Оценка погрешностей измерений

 

Задача 1.1a При измерении частоты сигнала F получены следующие результаты наблюдений F_i: 18.305, 18.308, 18.312, 18.309, 18.304, 18.306, 18.309, 18.310, 18.303, 18.308, 18.306, 18.313, 18.305, 18.307, 18.308, 18.309, 18.307, 18.309, 18.310,18.308 кГц.

Считать, что генеральная совокупность отклонений результатов наблюдений распределена по нормальному закону.

Определить: результат измерения частоты F, значение среднеквадратического отклонения результатов наблюдений s (исключить, если имеются промахи), значение среднеквадратической погрешности результата измерения s_F, указать его доверительную вероятность Р; интервал случайных погрешностей ±D_р с доверительной вероятностью Р=0.95

Задача 1.1б Решить задачу 1.1а по 10 первым результатам наблюдений, определить ±D_р для Р=0.5.

Задача 1.1в Решить задачу 1.1а по 10 последним результатам наблюдений, определить ±D_р для Р=0.7.

Задача 1.1г Решить задачу 1.1а по 5 первым результатам наблюдений, определить ±D_р для Р=0.9.

Задача 1.1д Решить задачу 1.1а по 5 последним результатам наблюдений, определить ±D_р для Р=0.99.

 

Задача 1.2a Проводится поверка рабочего вольтметра. Для этого источником напряжения многократно устанавливается на нем одно и тоже поверяемое значение U_п. Действительные значения U_i каждый раз определяются по образцовому в ольтметру. Получены следующие значения U_i: 151.0, 149.2, 151.1, 152.1, 151.4, 149.6, 151.3, 149.4, 151.8, 151.1, 149.8, 150.7, 151.7, 149.4, 150.0, 159.9, 150.8, 150.7, 151.3, 151.4 мВ.

Определить систематическую составляющую погрешности D_с, интервал случайной погрешности ±D_р с доверительной вероятностью Р=0.997 для я поверяемого показания вольтметра. В процессе обработки показаний исключить промахи, если они имеются. Считать, что генеральная совокупность отклонений результатов наблюдений распределена по нормальному закону.

 

Задача 1.2б Решить задачу 1.2а по 10 первым результатам наблюдений

Задача 1.2в Решить задачу 1.2а по 5 первым результатам наблюдений.

Задача 1.2г Решить задачу 1.2а по 10 последним результатам наблюдений.

Задача 1.2д Решить задачу 1.2а по 5 последним результатам наблюдений.

 

Задача 1.3 При измерении резонансной частоты F₀ контура с помощью образцового измерительного генератора и индикатора резонанса получены следующие результаты наблюдений F_i : 8.935, 8.924, 8.910, 8.930, 8.937, 8.920, 8.941, 8.923, 8.918, 8.929 кГц.

Значения с нечетными номерами получены при подходе к F₀ со стороны меньших значений частоты, четные со стороны больших значений.

Чему равен результат измерения F₀, вариация показаний В, интервал случайной погрешности ±D_р с доверительной вероятностью Р=0.90 при нормальном законе распределения случайных отклонений?

 

Задача 1.4 При одновременных наблюдениях тока I_i и напряжения U_i получены следующие значения:

I_i: 50.15, 50.21, 50.17, 50.18, 50.25, 50.20, 50.24,50.25,50.20,50.15 мА.

U_i: 70.37, 70.42, 70.35, 70.39, 70.43, 70.41,70.43, 70.44,70.40,70.36 мВ

Определите результаты измерений тока I, напряжения U,коэффициент корреляции между их случайными отклонениями I_i и U_i (учитывать только связь между одновременными наблюдениями.)

Задача 1.5 Чему равен интервал случайной погрешности в виде среднего квадратического значения ±s косвенного измерения мощности W= U.I по данным задачи 1.4?

 

Задача 1.6 Проведено измерение частоты f = 87.35 кГц с погрешностью в интервале ±0.54 кГц с доверительной вероятностью Р=0.997.

Чему равны равновероятные интервалы ±D_р (Р=0.5) при равномерном и нормальном законах распределения случайных погрешностей?

 

Задача 1.7 Проведено измерение напряжения U=100.17 мВ с погрешностью в интервале D =± 0.12 мВ с доверительной вероятностью Р=0.5.

Чему равны доверительные вероятности Р интервала D= ±0.2 мВ. при равномерном и нормальном законах распределения случайных погрешностей?

