Электромагнитное поле. Уравнения Максвелла. Плоская электромагнитная волна.

Электромагнитная волна – это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле. Оно может существовать в вакууме, поэтому электромагнитные волны могут распространяться в вакууме. Плоская электромагнитная волна представлена на рисунке.

Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

В основе теории Максвелла лежат рас­смотренные выше четыре уравнения:

1. Электрическое поле мо­жет быть как потенциальным (e _q), так и вихревым (Е _B), поэтому напряженность суммарного поля Е = Е _Q+ Е _B. Так как циркуляция вектора e _q равна нулю, а циркуляция вектора Е _B оп­ределяется выражением: , то цир­куляция вектора напряженности суммар­ного поля: Это уравнение показывает, что источни­ками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняю­щиеся во времени магнитные поля.

2. Обобщенная теорема о циркуляции вектора Н:

Это уравнение показывает, что магнит­ные поля могут возбуждаться либо дви­жущимися зарядами (электрическими то­ками), либо переменными электрическими полями.

3. Теорема Гаусса для поля D:

Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плот­ностью r, то формула запишется в виде:

4. Теорема Гаусса для поля В:

Итак, полная система уравнений Максвел­ла в интегральной форме:

Величины, входящие в уравнения Мак­свелла, не являются независимыми и меж­ду ними существует следующая связь (изотропные не сегнетоэлектрические и не ферромагнитные среды):

D =e₀e E,

В= m₀m Н,

j =g E, где e₀ и m₀ — соответственно электриче­ская и магнитная постоянные, e и m— соответственно диэлектрическая и магнит­ная проницаемости, g — удельная прово­димость вещества. Из уравнений Максвелла вытекает, что источниками электрического поля мо­гут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные по­ля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими заря­дами (электрическими токами), либо пере­менными электрическими полями. Уравне­ния Максвелла не симметричны относи­тельно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе су­ществуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

 

10. Интерференция. Когерентность волн. Условия максимума и минимума интерференции. <?>Принцип получения когерентных световых волн<?>.

Интерференция волн

Согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов связывают с по­нятием когерентности. Волныназываются когерентными, если разность их фаз оста­ется постоянной во времени. Очевидно, что когерентными могут быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту. При нало­жении в пространстве двух (или несколь­ких) когерентных волн в разных его точ­ках получается усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами этих волн. Это явление называется интерференцией волн.

Рассмотрим наложение двух когерент­ных сферических волн, возбуждаемых то­чечными источниками S₁ и S₂ (рис.221), колеблющимися с одинаковыми амплиту­дой ао и частотой СО и постоянной разно­стью фаз. Согласно уравнению сферической волны :

,

где r ₁ и r ₂ — расстояния от источников волн до рассматриваемой точки В, k — волновое число, (j₁ и j₂ — начальные фазы обеих накладывающихся сферических волн. Амплитуда результирующей волны в точке В равна:

Так как для когерентных источников разность начальных фаз (j₁-j₂)=const, то результат наложения двух волн в различных точках зависит от величи­ны D= r ₁- r ₂, называемой разностью хо­да волн.

В точках, где k (r ₁ -r ₂ )- (j₁-j₂)=±2mp (m=0, 1,2,...), наблюдается интерференционный макси­мум: амплитуда результирующего колеба­ния A=A ₀ /r ₁ +A₀/r ₂.

В точках, где k (r ₁- r ₂) - (j₁-j₂)= ±(2m+1)p (m=0, 1,2,...), наблюдается интерференционный мини­мум: амплитуда результирующего колеба­ния А=А ₀ /r ₁ —А ₀ /r ₂│(m=0, 1, 2,...,) называется соответственно порядком ин­терференционного максимума или мини­мума.

Эти Условия сводятся к тому, что r ₁ -r ₂=const.

Интерференция света

Возникает при сложении двух (или более) световых волн, когда в одних местах волны гасят друг друга, а в других – усиливают, т.е. происходит перераспределение энергии вдоль фронта волны с образованием максимумов и минимумов интенсивности. Для световых волн максимумы ярко освещены, минимумы – слабо (темные области). Интерференционная картина устойчива во времени.

- условие максимума, (m=0, 1, 2,…);

- условие минимума.

 

 

11. Интерференция света в тонких пленках, примеры ее наблюдения и применения.

