Системы координат, применяемые в топографии: географические, плоские прямоугольные, полярные и биполярные координаты, их сущность и использование.

Формы выражения масштаба

Обозначение масштаба на картах и планах имеет три формы: численного, именованного и линейного масштабов.

Численный масштаб выражают дробью, в которой числитель— единица, а знаменатель М — число, показывающее, во сколько раз уменьшены размеры на карте или плане (1:М)

В России для топографических карт приняты стандартные численные масштабы

1:1 000 000

1:500 000

1:300 000

1:200 000

1:100 000

1:50 000

1:25 000

1:10 000.

Для специальных целей создают также топографические карты в масштабах 1:5 000 и 1:2 000.

Основными масштабами топографических планов в России являются

И 1:500.

Однако в землеустроительной практике планы землепользований чаще всего составляют в масштабах 1:10 000 и 1:25 000, а иногда - 1:50 000.

При сравнении различных численных масштабов более мелким является тот, у которого больше знаменатель М, и, наоборот, чем меньше знаменатель М, тем крупнее масштаб плана или карты.

Так, масштаб 1:10 000 крупнее, чем масштаб 1:100 000, а масштаб 1:50 000 мельче масштаба 1:10 000.

Именованный масштаб

Так как длины линий на местности принято измерять в метрах, а на картах и планах - в сантиметрах, то масштабы удобно выражать в словесной форме, например:

В одном сантиметре 50 метров. Это соответствует численному масштабу 1:5000. Поскольку 1 метр равен 100 сантиметрам, то число метров местности, содержащееся в 1 см карты или плана, легко определяют путем деления знаменателя численного масштаба на 100.

Линейный масштаб

Представляет собой график в виде отрезка прямой, разделенного на равные части с подписанными значениями соразмерных им длин линий местности. Линейный масштаб позволяет без вычислений измерять или строить расстояния на картах и планах.

Точность масштаба

Предельная возможность измерения и построения отрезков на картах и планах ограничена величиной 0,01 см. Соответствующее ей число метров местности в масштабе карты или плана представляет собой предельную графическую точность данного масштаба.

Поскольку точность масштаба выражает длину горизонтального проложения линии местности в метрах, то для ее определения следует знаменатель численного масштаба разделить на 10 000 (1 м содержит 10 000 отрезков по 0,01 см). Так, для карты масштаба 1:25 000 точность масштаба равна 2,5 м; для карты 1:100 000 - 10 м и т. п.

Ниже приведены численые маштабы карт и соответствующие им именованые масштабы:

1. Масштаб 1: 100 000

1 мм на карте - 100 м (0,1 км) на местности

1 см на карте - 1000 м (1 км) на местности

10 см на карте - 10000 м (10 км) на местности

2. Масштаб 1:10000

1 мм на карте – 10 м (0,01 км) на местности

1 см на карте - 100 м (0,1 км) на местности

10 см на карте - 1000м (1 км) на местности

3. Масштаб 1:5000

1 мм на карте – 5 м (0,005 км) на местности

1 см на карте - 50 м (0,05 км) на местности

10 см на карте – 500 м (0,5 км) на местности

4. Масштаб 1:2000

1 мм на карте – 2 м (0,002 км) на местности

1 см на карте – 20 м (0,02 км) на местности

10 см на карте – 200 м (0,2 км) на местности

5. Масштаб 1:1000

1 мм на карте – 100 см (1 м) на местности

1 см на карте – 1000см (10 м) на местности

10 см на карте – 100 м на местности

6. Масштаб 1:500

1 мм на карте – 50 см (0,5 метра) на местности

1 см на карте – 5 м на местности

10 см на карте – 50 м на местности

7. Масштаб 1:200

1 мм на карте –0,2 м (20 см) на местности

1 см на карте – 2 м (200 см) на местности

10 см на карте – 20 м (0,2 км) на местности

8. Масштаб 1:100

1 мм на карте – 0,1 м (10 см) на местности

1 см на карте – 1 м (100 см) на местности

10 см на карте – 10м (0,01 км) на местности

 

 

6-градусная зона проекции Гаусса-Крюгера

.Способ формирования проекции иллюстрирует рисунок. Сущность проекции заключается в следующем: вся поверхность Земли делится на 6-градусные (по долготе) зоны (дольки от полюса до полюса), которые каждая отдельно разворачиваются в плоскую поверхность. Всего образуется 60 таких зон, которые нумеруются цифрами от 1 до 60. По широте зоны делятся на пояса по 4 градуса, которые обозначаются латинскими буквами от A до V. Именно эти листы и образуют систему листов карты масштаба 1: 1 000 000.

