Волна, уравнение гармонической волны.

Процесс распространения колебаний в сплошной среде (в пространстве и времени) называется волновым процессом (или волной). При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

Среди разнообразных типов волн, встречающихся в природе и технике, выделяются следующие их типы: волны на поверхности жидкости, упругие и электромагнитные волны. Упругими (механическими) волнами называются механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Упругие волны бывают продольные и поперечные.

Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. Гармоническая поперечная волна, распространяющаяся со скоростью v вдоль оси x представлена на рис., т.е. приведена зависимость между смещением ξ частиц среды, участвующих в волновом процессе, и расстоянием x этих частиц (напр., частицы В) от источника колебаний О для какого-то фиксированного момента времени t.

Длина волны: - расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе. , где ν – частота колебаний, .

Область пространства, где уже возникли колебания, называется волновым полем. Поверхность, отделяющая волновое поле от невозмущенной среды называется фронтом волны. Точки волнового поля, колеблющиеся одинаково образуют волновые поверхности. Форма волновых поверхностей и фронта волны бывает различной и определяет название волны: плоская, сферическая, цилиндрическая и т.д.

Для вывода уравнения бегущей волны рассмотрим плоскую волну, предполагая, что колебания носят гармонический характер, а ось x совпадает с направлением распространения волны.

Рассмотрим некоторую частицу В среды. Колебания этой частицы отстают от колебаний источника на τ. τ=х/υ, где υ - скорость частицы. Тогда уравнение колебаний частиц, лежащих в плоскости х, имеет вид: откуда следует, что ξ(x, t) является не только периодической функцией времени, но и периодической функцией координаты х. Если плоская волна распространяется в положительном направлении, то

В общем случае уравнение плоской волны имеет вид: где А=const – амплитуда волны, ω – циклическая частота, φ₀ – начальная фаза волны.

Для характеристики волн используется волновое число:

Учитывая это число уравнению можно придать вид: