Модель атома Бора, ее недостатки. Постулаты Бора. Энергетические уровни атома водорода и его спектр по модели резерфорда – Бора.

Модель планетарная (ядерная) + постулаты Бора

1. Специальные состояния: Е₁, Е₂, Е₃, … - уровни энергии.

2. Момент импульса: , n =1,2,3,…– номер стационарного состояния, орбиты.

(волна де Бройля: , 2 πr=λn – Бор не знал!)

3. n,k – номера уровней энергии

hν = Е_n - E_k – Энергия излучается скачком, при переходе с одного энергетического уровня на другой n→k.

Схема расчета:

r_n, υ_n

- характер притяжения

E_п – полная энергия на уровне с номером n:

Схема уровней энергий атома водорода (представлена на рис.):

- Теория.

Опыт: формула Бальмера:

Полное совпадение опыта и теории!

Модель Бора отлично согласуется с опытом для одноэлектронных атомных систем.

атом Н, водородоподобные ионы: He⁺; Li⁺⁺.

, где Z – порядковый номер элемента (заряд ядра); R – постоянная Ридберга.

Однако, для двухэлектронных и более сложных атомов теория Бора не работает. Эта теория приближенная.

Заслуга теории Бора заключается в том, что она показала необходимость перехода от классических к квантовых представлениям. Сама модель Бора была полуклассической, полуквантовой. В настоящее время имеет только исторический интерес.

Постулаты Бора:

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергии.

Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией равной разности энергий соответствующих стационарных состояний (E_n и E_m энергии до и после излучения (поглощения)).

 

28. Волновая модель атома водорода. Квантовые числа, их проявления в опыте. Периодическая таблица элементов Менделеева как отражение квантовых состояний электронов.

Атом Н

Δ – оператор Лапласа

U – сферически-симметричная функция

n – главное квантовое число, n = 1,2,3,…,∞ - уровни энергии (квантование энергии)

(как в модели Бора)

l – азимутальное (орбитальное) квантовое число; l = 0,1,…, (n -1)

n=1 → l=0

n=2 → l=1,2 и т.д.

Квантование момента импульса:

- на одном и том же уровне энергии могут быть электроны с различными моментами импульса.

m – магнитное квантовое число, связано орбитальным.

m = -l,-(l-1),…, -1, 0, 1,…, l – всего (2 l +1) значение.

Орбитальный момент электрона связан его магнитным моментом (электрон образует круговой ток).

Во внешнем магнитном поле магнитная стрелка стремится повернуть вдоль поля.

m – проекция L_z, z – ось, заданная внешним полем, например .

L_z = hm.

 

 

Из УШ следует квантование энергии момента импульса и проекции момента импульса, что подтверждается в опыте, т.е. в спектре излучения атома. Квантование энергии – спектр линейчатый; квантование момента импульса и его проекции проявляются в том, что под действием внешнего магнитного поля спектральные линии расщепляются на m -близких линий.

Опыт показал, что даже в отсутствии поля спектральные линии являются дублетами (двойными), что свидетельствует еще об одном квантовом числе S. S = ±1/2 (2 значения). S – спиновое квантовое число.

Электрон обладает собственным механическим и магнитным моментами. Собственный механический момент называется спин.

Классическая аналогия:

 

Состояние электрона в атоме: (n, l, m, S).

Периодическая система Менделеева отображает периодичность свойств разных элементов. Объяснение тому дает квантовая механика. Электроны подчиняются принципу Паули.

1. Паули: n, l, m, S – только один электрон.

2. Принцип минимума Е

В многоэлектронных атомах заполнение электронных оболочек идет снизу вверх.

n =1, l =0, m =0, S =±1/2 2 состояния (H, He);

Квантовая механика – основа химии.