В пределах каждой 6-градусной зоны определяется прямоугольная система координат Гаусса-Крюгера, где координаты отсчитываются в метрах от среднего меридиана зоны и от экватора. Прямоугольная система координат показана на следующем рисунке. Оси этой системы имеют обозначение: ось Y имеет направление на восток (вправо), а ось X направлена на север (вверх) вдоль среднего меридиана. Такое обозначение осей кажется немного непривычным, но так принято в геодезии. В северном полушарии координата X всегда положительна, а чтобы избежать путаницы с положительными-отрицательными значениями координаты Y при отсчете ее от среднего меридиана зоны, был принят искусственный сдвиг начала координат на 500 000 метров в западном направлении, как показано на рисунке ниже. Чтобы сделать значения координат Гаусса-Крюгера однозначными, к координате Y дописывается слева номер зоны. В результате координаты имеют следующий вид: Y = 7 421 350 м - 7 зона, на ~80 км западнее среднего меридиана зоны 7; X = 6 177 200 м - это просто расстояние от экватора по меридиану. Прямоугольные кординаты Гаусса-Крюгера в пределах зоны: оси Y и X и и искусственное смещение на 500 км
Координата Y точки L < 500 000, а точки M > 500 000

 

 

 

 

Влияние кривизны Земли и атмосферной рефракции

Пусть в точке Л (рис. 109) расположена радиолокационная станция, высота антенны которой над уровенной поверхностью равняется h1.

 

 

Из прямоугольного треугольника АОВ имеем

 

где d —дальность прямой dвидимости;

h1— высота антенны РЛС (пункта наблюдения);

R—радиус Земли.

После преобразований под корнем, пренебрегая величиной h1², по ее малости в сравнении с величиной 2Rh, получим

Так как средний радиус Земли R=6370 км, то, подставив значение R в формулу и выразив h1 в метрах, получим

В том случае, если высота цели равна h2 (рис. 109), то формула приобретает такой вид:

 

 

Поправка в линию за приведение ее в проекцию гаусса

Как известно, чтобы изобразить земную поверхность на плоскости для получения топографического плана, переходят от физической поверхности Земли к геометрической фигуре, в качестве которой принимают поверхность эллипсоида вращения сфероида (шара).

Поверхность сфероида изображается на плоскости с искажениями. Разработано много способов представления поверхности сфероида на плоскости, которые называются картографическими проекциями. В нашей стране принята равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера. При использовании данной проекции сохраняется подобие контуров на поверхности сфероида и на плане, но искажается длины сторон контуров и их площадей, т.е. масштаб изображений линий на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера всегда крупнее того масштаба, который принят для составления плана. При этом укрупнение масштаба тем больше, чем дальше линия или участок расположены от осевого меридиана зоны.

Длина линии на плане может быть вычислена по формуле

(24)

где S – горизонтальное проложение линии местности; Y – ордината середины этой линии, т.е. расстояние от осевого меридиана зоны; R – средний радиус кривизны сфероида»6370км.

Из формулы (32) видно, что все линии на плане, больше соответствующих горизонтальных проложений линий местности на величину

.

Относительное искажение линии

зависит от удаления от осевого меридиана зоны и для края 6-тиградусной зоны в средних широтах РФ () составляет . Если горизонтальное проложение линии местности равно 1000м, то она изобразиться на плане длиной 1000,5м.

При , при , т.е. для линий расположенных на 100км и ближе от осевого меридиана зоны искажение можно не учитывать.

 

9, 10

Система деления карты на отдельные листы называется разграфкой карты, а система обозначения (нумерации) листов — их номенклатурой.

Деление топографических карт на отдельные листы линиями меридианов и параллелей удобно тем, что рамки листов точно указывают положение на земном эллипсоиде участка местности, изображённого на данном листе, и его ориентировку относительно сторон горизонта.

