Тепловой режим магистральных трубопроводов при перекачке высоковязких и высокозастывающих нефтей

Подогретая нефть, двигаясь по трубопроводу, отдает тепло в окружающую среду и постепенно остывает. Выделим на расстоянии х от начала трубопровода участок длиной dx и составим для него уравнение теплового баланса (рис. 2.13).

При движении нефти через рассматриваемый участок она охладится на dT и потеряет в единицу времени количество тепла (изменение теплосодержания)

dq₁ = -М *с_р *dT,

где М - массовый расход;

с _р- теплоемкость нефти.

Знак "минус" учитывает, что температура нефти по мере удаления от пункта подогрева уменьшается (dT < 0).

Рис. 2.13. Схема к выводу закона изменения температуры нефти по длине трубопровода

Изменение температуры нефти в трубопроводе происходит по сле­дующим причинам:

-отдача тепла в окружающую среду

dq₂=KπD(T-T₀)dx;

- нагрев нефти вследствие выделения тепла трения

dq₃ = -Mgi dx;

- нагрев нефти вследствие выделения из нее кристаллов парафина

где К - полный коэффициент теплопередачи от нефти в окружающую среду;

D - внутренний диаметр отложений в трубопроводе;

Т - температура нефти в сечении х;

Т_о - температура окружающей среды;

i - средний гидравлический уклон;

ε - массовая доля парафина в нефти;

χ - теплота кристаллизации парафина;

Т_нп, Т_кп - температуры соответственно начала и конца выпадения парафина.

Соответственно уравнение теплового баланса для нефти, находящей­ся в участке трубы длиной dx, примет вид

(2.12)

Разделяя переменные, получим

(2.13)

Интегрируя левую часть уравнения (2.13) от 0 до х, а правую от Т_н до Т(х), после ряда преобразований получим

(2.14)

где γ, а - расчетные коэффициенты

Из формулы (2.14) как частный случай (γ = 0, ε = 0) получается фор­мула Шухова.

Характер изменения температуры нефти в трубопроводе при различ­ных сочетаниях γ и ε приведен на рис. 2.14.

Из рис. 2.14 видно, что вследствие выделения тепла трения температура нефти несколько превышает температуру окружающей среды. Чем больше в нефти парафина, тем медленнее она остывает.

Рис. 2.14. Характер изменения температуры нефти по длине трубопровода при различных значениях γ и ε;

1 - по формуле Шухова (ε = 0; γ = 0);

2 -по формуле (2.14) при ε =0 и γ ≠ 0;
3-по формуле (2.14) при ε ≠ 0 и γ ≠ 0

Полный коэффициент теплопередачи, входящий в формулу (2.14), определяется из уравнения

(2.15)

где λi, Di, D_i-1 - коэффициент теплопроводности, внутренний и наружный диаметры i - того слоя (отложений, трубы, изоляции);

α₁ - внутренний коэффициент теплоотдачи, характеризующий

теплоперенос от нефти к внутренней поверхности отложений;

α ₂ - внешний коэффициент теплоотдачи, характеризующий

теплоперенос от внешней поверхности изоляции в окружающую

среду;

D_из - наружный диаметр изоляции.

 

Внутренний коэффициент теплоотдачи определяется по формуле

где λн - коэффициент теплопроводности нефти.

Величина числа Нуссельта определяется по экспериментальным фор­мулам в зависимости от режима перекачки, например, по Михееву:

- при ламинарном режиме (Re < 2000)

- при турбулентном режиме (Re > 10000)

Re, Pr< Gr - числа Рейнольдса, Прандтля и Грасгофа

β₁ - коэффициент температурного расширения;

Т_w - средняя температура стенки трубопровода.

В переходной области 2000 < Re < 10000 величина коэффициента α₁, определяется интерполяцией.

Внешний коэффициент теплоотдачи определяется по формуле Аронса – Кутателадзе

(2.16)

где Нn - приведенная глубина заложения трубопровода,

 

Н - фактическая глубина заложения;

H_сн - высота снежного покрова;

λ_гр, λ_СН- коэффициент теплопроводности соответственно грунта

и снега;

Nu - число Нуссельта при теплоотдаче в воздух,;

α_о - коэффициент теплоотдачи от поверхности грунта в воздух,

α_о ≈ 11,63 Вт/(м • град).

