Вычисление эффективного коэффициента продольного перемешивания

Для расчета D_э есть известная формула Тейлора (крупнейшего современного механика), которая получена теоретическим путем. Она справедлива для гидравлически гладких труб при числах Рейнольдса >50 000.

 

·

λ – коэффициент гидравлического сопротивления, u₀ – средняя скорость перекачки, d - внутренний диаметр трубопровода.

Для расчета D_э имеется ряд эмпирических формул:

- формула Асатуряна

 

; (1.9)

ν_ср – средняя кинематическая вязкость

 

- формула Нечваля – Яблонского

 

; (1.10)

 

- формула Съенитцера:

 

(1.11)

u₀ –средняя скорость перекачки

Кинематическую вязкость в данных формулах определяют следующим образом. При v_A/ v_Б ≤ 5 пользуются формулой Кадмера:

 

Если же v _A/ v _B > 5, то

. (1.12)

 

Коэффициент гидравлического сопротивления λ может быть вычислен по известным гидравлическим правилам, например, по формуле:

λ = 0,11·(ε + 68/ Re)^0,25,

где ε - относительная щероховатость; Re = – число Рейнольдса

 

Выразим величину числа Пекле с использованием формулы Съенитцера

 

. 1.12

 

Подставив его в формулу для нахождения объема смеси, получим

 

. (1.13)

 

Из этой формулы видно, что чем меньше значение ко­эффициента гидравлического сопротивления λ, тем меньше объем обра­зующейся смеси. Поскольку для всякой жидкости коэффициент λ умень­шается при увеличении средней скорости потока и_ср, то мы приходим к важному выводу: чем больше скорость перекачки, тем меньше образуется смеси. Но это уменьшение λ не беспредельно. При больших скоростях потока, а значит при больших числах Рейнольдса наступает так называемый квадратичный режим трения, т.е. коэффициент λ перестает зависеть от числа Рейнольдса, а определяется в главным образом шероховатостью внутренней поверхности трубопровода. Дальнейшего сокращения смесеобразования за счет увеличения скорости потока добиться не удается.

 

Формула (1.13) для V_см справедлива лишь для нефтепродуктов, обладающих одинаковой вязкостью и плотностью, а точнее, одинаковым коэффициентом λ. Например, при перекачке бензинов и дизельных топлив коэффициенты λ для них разные. Поэтому возникает вопрос: в какой мере можно пользоваться формулой (1.13)?

Профессор Московского института нефти и газа им. И.М.Губкина В.И. Марон показал, что формулой (1.13) можно пользоваться, если заменить в ней множитель λ^1,8 полусуммой λ_А ^1,8 + λ _B ^1,8:

. (1.14)

Эта формула дает результаты, имеющие хорошее совпадение с про­мышленными данными.

Пример расчета. Пусть перекачивают бензин и диз.топливо:

ν ₁ = 0,6·10^-6 м²/с; ν ₂ = 8·10^-6 м²/с; d = 500 мм; L = 700 км; u₀ =1,3 м/с;

ε = 5·10^-4.

Решение:

Re ₁= = 1,08·10⁶ ; Re ₂ = = 8,1·10⁴;

 

λ₁ = 0,11·(0,0005 + 68/ Re ₁)^0,25 = 0,017;

λ₂ = 0,11·(0,0005 + 68/ Re ₂)^0,25 = 0,021;

Затем по формуле (1.14) рассчитываем V_см

V_см = 10³·(0,017^1,8 + 0,021^1,8)()^0,43· ·(0,5)²·7·10⁵ = 502 м³.