Правила и порядок образования топографических карт всех масштабов приведены в таблице 2:

Таблица 2

Виды карт	Масштаб карты	Типы карт	Порядок образования листа карты	Схема образования листа карты	Размер листа карты	Пример номенклатуры
Оперативные	1:1000000	Мелкомасштабные	деление земного эллипсоида параллелями, меридианами	6° 4°	4° × 6°	С-3
1:500000	деление листа миллионной карты на 4 части	А Б В Г	2° × 3°	С-3-Б
1:200000	Среднемасштабные	деление листа миллионной карты на 36 частей	XVI	40' × 1°	С-3-XVI
Тактические	1:100000	деление листа миллионной карты на 144 части		20' × 30'	С-3-56
1:50 000	Крупномасштабные	деление листа карты М. 1:100 000 на 4 части	А Б В Г	10' × 15'	С-3-56-А
1:25 000	деление листа карты М. 1:50 000 на 4 части	а б в г	5' × 7' 30"	С-3-56-А-б
1:10 000	деление листа карты М. 1:25 000 на 4 части	1 2 3 4	2' 30" × 3' 45"	С-3-56-А-б-4

Колоны нумеруются арабскими цифрами от 1 до 60. Отсчет колон ведется от меридиана с долготой против хода часовой стрелки, т.е. с запада на восток (рис. 9.1). Таким образом номера колон отличаются от номеров зон на 30 единиц.

Пояса обозначаются большими буквами латинского алфавита от A до U на север и юг от экватора.

Номенклатура листа карты масштаба 1:1000000 складывается из номера пояса и номера колоны, записанных через дефис. Так, город Москва расположен на листе N-37, а город Донецк на листах карт L-37 и M-37.

Отличие поясов Северного полушария от поясов Южного полушария достигается добавлением впереди буквы и соответственно. На картах государств, расположенных в Северном полушарии, буква в обозначении карты не ставится.

По международному соглашению номенклатура листов карты масштаба 1:1000000 принята единой для всех стран. Для карт других масштабов в разных странах номенклатура может быть различной.

По этому же международному соглашению разграфка карт регламентирована только до широты . Для более высоких широт рекомендуется листы карт соединять попарно, например, , а севернее параллели с широтой - количество объединяемых листов увеличивается в четыре раза, потому что размер одной трапеции резко уменьшается с 2330 кв. см на юге (Туркменистан – пояс ) до 416 кв. см в северных районах (пояс ).

Правило дальнейшей разграфки листов топографических карт состоит в постоянном делении листа карты меньшего масштаба меридианами и параллелями на целое число трапеций листов карты более крупного масштаба.

 

 

 

12, 14 11 пропущен

Рис.1 Определение геодезических координат по карте (точка А).

Для этого соединяют прямыми линиями ближайшие к точке одноименные десятисекундные деления по широте к югу от точки и по долготе к западу от нее. Затем определяют размеры отрезков по широте и долготе от прочерченных линий до положения точки и суммируют их соответственно с широтой и долготой прочерченных линий (параллели и меридиана). Точность определения географических координат по картам масштабов 1:25 000 - 1: 200 000 составляет около 2 и 10" соответственно.

 

Сближение меридианов. Переход от геодезического азимута к дирекционному углу. Сближение меридианов у (гамма) - это угол в данной точке между ее меридианом и линией, параллельной оси абсцисс или осевому меридиану (рис.1). Направлению геодезического меридиана на топографической карте соответствуют боковые стороны ее рамки, а также прямые линии, которые можно провести между одноименными минутными делениями долгот.

Рис.1 Сущность сближения меридианов.

Счет сближения меридианов ведется от геодезического меридиана. Сближение меридианов считается положительным, если северное направление оси абсцисс отклонено к востоку от геодезического меридиана (рис.1), и отрицательным, если это направление отклонено к западу. Величина сближения меридианов, указанная на топографической карте в левом нижнем углу, относится к центру листа карты. При необходимости величину сближения меридианов можно вычислить по формуле:

где L — долгота данной точки; Lо — долгота осевого меридиана зоны, в которой расположена точка; В — широта данной точки.

Широту и долготу точки определяют по карте с точностью до 30', а долготу осевого меридиана зоны рассчитывают по формуле:

 

16-20

Истинные азимуты и румбы

Кроме осевого меридиана зоны при ориентировании линий местности за основное направление может приниматься направление истинного (географического) меридиана.

Истинный меридиан – линия пересечения земной поверхности с плоскостью, проходящей через отвесную линию и ось вращения Земли.

Положение линии местности относительно истинного меридиана определяется истинным азимутом или истинным румбом.