При H/D_И3 > 2 вторым слагаемым под знаком логарифма можно пре­небречь. Данное равенство выполняется в случае, когда D_ИЗ ≥ 600 мм.

Для трубопроводов без специальной тепловой изоляции проклады­ваемых в грунтах малой влажности, при турбулентном режиме течения с малой погрешностью можно принять К ≈ α₂.

Из вышеприведенных формул видно, что при проектировании "го­рячих" трубопроводов дополнительно надо располагать данными о коэф­фициенте теплопроводности грунта, а также о теплоемкости и коэффици­енте теплопроводности нефти.

2.3.3. Смешанный режим движения в "горячих" трубопроводах

В большинстве "горячих" трубопроводов при начальной температу­ре нефть течет в турбулентном режиме. Однако по мере удаления от пунк­та подогрева нефть остывает, ее вязкость возрастает, турбулентные пуль­сации молей жидкости ослабевают и на некотором удалении от пункта подогрева число Рейнольдса может стать равным критическому Re_KР, при котором турбулентный режим течения переходит в ламинарный.

Происходящую смену режима течения в "горячем" трубопроводе необходимо учитывать при гидравлическом расчете. Для этого надо знать

протяженность участков с турбулентным и ламинарным режимами тече­ния.

В соответствии с формулой (2.14) длина участка с турбулентным те- чением равна

где - обобщенная теплоемкость нефти,

К_т, γ_т - соответственно полный коэффициент теплопередачи и

коэффициент γ при турбулентном режиме течения нефти.

Аналогично можно выразить длину участка с ламинарным течением

 

где Т_к – температура нефти на входе в пункт подогрева.

Соответственно расстояние между пунктами подогрева равно

Во всех трех формулах присутствует неизвестная пока критическая температура Т_кр. Выразим ее.

По определению

Отсюда динамическая вязкость нефти, соответствующая смене ре­жима ее течения равна

(2.17)

С другой стороны аналогично формуле Филонова-Рейнольдса мо­жем записать

 

(2.18)

 

где µ_*- динамическая вязкость нефти при известной температу­ре Т*;

U_µ - крутизна вискограммы для динамической вязкости.

Решая (2.17) и (2.18) совместно, находим

(2.19)

Возможны 2 частных случая. При Т_кр i Т_к в трубопроводе имеет место только турбулентный режим течения и расстояние между пунктами подо­грева 1_тс равно

а при Т_Н ≤ Т_кр режим течения в трубопроводе только ламинарный и расстояние между пунктами подогрева находится по формуле

.

2.3.4. Потери напора и гидравлический уклон в "горячем" трубопроводе

Поскольку в "горячих" трубопроводах в результате изменения тем­пературы по длине непрерывно изменяется вязкость нефти, то пользоваться формулами по расчету потерь напора, полученными для случая изотермической перекачки, можно лишь на бесконечно малом участке длиной 1х (где температуру нефти можно считать постоянной), то есть

(2.20)

где v(x) - кинематическая вязкость нефти на расстоянии х от пункта подогрева;

Δ_r(х) - поправка на неизотермичноcть потока в радиальном направлении в том же сечении.

Интегрируя левую часть данного выражения от 0 до h_t, а правую - от 0 до х, получим

 

(2.21)

 

 

Интеграл в правой части данного выражения, деленный на х, есть среднеинтегральная вязкость нефти в степени m на участке длиной х, т.е.

(2.22)

 

Следовательно, мы можем переписать (2.21) в виде

 

что совпадает с уравнением для расчета потерь напора при изотерми­ческой перекачке нефти с температурой Т_ср.

Таким образом, задача определения потерь напора в "горячем" тру­бопроводе сводится к вычислению среднеинтегральной вязкости нефти.

