Аналитический способ подсчета площадей участков

 

Этот способ предполагает использование формул геометрии и тригонометрии при расчете площадей участков. Использование его наиболее целесообразно при наличии результатов непосредственных измерений на местности углов и линий или их функций — приращений координат, а так же координат вершин полигона.

Уже само по себе использование непосредственно измеренных величин обеспечивает аналитическому способу возможности достижения наиболее высокой точности среди всех известных способов.

 

 

33.

Важнейшим показателем качества топографических карт и планов наряду с точностью является их наглядность. Она достигается применением условных знаков, с помощью которых на картах и планах изображаются ситуация и рельеф местности.

Условные знаки, изображающие ситуацию местности, подразделяются на площадные (контурные), внемасштабные, масштабные, линейные, пояснительные.

 

Площадные или масштабные условные знаки служат для изображения объектов, занимающих значительную площадь и выражающихся в масштабе карты или плана.

 

Площадной условный знак состоит из знака границы объекта и заполняющих его знаков или условной окраски. Контур объекта показывается точечным пунктиром (контур леса, луга, болота), сплошной линией (контур водоема, населенного пункта) или условным знаком соответствующей границы (канавы, изгороди). Заполняющие знаки располагаются внутри контура в определенном порядке (произвольно, в шахматном порядке, горизонтальными или вертикальными рядами). Площадные условные знаки позволяют не только найти расположение объекта, но и оценить его линейные размеры, площадь и очертания.

Внемасштабными называются такие условные знаки, которыми предметы местности изображаются без соблюдения масштаба карты или плана (например, отдельное дерево, километровый столб, колодец и т.д.)

Эти знаки не позволяют судить о размерах изображаемых предметов. Положению предмета на местности соответствует определенная точка знака (обычно в центре или в вершине прямого угла у основания знака). Следует учесть, что одни и те же местные предметы на картах и планах крупных масштабов могут быть выражены площадными (масштабными) условными знаками, а на картах мелких масштабов – внемасштабными условными знаками.

Линейными условными знаками называются знаки, изображаюшие протяженные объекты на местности, например, железные, автогужевые дороги, ручьи, границы и другие.

Линейные условные знаки занимают промежуточное положение между масштабными и внемасштабными условными знаками. Длина таких объектов выражается в масштабе карты, а ширина на карте – вне масштаба. Обычно ширина получается больше ширины изображаемого объекта местности, а его положению соответствует продольная ось условного знака.

 

Пояснительные условные знаки служат для дополнительной характеристики изображаемых на карте местных предметов, например: длина, ширина и грузоподъемность моста, ширина и характер покрытия дорог, средняя толщина и высота деревьев в лесу, глубина и характер грунта брода.

Различные надписи и собственные названия объектов на картах также носят пояснительный характер; каждая из них выполняется установленным шрифтом и буквами определенного размера.

. 34, 35

 

Измерением называют процесс сравнения измеряемой величины с другой, принятой за единицу измерения известной величины.

Точность измерений – качество измерений, определяющее близость их результатов к точному значению измеряемой физической величины.

Стандарт – критерий (показатель, мера) оценки точности результатов измерений.

Измерения различают:

1. Прямые измерения (простейшие – измерение длин линий землемерной лентой или рулеткой).

2. Косвенные – основываются на использовании некоторых математических зависимостей между искомыми и непосредственно измеряемыми величинами (площадь прямоугольника на местности определяют, измерив длины его сторон).

3. Дистанционные измерения основываются на использовании ряда физических процессов и явлений и, связаны с использованием современных технических средств: светодальномеров, электронных тахеометров, фототеодолитов и т.д.

На точность проводимых измерений влияют ряд факторов и условий: сам объект измерений, используемые единицы измерений, технические средства, технология и методы производства работ, состояние окружающей среды, опыт производителей и др. В связи с этим измерения, производимые в условиях, при которых все получаемые результаты можно считать одинаково надежными, называются равноточными и, наоборот, когда результаты нельзя считать одинаково надежными – неравноточными.

Измерения на местности являются важной частью всех геодезических работ. Любые измерения сопровождаются ошибками - погрешностями. Различают следующие виды ошибок (погрешностей): грубые, систематические и случайные. Грубые ошибки измерений или промахи должны быть выявлены и исключены. С этой целью выполняются повторные измерения и вычисления.

Систематические ошибки возникают в результате влияние какой-то причины. Например, из-за неисправности инструмента. Источник систематической ошибки необходимо выявить и устранить.

Разность между результатом измерения некоторой величины l и ее истинным значением Х называют абсолютной (истинной) погрешностью.

Абсолютная погрешность не является исчерпывающе полным показателем точности выполненных работ. Например, если некоторая линия, фактическая длина которой составляет 1000 м, измерена землемерной лентой с ошибкой 0,50 м, а отрезок длиною 200 м – с ошибкой 0,20 м, то, несмотря на то, что абсолютная погрешность первого измерения больше второго, все же первое измерение было выполнено с точностью в два раза более высокой. Поэтому необходимо ввести понятие относительной погрешности:

 

ξ=∆/l

Отношение абсолютной погрешности измеряемой величины ∆ к самой этой величине l называют относительной погрешностью.

Относительные погрешности ε всегда выражаются дробью с числителем, равным единице. Так, в приведенном выше примере относительная погрешность первого измерения составляет 1/2000, а второго – 1/1000.

 

Случайные ошибки являются следствием различных факторов. Закономерность возникновения случайных ошибок при небольшом ряде измерений не обнаруживается. Для уменьшения влияния случайных погрешностей на результаты измерений прибегают к многократным измерениям, к улучшению условий работы и др.

Исследованиями установлены следующие свойства случайных ошибок:

1. по абсолютному значению они не превосходят определенной величины, соответствующей данным условиям измерений,

2. положительные и отрицательные случайные ошибки встречаются одинаково часто,

3. чем больше абсолютная величина случайной ошибки, тем реже она встречается в данном ряду измерений,

4. с увеличением числа измерений среднее арифметическое из случайных ошибок стремится к нулю.

 

37, 38 39 40 41

Арифметическая середина.

Пусть имеется n измерений одной величины X, то-есть,

(1.34)

Сложим эти равенства, суммарное уравнение разделим на n и получим:

(1.35)

Величина (1.36)

называется средним арифметическим или простой арифметической серединой. Запишем (1.35) в виде

по третьему свойству ошибок (1.26) можно написать:

что означает, что при неограниченном возрастании количества измерений простая арифметическая середина стремится к истинному значению измеряемой величины. При ограниченном количестве измерений арифметическая середина является наиболее надежным и достоверным значением измеряемой величины.