Истинный азимут линии – угол в горизонтальной плоскости, отсчитываемый от северного направления истинного меридиана по ходу часовой стрелки до данной линии (рис. 20).

Истинный румб линии – острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления истинного меридиана (северного или южного) до данной линии.

Рис. 20. Истинные азимуты

Истинный азимут A измеряется от 0° до 360°. Зависимость между истинными азимутами и румбами такая же, как и между дирекционными углами и осевыми румбами.

Истинные меридианы, проходящие через точки Земли с разной долготой, не параллельны между собой и сходятся на полюсах. Поэтому азимуты одной и той же прямой линии, определяемые относительно разных истинных меридианов, отличаются на величину γ (рис. 21), которую называют углом сближения меридианов. Его приближенное значение можно рассчитать по формулам:

γ = 0,54 · l · tg φ или γ = sin φ · Δλ,

где l – длина прямой линии между точками (км); φ – средняя широта линии; Δλ – разность долгот. При l = 1 км и широте Хабаровска φ = 48°28' угол сближения меридианов γ = 0,6' = 36".

Рис. 21. Зависимость между истинным азимутом и дирекционным углом

Для перехода от дирекционного угла к истинному азимуту и наоборот необходимо знать угол сближения γ между осевым и истинным меридианом (рис. 21). Зависимость между истинным азимутом и дирекционным углом следующая

А = α + γ.

Если точка расположена к западу от осевого меридиана, то величину угла сближения γ между осевым и истинным меридианом принято считать отрицательной, если к востоку – положительной (рис. 21). Например, истинные азимуты линии при дирекционном угле α = 70° и углах сближения γ = – 0°50' для западной точки М1, γ = 0°50' для восточной – М2 соответственно равны

А₁ = 70° – 0°50' = 69°50',

А₂ = 70° + 0°50' = 70°50'.

 

 

При ориентировании линий местности за основное направление может также приниматься направление магнитного меридиана.

Магнитная стрелка на концах имеет точки, в которых сосредоточены магнитные массы. Соединяющая их линия называется магнитной осью стрелки.

Вертикальная плоскость, проходящая через магнитную ось стрелки, является плоскостью магнитного меридиана.

Линия пересечения плоскости магнитного меридиана с горизонтальной плоскостью дает направление магнитного меридиана.

Горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления магнитного меридиана по ходу часовой стрелки до данной линии, называется магнитным азимутом А_м (рис. 22).

Рис. 22. Магнитный азимут и склонение магнитной стрелки: а) западное; б) восточное

В каждой точке на поверхности Земли магнитный и истинный меридианы образуют между собой угол, называемый склонением магнитной стрелки δ (рис. 22). Северный конец магнитной стрелки может отклоняться от истинного меридиана к западу или востоку. В зависимости от этого различают западное и восточное склонения. Восточное склонение принято считать положительным, западное – отрицательным:

А_и = А_м + δ_вост,

А_и = А_м – δ_зап.

 

Таким образом, дирекционным углом является угол в горизонтальной плоскости, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана по ходу часовой стрелки до данной линии.

В геодезии принято различать прямое и обратное направление линии (рис. 17). Так, если ВС считать прямым направлением линии, то СВ будет обратным направлением той же линии. В соответствии с этим α_BC является прямым дирекционным углом линии ВС в точке М, а угол α_CB – обратным дирекционным углом этой же линии в той же точке.

Рис. 17. Прямое и обратное направление линии

Из рисунка видно, что α_CB = α_BC + 180°, т.е. прямой и обратный дирекционные углы отличаются друг от друга на 180°.

 

Рис.3 Определение отметки горизонтали по отметке точки.

Отметка горизонтали а равна 190 м. Зная отметку горизонтали а, можно легко определить отметки всех других горизонталей. Так, горизонталь b будет иметь отметку 160 м, так как она расположена ниже горизонтали а на величину, равную трем высотам сечения рельефа (30 м). В случае когда точка расположена между горизонталями, находят высоту ближайшей к ней горизонтали и к полученной высоте прибавляют превышение данной точки над горизонталью, определенное на глаз. Например, мельница, обозначение которой находится между горизонталями (рис.3), имеет абсолютную высоту 162 м.