Примем для простоты D_r(x) = D_r = const по всей длине участка с одним режимом течения. Тогда, используя формулу Филонова-Рейнольдса, можем переписать (2.22) в виде

 

 

Величина Т(х) описывается формулой (2.14). Однако для простоты примем, что γ ≈ 0. Такое допущение возможно по двум причинам. Во-первых, величина γ, как правило, невелика. А во-вторых, допущение о том, что γ ≈ 0, идет в запас расчета величины h_t. Соответственно получим

(2.23)

Чтобы решить данный интеграл сделаем замену переменной, обозначив е^ах = у. Тогда и С учетом этого

(2.24)

 

Полученный интеграл является табличным - это интегральная пока­зательная функция, или функция Эйлера Е_i. Подставляя пределы интегрирования находим

(2.25)

Выражая n_о через кинематическую вязкость нефти при начальной температуре и принимая во внимание, что произведение ах есть число Шухова Ш_у для участка трубопровода длиной х, после подста­новки (2.26) в (2.21) получаем

, (2.26)

где h_τ(T_H) - потери напора при изотермической перекачке нефти с температурой T_n;

D_l - поправка на неизотермичность потока по длине трубопровода

(2.27)

Если в трубопроводе имеет место только один режим течения, то в формулу (2.27) вместо Т(х) надо подставить Т_k. Если же режим течения смешанный, то общие потери напора на участке между пунктами подогре­ва находятся как сумма потерь на участках с турбулентным и ламинарным режимами, что дает

(2.28)

где i(T_H) - гидравлический уклон при изотермическом течении нефти с температурой T_H;

, - поправки на неизотермичность потока по радиусу

соответственно при турбулентном и ламинарном режимах, ≈ 1 и ≈ 0,9;

, - поправки на неизотермичность потока по длине при этих же режимах

 

Ш_Ут,Ш_У- числа Шухова для участков соответственно с турбулентным и ламинарным течением, Ш_Ут= a_Tl_T и Ш_у =а_Лl_Л.?

С учетом местных сопротивлений потери напора между пунктами подогрева составят

h=(l,01...1,02)h_τ.

Характер изменения напора и температуры нефти между перекачи­вающими станциями горизонтального "горячего" трубопровода показан на рис. 2.15. Пусть напор на выходе из насосной станции (без учета подпо­ра) равен Н_ст. На каждом перегоне между пунктами подогрева ТС он умень­шается на величину h. Поскольку нефть, движущаяся в трубопроводе, по­степенно остывает, гидравлический уклон с удалением от ТС становится все больше. После нагрева нефти на следующем пункте подогрева харак­тер изменения напора по длине трубопровода повторяется.

 

Рис. 2.15. Характер изменения напора и температуры нефти между перекачивающими станциями «горячего» трубопровода

Как определить гидравлический уклон в "горячем" трубопроводе? По определению, это потери напора на единице длины, т.е.

Следовательно, гидравлический уклон численно равен первой про­изводной от потерь напора по х. Геометрический смысл производной, как известно из курса высшей математики, это тангенс угла наклона касатель­ной к кривой Н(х). Следовательно, для определения гидравлического ук­лона в "горячем" трубопроводе надо провести касательную к кривой Н(х) в интересующем течении и найти тангенс угла ее наклона.

2.3.5. Характеристика "горячего" трубопровода

Характеристика "горячего" трубопровода на участке - между пункта­ми подогрева описывается традиционным уравнением

Н =(1,01... 1,02) -h_τ +Δz.

Что мы можем сказать о ней? То, что на графике в координатах "Н -Q" она должна находиться между характеристиками данного трубопрово­да, построенными для случая изотермической перекачки с температура­ми Т_о и Т_Н.

Численные расчеты выявили несколько неожиданную картину: ока­залось, что на кривой "Н - Q" "горячего" трубопровода имеются местные максимум и минимум (рис. 2.16). В.И. Черникин, впервые исследовавший:>ту характеристику, дал следующее объяснение ее поведению.

При малых расходах температура закачиваемой в трубопровод нефти быстро снижается до Т_о. В результате средняя температура на перегоне между пунктами подогрева близка к температуре окружающей среды. Со­ответственно, характеристика "горячего" трубопровода практически совпа­дает с характеристикой при изотермической перекачке при Т_о = const. С увеличением расхода средняя температура нефти на перегоне между пунктами подогрева возрастает и отклонение между характеристиками уве­личивается. При некотором расходе Q, потери напора в "горячем" трубо­проводе достигают наибольшей величины.

