Cредняя квадратическая погрешность (СКП). Формулы Гаусса и

Наилучшим критерием оценки точности измерений принято считать среднюю квадратическую погрешность (СКП) измерения, определяемую по формуле Гаусса:

где D_i=li-X (Х - истинное значение измеряемой величины, а li - результат измерения).

Так как, в большинстве случаях истинное значение неизвестно, то СКП определяют по формуле Бесселя:

где J_i=l_i-х (х - средняя арифметическое значение или вероятнейшее значение измеряемой величины, аli - результат измерения).

СКП арифметической середины:

Эта формула показывает, что СКП арифметической середины в Ön раз меньше СКП отдельного измерения.

 

Через уклонения арифметического среднего среднюю квадратическую погрешность определяют по формуле Бесселя:

m = , где [ ²] – сумма квадратов вероятнейших ошибок; n – число измерений, n-1 – число избыточных измерений.

Анализ кривой нормального распределения Гаусса показывает, что при достаточно большом числе измерений одной и той же величины случайная погрешность измерения может быть:

Больше средней квадратической m в 32 случаях из 100;

Больше удвоенной средней квадратической 2m в 5 случаях из 100;

Больше утроенной средней квадратической 3m в 3 случаях из 1000.

Маловероятно, чтобы случайная погрешность измерения оказалась больше утроенной средней квадратической, поэтому утроенную среднюю квадратическую погрешность считают предельной:

В качестве предельной часто принимают среднюю квадратическую погрешность, равную:

с вероятностью ошибки равной порядка 1%.

 

Пусть известна функция общего вида

z = f (x,y,...,t),

где x,y,...,t - независимые измеренные величины, полученные с известными средними квадратическими погрешностями (СКП).

Тогда СКП функции независимых аргументов равна z корню квадратному из суммы квадратов произведений частных производных функций по каждому из аргументов на СКП соответствующих аргументов, т.е.

(*)

Если функция имеет вид

z = x + y +...+ t,

то

Для функции

z = k₁x + k₂y +...+k_nt,

где k₁,k₂,k_n - постоянные величины,

 

 

42-45 включительно

Назначение государственной геодезической сети

2.1.1. Государственная геодезическая сеть (далее - ГГС) представляет собой совокупность геодезических пунктов, расположенных равномерно по всей территории и закрепленных на местности специальными центрами, обеспечивающими их сохранность и устойчивость в плане и по высоте в течение длительного времени.

ГГС включает в себя также пункты с постоянно действующими наземными станциями спутникового автономного определения координат на основе использования спутниковых навигационных систем с целью обеспечения возможностей определения координат потребителями в режиме, близком к реальному времени.

2.1.2. ГГС предназначена для решения следующих основных задач, имеющих хозяйственное, научное и оборонное значение:

- установление и распространение единой государственной системы геодезических координат на всей территории страны и поддержание ее на уровне современных и перспективных требований;

- геодезическое обеспечение картографирования территории России и акваторий окружающих ее морей;

- геодезическое обеспечение изучения земельных ресурсов и землепользования, кадастра, строительства, разведки и освоения природных ресурсов;

- обеспечение исходными геодезическими данными средств наземной, морской и аэрокосмической навигации, аэрокосмического мониторинга природной и техногенной сред;

- изучение поверхности и гравитационного поля Земли и их изменений во времени;

- изучение геодинамических явлений;

- метрологическое обеспечение высокоточных технических средств определения местоположения и ориентирования.

2.1.3. Наряду с ГГС созданы государственные нивелирная и гравиметрическая сети, а также геодезические сети специального назначения.

Государственные геодезическая, нивелирная и гравиметрическая сети, созданные за счет средств федерального бюджета, относятся к федеральной собственности и находятся под охраной государства (ст. 16 Федерального закона «О геодезии и картографии» от 26 декабря 1995 г. № 209-ФЗ (с изменениями).