Определение взаимного превышения точек заключается в установлении величины, указывающей, насколько одна точка выше или ниже другой. При расположении точек на одной горизонтали их взаимное рис превышение равно нулю, так как их высоты одинаковы. Если определяемые точки совпадают с точками, высоты которых подписаны на карте, их взаимное превышение равно разности этих высот.
В случае когда точки расположены на одном скате или на разных скатах близко друг к другу, подсчитывают число промежутков между горизонталями и. к целому числу добавляют их доли, которые оценивают на глаз. Полученное число умножают на высоту сечения рельефа и таким образом получают взаимное превышение указанных точек.
Когда точки расположены на значительном расстоянии друг от друга, определяют их абсолютные высоты. Разность этих высот и будет взаимным превышением точек.

 

К нанесённым точкам на линии условного горизонта восстанавливают перпендикуляры, на которых откладывают высоты точек в масштабе 1:200. Соединив между собой отложенные по перпендикулярам точки, получают профиль по заданному направлению.

Ниже линии условного горизонта строят графы профиля (высоты точек, горизонтальные расстояния). Эти графы заполняют данными, полученными непосредственно с плана.

В раствор измерителя по графику заложений берут расстояние, соответствующее заданному уклону. После этого, начиная от заданной точки, измерителем последовательно откладывают эти расстояния между каждой парой соседних горизонталей в направлении к второй точке. Полученные на горизонталях точки соединяют прямыми отрезками – линиями заданного уклона.

По всей длине линии с помощью графика заложений можно определить уклоны отрезков между соседними горизонталями. Для этого расстояние между точками на соседних горизонталях (где требуется определить уклон) берут в раствор циркуля и прикладывают его к номограмме так, чтобы одна ножка была на вертикальной линии, а другая – на кривой по перпендикуляру к вертикальной линии, после чего против ножки циркуля отсчитывают уклон или угол уклона, интерполируя тысячные доли уклона или доли градуса на глаз.

30. 31

В настоящее время наряду с топографическими картами для изучения местности и ориентирования на ней широко используются фотоснимки, получаемые путем фотографирования местности с самолета или какого - либо другого летательного аппарата. Такие изображения местности называются аэрофотоснимками или сокращенно аэрофотоснимками. Процесс фотографирования земной поверхности с самолёта называется аэрофотосъемкой или воздушным фотографированием.

 

Виды аэрофотоснимков. В момент фотографирования земной поверхности фотоаппарат может занимать отвесное или наклонное положение, в зависимости от этого различают два вида аэрофотосъемки - плановую и перспективную. Фотографирование местности при отвесном (вертикальном) положении аэрофотоаппарата называется плановой съемкой (рис.1), а аэрофотоснимки, полученные при такой съемке -плановыми. Если же в момент фотографирования аппарат находится в наклонном положении, то такая съемка называется перспективной (рис.2), а полученные аэрофотоснимки - перспективными. На перспективных аэрофотоснимках изображается местность, расположенная в момент фотографирования впереди самолета или в стороне от него. Поэтому местные предметы на них изображаются так, как видны в натуре. При этом изображения местных предметов на переднем плане аэрофотоснимка будет более крупным, чем на дальнем плане.

Рис.1 Плановая аэросъёмка.

 

Рис.2 Переспективная аэросъёмка.

Достоинством перспективных аэрофотоснимков является то, что по ним легко опознать изображенные местные предметы, особенно расположенные на переднем плане, и получить общее представление о сфотографированной местности. Однако детально изучить местность по перспективным аэрофотоснимкам нельзя, так как часть сфотографированной местности на них не просматривается — она закрыта предметами, расположенными на переднем плане. Например, на рис.3 видна только часть реки, а дальше, за поворотом, она закрыта населенным пунктом. Не видны, будут также предметы, расположенные за возвышенностями, дороги в лесу и т. д. Кроме того, масштаб перспективного аэрофотоснимка в различных его частях разный: на переднем плане масштаб крупнее, чем на дальнем, поэтому производить измерения по такому аэрофотоснимку сложно.

Рис.3 Переспективный аэрофотоснимок.

Практически в войсках, особенно при решении задач командирами подразделений, чаще используются плановые аэрофотоснимки (рис.4), на которых все местные предметы изображаются так, как они видны сверху. При этом если на аэрофотоснимке сфотографирована относительно ровная местность, то размеры местных предметов, независимо от того, в какой части аэрофотоснимка они расположены, уменьшаются при изображении на аэрофотоснимке примерно в одинаковое число раз, т. е. масштаб такого снимка практически одинаков на всей его площади. На плановых аэрофотоснимках в отличие от перспективных можно рассмотреть весь участок сфотографированной местности. Они позволяют изучить местность с большой подробностью и производить необходимые измерения практически так же, как на карте. Однако опознавание местных предметов на плановом аэрофотоснимке затруднено тем, что изображение предметов получается в непривычном виде. Поэтому, чтобы изучать местность по плановым аэрофотоснимкам, надо знать отличительные признаки предметов, а также уметь определять масштаб аэрофотоснимка и производить по нему измерения.