Дальнейшее увеличение расхода приводит к уменьшению потерь на трение. Это явление объясняется тем, что, начиная с расхода Q,, происхо­дит заметное увеличение средней температуры T_ср нефти. Поскольку эти температуры соответствуют крутопадающей ветви вискограммы, то уве­личение расхода сверх Q_; приводит к значительному уменьшению средней вязкости нефти. В результате в формуле Лейбензона величина произведения Q^2-m • v^m_cp с увеличением расхода уменьшается.

Такое поведение характеристики "горячего" трубопровода сохраняется только до величины расхода равного Q_H Дело в том, что хотя с увеличением расхода средняя температура нефти на перегоне продолжается ра-

Рис. 2.16.Характеристика "горячего"трубопровода

сти, но при Q > Q_H темп роста Т_cр замедляется. Кроме того, в этой области температур вязкостно-температурная характеристика нефти выполажива-ется. В связи с этим увеличение расхода сверх Q_n не приводит к столь значительному уменьшению средней вязкости нефти, как при Q₁ < Q < Q_H. Поэтому при Q > Q_H величина произведения Q^2-m. v^m_cp растет пропор­ционально увеличению расхода и соответственно потери напора также увеличиваются. Так как при больших расходах средняя температура нефти на перегоне приближается к начальной Т_Н, то характеристика "горячего" трубопровода стремится к изотермической при Т_Н = const.

В зависимости от расхода в трубопроводе имеют место различные режимы течения. Критические значения расходов определяются следующим образом.

Расход Q_кр1, при котором во всем трубопроводе будет иметь место только ламинарный режим, найдем из условия, что Т_н = Т_кр. Принимая во внимание, что Т_кр описывается формулой (1), после простых преобразований получим

то есть это расход, соответствующий скачку потерь напора при смене ламинарного режима турбулентным в случае изотермической перекачки нефти с температурой Т_Н = const.

Расход, при котором во всем трубопроводе будет иметь место только турбулентный режим перекачки, найдем из условия, что Т_к= Т_кр. Заменяя величину Т_к формулой (2.14), а величину Т_кр формулой (2.19), получим

Данное уравнение решается относительно методом последователь­ных приближений.

Пpи Q_KPl< Q < Q_KРН в трубопроводе имеет место смешанный режим течения.

На характеристике "горячего" трубопровода резкий переход из ламинарного режима в турбулентный отсутствует. Это объясняется тем, что при изотермической перекачке переход из одного режима в другой с уве­личением расхода происходит сразу по всей длине трубопровода, а при "горячей" перекачке, в общем случае оба режима имеют место в трубопро­воде одновременно. С увеличением расхода возрастает длина участка с

турбулентным течением и сокращается длина участка с течением ламинарным.

Расходами Q₁ и Q_Н весь диапазон возможных производительностей делится на три зоны (I, II и III). Зона I никак не может быть рабочей поскольку расходы перекачки в ней очень малы, нефть имеет низкую температуру и поэтому произведенные затраты на ее подогрев практически бесполезны.

В какой же из двух - II или III зоне - должна находиться рабочая точка? Для ответа на этот вопрос проследим как изменяется положение характеристики "горячего" трубопровода в зависимости от различных факторов, а именно 1) вязкости нефти; 2) полного коэффициента теплопередачи; 3) начальной температуры нефти и 4) температуры окружающей среды.

Как видно из рис. 2.17, любое ухудшение условий перекачки, а именно: 1) переход на перекачку нефти большей вязкости (увеличение крутизны вискограммы), 2) длительные дожди или таяние снегов (увеличение полного коэффициента теплопередачи), 3) уменьшение начальной температуры нефти (вследствие отказа части печей подогрева) или 4) уменьшение температуры окружающей среды (резкое похолодание) приводят к тому, что характеристика трубопровода занимает более высокое положение.

Чем это грозит? Проследим это на совмещенной характеристике "горячего" трубопровода и насосной станции (рис. 2.18).