При падении на тонкую прозрачную пластинку (пленку) (рис.) луч в точке А делится на два: отраженный – 1 и преломленный – 2, который после отражения от нижней плоскости пленки в точке О и преломления в точке С идет параллельно лу­чу 1. Попадая на линзу (хрусталик глаза), эти лучи собираются водной точке и интерферируют.

Оптическая разность хода лучей равна:

Здесь учитывается, что при отражении волны 1 в точке А от оптически более плотной среды происходит увеличение ее фазы на π, что равносильно дополни­тельному пути . Расчет дает, что:

В проходящем свете интерферируют лучи, отраженные от оп­тически менее плотной среды, так что разность хода уменьшает­ся на по сравнению с указанной в формуле.

Кольца Ньютона

Кольца Ньютона наблю­даются при интерференции света в тонком зазоре между соприкасающимися плоской и сферической поверхностя­ми (рис.). В отраженном свете интерферируют лучи, разделяющиеся и вновь схо­дящиеся в точке А. Один из них отражается от границы раздела линза - воздух в этой точке, а другой прохо­дит зазор и отражается от пластинки в точке А' с увеличением фазы на π.

Разность хода этих лучей: увеличивается вместе с увеличением толщины зазора при удале­нии от точки О, так что интерференционная картина имеет вид концентрических темных и светлых колец с центром в точке О. Интерференционная картина отчетлива при условии b «R.. Из рис. получаем:

Радиусы светлых колец в отраженном свете (или темных в проходящем):

радиусы темных колец в отраженном свете (или светлых в про­ходящем): , где т - номер кольца (т = 0, 1,2...).

Полосы равного наклона (интерфе­ренция от плоскопараллельной пластин­ки)

Интерференционная картина в плоскопараллельных пластинках (плен­ках) определяется величинами l₀, d, n и α. Для данных l₀, d и n каждому на­клону α лучей соответствует своя интер­ференционная полоса. Интерференцион­ные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопа­раллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного на­клона.

Лучи 1' и 1 ", отразившиеся от верхней и нижней граней пластинки (рис.250), параллельны друг другу, так как пластин­ка плоскопараллельна. Следовательно, ин­терферирующие лучи 1 ' и 1 " «пересекают­ся» только в бесконечности, поэтому гово­рят, что полосы равного наклона локали­зованы в бесконечности. Для их на­блюдения используют собирающую линзу и экран (Э), расположенный в фокальной плоскости линзы. Параллельные лучи 1' и 1" соберутся в фокусе F линзы (на рис. 250 ее оптическая ось параллельна лу­чам 1' и 1"), в эту же точку придут и дру­гие лучи (на рис.250 — луч 2), парал­лельные лучу 1, в результате чего увеличи­вается общая интенсивность. Лучи 3, наклоненные под другим углом, соберутся в другой точке Р фокальной плоскости линзы. Легко показать, что если оптиче­ская ось линзы перпендикулярна повер­хности пластинки, то полосы равного на­клона будут иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.

Применение интерференции света

Явление интерференции обусловлено во­лновой природой света; его количествен­ные закономерности зависят от длины во­лны l₀.Поэтому это явление применяется для подтверждения волновой природы света и для измерения длин волн (интер­ференционная спектроскопия).

Явление интерференции применяется также для улучшения качества оптических приборов (просветление оптики) и получе­ния высокоотражающих покрытий.

Про­светление оптики. Для этого на свободные поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем преломления меньшим, чем у материала линзы. При отражении света от границ раздела воздух — пленка и пленка — стекло возникает интерферен­ция когерентных лучей 1' и 2' (рис.253). Толщину пленки d и показатели преломле­ния стекла n _с и пленки n можно подобрать так, чтобы интерферирующие лучи гасили друг друга. Для этого их амплитуды до­лжны быть равны, а оптическая разность

хода — равна (2m+1)l₀/2.

Явление интерференции также приме­няется в очень точных измерительных при­борах, называемых интерферометрами. Все интерферометры основаны на одном и том же принципе и различаются лишь конструкционно.

Интерферометры — очень чувстви­тельные оптические приборы, позволяю­щие определять незначительные измене­ния показателя преломления прозрачных тел (газов, жидких и твердых тел) в за­висимости от давления, температуры, при­месей и т. д.