Рис.4 Плановый аэрофотоснимок.

Масштаб планового аэрофотоснимка. Масштабом аэрофотоснимка, как и карты, называется отношение, показывающее, во сколько раз изображение линейных отрезков местности на аэроснимке меньше этих же отрезков на местности. Он может быть определен одним из следующих способов.

Непосредственным измерением длин отрезков на местности и аэроснимке. Для этого необходимо измерить на местности по прямой линии расстояние между двумя местными предметами, которые четко опознаются на аэроснимке (перекрестки дорог, мосты на дороге, перекрестки улиц в населенном пункте, просеки в лесу и т. п.).

Измерив расстояние между этими же предметами на аэроснимке и разделив его на измеренную длину линии на местности, получим масштаб аэрофотоснимка. Например, расстояние, измеренное на местности, равно 600 м, на аэроснимке этот отрезок равен 12 см. Разделив 12 см на 60000 см, получим масштаб аэрофотоснимка 1:5000, т. е. 1 см на аэроснимке соответствует 50 м на местности.

По карте масштаб аэрофотоснимка определяется в такой последовательности (рис.5):

Рис.5 Определение масштаба аэрофотоснимка по карте.

— находят на аэроснимке и на карте две общие точки: перекресток дорог и угол огорода 2 на северо-восточной окраине Демидове;

— измеряют расстояние между указанными точками на аэроснимке (6 см);

— измеряют расстояние между этими же точками на карте и, пользуясь масштабом карты, определяют, чему оно равно на местности (расстояние на карте масштаба 1:25 000 равно 5,6 см, следовательно, расстояние на местности будет равно 1300 м);

— делят расстояние на аэроснимке (6 см) на расстояние, полученное по карте (1300 м или 130000 см), и получают масштаб аэрофотоснимка 1:21 666.

По известному размеру предмета. Допустим, что на аэроснимке четко опознано изображение моста. Длина моста на снимке равна 2 мм, а указанная на карте—14 м. Следовательно, масштаб аэрофотоснимка будет равен 2:14000= 1:7 000.

Ориентирование на местности по аэроснимку в основном сходно с ориентированием на местности по карте. Если на аэроснимке ранее не было нанесено направление меридиана и не был определен масштаб аэроснимка, то это делают непосредственно на местности, Для этого ориентируют аэроснимок по направлениям на местности, не сбивая ориентировки, кладут на аэроснимок компас и отпускают тормоз стрелки: когда стрелка успокоится, против ее концов отмечают на аэроснимке точки север и юг и проводят через них прямую линию, которая будет соответствовать направлению магнитного меридиана.

Все остальные задачи: нахождение точки своего стояния и предметов, видимых на местности, использование аэроснимков при движении на местности и др.—выполняются так же, как и при работе с картой на местности (см. гл. 5). При этом определение своего местоположения на аэроснимке в большинстве случаев сводится к опознаванию изображения местного предмета, около которого находится точка стояния.

 

Вычисление площадей полигонов (контуров участков)

Графическим способом

 

Сущность вычисления площадей графическим способом заключается в том, что изображенный на плане участок или землепользование делят на простейшие геометрические фигуры: чаще всего треугольники, реже прямоугольники и трапеции; в каждой фигуре измеряют на плане ее элементы - высоты, основания средние линии, по которым вычисляют площадь. Сумма площадей фигур дает площадь участка.

Графический способ удобно применять тогда, когда граница участка представляет собой ломаную линию с небольшим числом поворотов. Чем больше углов имеет граница участка, тем меньше эффективность этого способа. Поэтому для вычисления площадей участков, имеющих большое количество углов, целесообразнее вычислять площадь по графическим координатам точек, то есть по координатам, измеренным на плане.