Пусть первоначально характеристика трубопровода занимала положение 1, а после ухудшения условий перекачки заняла положение 2. Если характеристика насосных станций занимает положение 3, то при этом ра­бочая точка перемещается из A₁ в А₂, т.е. в зону малых расходов, где работа трубопровода опасна, т.к. из-за низких температур перекачки любая остановка трубопровода грозит его "замораживанием". При восстановлении прежнего положения характеристики трубопровода рабочей станет точка А₃. Чтобы попасть назад в т. А₁ надо либо включить дополнительные

Рис. 2.17. Влияние различных параметров на положение характеристики «горячего» трубопровода

насосы для преодоления пикового напора на характеристике трубопрово­да, либо понизить величину пикового напора подкачкой маловязкой не­фти или увеличением начальной температуры высоковязкой нефти.

Как видно, работа "горячего" нефтепровода во II зоне его характери­стики является неустойчивой, т.к. существует постоянная опасность са­мопроизвольного перехода рабочей точки в I область. При этом если и не произойдет "замораживание" трубопровода, то для восстановления про­изводительности придется приложить много усилий.

Рис. 2.18. Совмещённая характеристика «горячего» трубопровода и насосной станции: 1,3 - характеристики при проектной работе во П-й зоне;

2,4- характеристики при проектной работе в Ш-й зоне

Иначе дело обстоит, если характеристика насосных станций занимает положение 4. В этом случае первоначально рабочей является т. В₁, а после ухудшения условий перекачки т. В₂. Как только характеристика трубопровода вернется в первоначальное положение, рабочая точка автоматически переместится из т. В₂ в т. В₁ Таким образом, при работе "горячего" трубопровода в IIIзоне характеристики никаких проблем с его эксплуатацией не возникает. Все "горячие" трубопроводы работают с расходами Q >Q_II

В связи с вышесказанным рассмотренные области характеристики "горячего" трубопровода получили следующие названия: I - зона малых расходов; II - зона неустойчивой работы трубопровода; III - рабочая зона.

 

Вернемся теперь к рис, 2.17, иллюстрирующем влияние различных факторов на положение характеристики "горячего" трубопровода.

Из рис. 2.17, а видно, что с увеличением коэффициента крутизны вискограммы зона его неустойчивой работы увеличивается, охватывая больший диапазон расходов. В связи с этим эксплуатация "горячих" трубопроводов, транспортирующих высоковязкие нефти, сопряжена с боль­шими трудностями, чем таких же трубопроводов при перекачке нефтей средней вязкости.

Из рис. 2.17, б следует, что зона неустойчивой работы существует при всех значениях полного коэффициента теплопередачи. С увеличением К она охватывает все больший диапазон расходов. Отсюда можно сделать вывод, что в летнее время вследствие уменьшения К устойчивость работы нефтепровода повышается. В весеннее и осеннее время происходит обратное явление: вследствие увлажнения грунта величина полного коэффициента теплопередачи увеличивается и устойчивость работы нефтепрово­да понижается. Поэтому в периоды сильных ипродолжительных дождей обслуживающий персонал должен быть особенно внимателен ибыстро реагировать на изменения режима работы нефтепровода. В подобных случаях во избежание остановки "горячих" трубопроводов целесообразно перейти на перекачку менее вязкой нефти или повысить начальную температуру высоковязкой нефти. Это приведет к увеличению расхода и сдела­ет работу трубопровода более устойчивой.

С повышением начальной температуры нефти (рис. 2.17, в), как иследовало ожидать, потери напора на трение резко уменьшаются. Наоборот, значительное понижение Т_H немедленно приводит к переходу рабочей точки в I зону характеристики, т.е. практически означает его остановку. Наиболее чувствительна к изменению Т_H рабочая IIIзона характеристики. С повышением Т_H диапазон расходов, соответствующий зоне неустой-

чивой работы, увеличивается. При сравнительно низких температурах подогрева зона неустойчивой работы на характеристике "горячего" нефтепровода исчезает и его работа становится устойчивой во всем диапазоне расходов.

