исходные данные выбираются по указанию преподавателя из таблицы 1.

 

№ вар ианта	Ток якоря, IЯН,А	Сопротивление якоря, RЯ, Ом	Момент инерции J, кгм^2	Время переход-ного процесса tП,с	Диапазон регулиро-вания, Д	Статичес-кая ошибка системы,d%	Перере- гулирование, s%
	4.1	8.2	0.017	0.4	4:1

Номинальное напряжение якоря U_Я=220В. Число пар полюсов р у двигателей в вариантах 1-6 равно 1, в остальных вариантах -2. Номинальная скорость вращения w_н в вариантах 1-11 и 26 равно 157 рад/с, в других вариантах -104,66 рад/с.

d=1 %		Р=1

 

Заключение

В данной расчетно-графической работе были решены три задачи, в частности, определена передаточная функция преобразователя, двигателя, тахогенератора и составлена структурная схема САР скорости двигателем, определена устойчивость САР по критерию Гурвица, построены ЛАЧХ и ЛФЧХ, получена желаемая ЛАЧХ и определена передаточная функция корректирующего устройства, а также получен переходной процесс скорости скорректированной системы на ЭВМ.

 

Список литературы

1. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования, издание третье, исправленное. Москва, издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1995

2. Зайцев Г. Ф. Теория автоматического управления и регулирования.— 2-е изд., перераб. и доп. Киев, Издательство Выща школа Головное издательство, 2004

3. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 288 с. - ISBN 5-9221-0379-2.

4. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 64 с. - ISBN 5-9221-0534-5.

5. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ Под редакцией В. А. Бесекерского. - M.: Наука, 2003.

6. MATLAB для студента, Половко А.М., Бутусов П.Н., 2005.

 

 

Содержание

Введение. 3

Задача 1. 4

Задача 2. 8

Задача 3. 16

Заключение. 24

Список литературы.. 25

Введение

Данная расчетно-графическая работа состоит из трех задач по дисциплине ТАУ. В них необходимо провести анализ различных цепей по различным характеристикам, снять их с помощью Matlab Simulink. Первая работа посвящена снятию АЧХ, ФЧХ, АФХ цепи по выведенной передаточной функции. Вторая работа состоит в определении устойчивости системы по четырем различным критериям Михайлова, Вышнеградского, Гурвица, Найквиста. В третьей задаче мы должны определить передаточную функцию преобразователя, двигателя, тахогенератора и составить структурную схему САР скорости двигателем, проверить систему на устойчивость по критерию Гурвица, построить ЛАЧХ и ЛФЧХ схемы и проверить на устойчивость системы, получить желаемую ЛАЧХ и определить передаточную функцию корректирующего устройства. Также олучить переходную характеристику скорости скорректированной системы на ЭВМ.

 

Задача №1. Вариант 4.

Дана схема электрической цепи. Необходимо определить передаточную функцию. Определяем и строим характеристики: АЧХ, ФЧХ, АФХ.

По варианту дана схема 4.

Схема номер 4.

 

Схему можно представить форсирующим звеном, где

U1/U2=(T2*P+1)/((T1+T2)*P+1), где Т1=R1*C, a T2=R2*C.

 

Само уравнение имеет вид

 

 

Форсирующее звено.

 

Необходимо найти его характеристики

 

Пользуемся встроенной функцией bode{sys}

 

n=[10 1];

m=[15 1];

sys=tf(n,m);

w=logspace(-1, 3, 200)

bode(sys, w)

 

Выведена функция

 

Частотная характеристика

 

 

Амплитудно-частотную характеристику получаем через диаграмму Найквиста

n=[10 1];

m=[15 1];

sys=tf(n,m);

nyquist(sys)

 

 

Диаграмма Найквиста

 

Для получения АФХ получаем диаграмму Никольса

n=[10 1];

m=[15 1];

sys=tf(n,m);

w=logspace(-1, 3, 200)

nichols(sys, w)

ngrid

 

 

Задача №2. Вариант 4.

 

Определить область значений настройки пропорционального регулятора , при которых замкнутая система автоматического управления будет устойчива.

 

Исходные данные САУ согласно варианту № 4

 

 

Рисунок 1. Структурная схема системы автоматического управления

 

На рисунке 2 представлена структурная схема САУ с заданными параметрами динамических звеньев системы согласно варианту 5.

 

Рисунок 2. Структурная схема системы автоматического управления

 

 

Исследование устойчивости САУ с применение критерия

Вышнеградского

Для определения устойчивости САУ по критерию Вышнеградского необходимо найти характеристическое уравнение системы. Определение характеристического уравнения САУ рассматривается на основе передаточных функций динамических звеньев системы. Передаточную функцию системы находим с помощью MATLAB. На алгебраическом языке MATLAB составляется программа для определения передаточной функции системы (П.Ф.С). Программа организации передаточной функции представлена на рисунке 3.

 

 

Рисунок 3. Программа организации передаточной функции САУ

Передаточная функции САУ полученная в результате счета программы.

 

Transfer function:

------------------------------------

0.0315 s^3 + 0.3 s^2 + 0.95 s + 7.75

 

Характеристическое уравнение имеет вид:

 

0.0315 s^3 + 0.3 s^2 + 0.95 s + 7.75 =0, (1)

 

где - коэффициенты.

 

Применяя критерий устойчивости Вышнеградского при всех положительных коэффициентах характеристического уравнения и условия

 

 

получим 0,3*0,95 >0.0315*7.75 или 0,285 > 0,244.

Следовательно, система устойчива.