Иногда при делении участка на геометрические фигуры измеряют на плане не высоты и основания, а линии и углы этих фигур. Для вычисления площадей применяются те же формулы, что и в аналитическом способе, площадь треугольника по высоте и основанию вычисляется по формуле:

2Р=аh, (4.1)

где а -основание, h - высота.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Р=аЬ, (4.2)

где а и Ь - стороны прямоугольника.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

2Р=h(а+b), (4.3)

где h- высота, а и Ь - основания,

или P=hl, где l=(a+b)/ 2 - средняя линия, h - высота.

 

Определение площадей участков (контуров полигонов)

Механическим способом

 

Механический способ подразумевает определение площадей по плану (карте) при помощи специальных приборов - планиметров. Механический способ является наименее точным, но наиболее распространенным, так, как пользуясь им, можно быстро и просто определить площадь участка любой формы, поэтому его применяют при определении площадей землепользовании, полей севооборотов, контуров угодий с извилистой формой границ, проходящих по живым урочищам, горизонталям, бровкам лощин, очертаниям болот, зарослей и т.д.

Механический способ определения площадей состоит в обводе фигуры любой формы на плане планиметром. Механический способ менее точен, чем аналитический и графический, так как на погрешности влияют, кроме погрешностей измерений на местности и составления плана, погрешности измеряемых приборов. Точность определения площадей этим способом характеризуется относительной погрешностью 1/200 - 1/400.

 

33.

Важнейшим показателем качества топографических карт и планов наряду с точностью является их наглядность. Она достигается применением условных знаков, с помощью которых на картах и планах изображаются ситуация и рельеф местности.

Условные знаки, изображающие ситуацию местности, подразделяются на площадные (контурные), внемасштабные, масштабные, линейные, пояснительные.

 

Площадные или масштабные условные знаки служат для изображения объектов, занимающих значительную площадь и выражающихся в масштабе карты или плана.

 

Площадной условный знак состоит из знака границы объекта и заполняющих его знаков или условной окраски. Контур объекта показывается точечным пунктиром (контур леса, луга, болота), сплошной линией (контур водоема, населенного пункта) или условным знаком соответствующей границы (канавы, изгороди). Заполняющие знаки располагаются внутри контура в определенном порядке (произвольно, в шахматном порядке, горизонтальными или вертикальными рядами). Площадные условные знаки позволяют не только найти расположение объекта, но и оценить его линейные размеры, площадь и очертания.

Внемасштабными называются такие условные знаки, которыми предметы местности изображаются без соблюдения масштаба карты или плана (например, отдельное дерево, километровый столб, колодец и т.д.)

Эти знаки не позволяют судить о размерах изображаемых предметов. Положению предмета на местности соответствует определенная точка знака (обычно в центре или в вершине прямого угла у основания знака). Следует учесть, что одни и те же местные предметы на картах и планах крупных масштабов могут быть выражены площадными (масштабными) условными знаками, а на картах мелких масштабов – внемасштабными условными знаками.

Линейными условными знаками называются знаки, изображаюшие протяженные объекты на местности, например, железные, автогужевые дороги, ручьи, границы и другие.

Линейные условные знаки занимают промежуточное положение между масштабными и внемасштабными условными знаками. Длина таких объектов выражается в масштабе карты, а ширина на карте – вне масштаба. Обычно ширина получается больше ширины изображаемого объекта местности, а его положению соответствует продольная ось условного знака.

 

Пояснительные условные знаки служат для дополнительной характеристики изображаемых на карте местных предметов, например: длина, ширина и грузоподъемность моста, ширина и характер покрытия дорог, средняя толщина и высота деревьев в лесу, глубина и характер грунта брода.

Различные надписи и собственные названия объектов на картах также носят пояснительный характер; каждая из них выполняется установленным шрифтом и буквами определенного размера.

. 34, 35

 

Измерением называют процесс сравнения измеряемой величины с другой, принятой за единицу измерения известной величины.

Точность измерений – качество измерений, определяющее близость их результатов к точному значению измеряемой физической величины.

Стандарт – критерий (показатель, мера) оценки точности результатов измерений.

Измерения различают:

1. Прямые измерения (простейшие – измерение длин линий землемерной лентой или рулеткой).

2. Косвенные – основываются на использовании некоторых математических зависимостей между искомыми и непосредственно измеряемыми величинами (площадь прямоугольника на местности определяют, измерив длины его сторон).

3. Дистанционные измерения основываются на использовании ряда физических процессов и явлений и, связаны с использованием современных технических средств: светодальномеров, электронных тахеометров, фототеодолитов и т.д.