С понижением температуры окружающей среды (рис. 2.17, г) происходит сравнительно небольшое увеличение потерь напора на трение в рабочей зоне характеристики и чрезвычайно сильное в области малых расходов (I и начало II зоны). Это объясняется сильным охлаждением медленно движущейся нефти на перегонах между пунктами подогрева, в результате чего она приобретает температуру близкую к температуре окружающей среды. Поэтому с наступлением зимних холодов, особенно при продолжи­тельных сильных морозах "горячие" нефтепроводы необходимо эксплуати­ровать при максимальных расходах, не допуская остановок. С понижением Т_о область расходов, соответствующая II зоне, увеличивается. При достаточно высоких Т_о эта зона исчезает и нефтепровод работает устойчиво при любых расходах. Это явление характерно для летнего периода работы.

Если по тем или иным причинам "горячий" нефтепровод перешел на работу во II зону, его можно перевести в III рабочую зону следующими спо­собами:

а) увеличить температуру подогрева нефти Т_H, не снижая расхода;

б) увеличить напор насосов;

в) перейти на перекачку менее вязкой нефти без снижения расхода и
начальной температуры нефти.

Когда нельзя обеспечить непрерывную перекачку по "горячим" нефтепроводам с достаточно высокими расходами прибегают к их циклической эксплуатации. Ее сущность заключается в том, что некоторое число дней трубопровод эксплуатируют с проектной пропускной способностью, которая обеспечивает нормальный тепловой режим и гидравлические потери в пределах возможностей насосной станции, а некоторое число дней

перекачку по трубопроводу не производят. Применение циклической перекачки требует увеличения резервуарной емкости на головных сооружениях, вытеснения высоковязкой нефти из трубопровода при длительных остановках маловязкой жидкости и ряда других мер. Но в ряде случаев это экономически выгоднее, чем строить дополнительные пункты подогрева или насосные станции.

2.3.6. Определение числа и расстановка станций на "горячем"

Трубопроводе

Расчетное число пунктов подогрева равно отношению полной длины трубопровода L к расчетному расстоянию между ними , т.е. Если принять для простоты (что идет в запас

расчета), то

 

 

и соответственно

(2.30)

 

 

Из данного выражения следует, что расчетное число пунктов подогрева при прочих равных условиях прямопропорционально полному коэффициенту теплопередачи и площади поверхности трубопровода πDL, a также обратнопропорционально массовому расходу нефти М.

Расчетное число насосных станций n' находится как отношение пол­ных потерь напорa к напору одной станции, т.е.

(2.31.)

 

Алгоритм расчета n' следующий:

1) определяют расчетное число пунктов подогрева;

 

2) находят критическую температуру нефти Ткр при проектном расходе;

3)вычисляют протяженность участков с турбулентным 1_т и ламинарным 1_Л режимами течения нефти;

4)определяют потери напора на этих участках и в целом на перегоне-
между пунктами подогрева;

5)находят n'.

Найденное число насосных и тепловых станций округляется до целых чисел (N_ТС и n соответственно). Округление числа станций лучше производить в большую сторону, т.к. это ведет к повышению надежности работы "горячих" трубопроводов в особых случаях (остановка станций, пуск трубопровода и др.).

Теперь рассмотрим, как выполнить расстановку насосных и тепло­вых станций по трассе "горячего" трубопровода.

Пусть по расчету получено, что n= 4 и N_TС = 8. Поскольку изменение температуры нефти не зависит от профиля трассы, то пункты подогрева предварительно распределяем по трассе равномерно, через равные расстояния (рис. 2.19).

 

 

Рис. 2.19. Расстановка насосных станций и пунктов подогрева по трассе ''горячего'" трубопровода с использованием величины среднего гидравлического уклона

При расстановке насосных станций мы могли бы воспользоваться методом Шухова, заменив гидравлический треугольник фигурой с параболическим характером изменения напора. Однако построить точно такую фигуру мы не можем, т.к. не знаем мест расположения насосных станций, а значит протяженности участков с турбулентным и ламинарным течением.

Таким образом, решение задачи расстановки насосных станций необходимо производить методом последовательных приближений. Однако даже после этой трудоемкой работы нам придется заняться уточнением

мест размещения пунктов подогрева. Дело в том, что их по возможности стараются совмещать с насосными станциями, чтобы уменьшить затраты в социально-культурную сферу. А после перемещения пунктов подогрева придется соответственно уточнять начальную и конечные температуры нефти, чтобы напора станций хватило на ведение перекачки. Стоило ли столько мучиться, определяя местоположение насосных станций?

Профессор Новоселов В.Ф. предложил упростить расстановку насосных станций, применив понятие среднего гидравлического уклона 1_ср , который получается соединением концов параболы падения напора. Определяется он по формуле

В горизонтальном или проложенном по слабопересеченной местности трубопроводе применение i_cр не приводит к погрешностям в определении мест расположения насосных станций.

Основываясь на предложении В.Ф. Новоселова, соединим начальную А и конечную F точки трубопровода прямой линией и разделим ее на число насосных станций (в нашем случае 4). В начальной точке трубопровода откладываем напор станции Н_ст. Соединив полученную точку с точкой В, в месте пересечения с профилем получаем место расположения насосной станции № 2. Аналогично находим месторасположение остальных насосных станций.

Как видно, совпадают места расположения только головной насосной станции и первого пункта подогрева. Их объединяем в насосно-тепловую станцию НТС1. Аналогично и другие насосные станции целесообразно объединить с пунктами подогрева.

Как произвести расстановку остальных пунктов подогрева? Простейшее решение - распределить равномерно пункты подогрева на каждом перегоне между насосными станциями.

Для каждого перегона между насосными станциями справедливо уравнение баланса напоров

 

где - число пунктов подогрева на i-том перегоне.

Отсюда потери напора на участке между пунктами подогрева равны

а расстояние между пунктами подогрева

 

где l_i - длина i-гo перегона между насосными станциями. Для уточнения температур Т_н и Т_к для каждого участка между пунктами и подогрева необходимо решить систему уравнений

(2.32)

Найденные значения Т_н и Т_к должны удовлетворять неравенствам

где [T_н], [T_к] - соответственно максимально допустимая начальная и минимально допустимая конечная температуры нефти в трубопроводе.

Из рис. 2.19 видно, что, если превышать первоначальное значение Т_н нельзя, такой метод приводит к некоторому увеличению числа пунктов подогрева.

2.3.7. Оптимальные параметры "горячих" трубопроводов

В задачу оптимизации параметров "горячих" трубопроводов входит определение не только наивыгоднейшего диаметра, толщины стенки трубопровода, числа насосных станций (как при изотермической перекачке), по и оптимальных температур перекачки Т_н и Т_к, толщины тепловой изоляции, числа пунктов подогрева. Таким образом, оптимизируемых параметров значительно больше, а, следовательно, и задача оптимизации решается значительно сложнее.

Обычно для этой цели выражают функцию приведенных затрат на осуществление "горячей" перекачки

затем дифференцируют ее по каждому из оптимизируемых параметров, приравнивая производную нулю, и получают систему

5-Б796

в которой число неизвестных равно числу уравнений и, следовательно, задача разрешима.

Можно исследовать функцию приведенных затрат на минимум и простым перебором вариантов.

В обоих случаях эта задача очень сложна и без ЭВМ не решается. Мало того, даже решив задачу, можно не получить результата. Так если число насосных станций выразить в виде отношения полных потерь напора к напору насосной станции, то наверняка после оптимизации оно получит­ся дробным. То же самое будет и с числом пунктов подогрева. Оптималь­ные начальная и конечная температуры нефти могут выйти за разумные пределы. Так начальная температура нефти не должна превышать темпе­ратуры начала её коксования, а конечная - не может быть ниже температу­ры застывания нефти. По условиям нанесения тепловой изоляции ее тол­щина не должна быть меньше 50 мм. Если же оптимизацию выполнять чисто академически, то оптимальной может оказаться и δ_из < 50 мм. Что­бы этого не было в оптимизационный расчет надо вводить ограничения, которые довольно трудно реализовать.

По этой причине многие авторы решали частные оптимизационные задачи: определение оптимальных начальной и конечной температур нефти при заданном полном коэффициенте теплопередачи или, наоборот, определение оптимальной толщины тепловой изоляции при заданных Т_н и Т_к. Рассмотрим эти частные случаи.