 

Задача 1.8 Cреднеквадратическое отклонение результатов наблюдений U_i при измерении напряжения U имеет величину s=50 мВ при нормальном законе распределения отклонений.

Чему равен интервал случайных погрешностей ±D р езультата измерения U при числе наблюдений n=15 и доверительной вероятности Р=0.95?

Задача 1.9 Cреднеквадратическое отклонение результатов наблюдений F_i величины F равно s = 0.5 кГц при нормальном законе распределения отклонений.

Какое минимальное число наблюдений -n надо провести, чтобы интервал случайной погрешности результата измерения F был £ ±0.15 мВ. c доверительной вероятностью Р=0.9?

 

Задача 1.10а При измерении двух частот получены следующие результаты:

F₁ =443.53 кГц., D=±0.07 кГц., Р₁=0.683

F₂ =572.57 кГц., D=±0.2 кГц., Р₂=0.997

Здесь ±D,Р соответственно границы интервалов случайных погрешностей и их доверительные вероятности.

Определить какой результат более точный и почему?

(Считать, что случайные погрешности распределены по нормальному закону).

Задача 1.10б Решить задачу 1.10а для следующих результатов измерений:

F₁ =57.421 кГц., D=±0.024 кГц., Р₁=0.997

F₂ =50.083 кГц., D=±0.12 кГц., Р₂=0.95

Задача 1.10в Решить задачу 1.10а для следующих результатов измере-ний:

F₁ =52.25 кГц., D=±0.05 кГц., Р₁=0.683

F₂ =78.15 кГц., D=±0.10 кГц., Р₂=0.95

 

Задача 1.11 Результаты наблюдений величины А имеют среднеквадратическое отклонение s=0.06 при нормальном законе распределения.

Какой доверительной вероятностью Р будет обладает интервал случайной погрешности D=±0.075 при определении величины А по 5 наблюдениям?

 

Задача 1.12а Получены следующие результаты измерений величины Х:

1. Х=857.068 кГц., D =±0.126 кГц., Р=0.95

2. Х=0.37510 кГц., D=±0.001008 кГц., Р=0.9

3. Х=151.006 кГц., D =±1.284 кГц., Р=0.997

Запишите эти результаты в соответствии с рекомендациями Государственного стандарта “ Представление результатов измерений”.

Задача 1.12б Решить задачу 1.12а для следующих результатов измерений:

1. X=0.05483 Вт, D от – 0.0012 до 0.0017 Вт, Р=0.8

2. X=0.05483 Вт, D от – 0.0012 до 0.0017 Вт, Р=0.99

3. X=0.05483 Вт, D от – 0.0012 до 0.0017 Вт, Р=0.997

Задача 1.12в Решить задачу 1.12а для следующих результатов измерений:

1 X=0.05400 Вт, D от – 0.0012 до 0.0017 Вт, Р=0.95

2 Х=10.05483 Вт, D от – 0.00172 до 0.00172 Вт, Р=0.997

3 X=0.009483 Вт, D от – 0.001002 до 0.001007 Вт, Р=0.8

Задача 1.12г Решить задачу 1.12а для следующих результатов измерений:

1 X=0.05483 Вт, D = ±0.000712 Вт, Р=0.8

2 X=70.05483 Вт, D от – 0.00102 до 0.00107 Вт, Р=0.9

3 X=0.05483 Вт, D от– 0.0012 до 0.0017 Вт, Р=0.997

 

Задача 1.13 Измеряется добротность контура,как Q =(f₁+f₂)/{n(f₂ - f₁)}, где f₁=36.75 кГц и f₂=37.05 кГц - частоты расстройки,n =2- безразмерное число.

1. Определить систематическую погрешность измерения ±D(Q), если известны систематические погрешности D_с(f₁)=0.05кГц, D_с(f₂)=0.05кГц, D_с(n)=0.05.

2. Определить наиболее вероятный интервал случайной погрешности ±D(Q), если известны интервалы D(f₁)=±0.05кГц, D(f₂)=±0.05кГц,D(n)= ±0.01

 

Задача 1.14 Косвенно через прямо измеренные значения U₁ и U₂ измеряется разность напряжений V= U₁ -U₂. В каких интервалах будут находиться систематическая погрешность ±D_с(V) и случайная погрешность ±D(V) в следующих случаях:

1) Величины U₁ и U₂ измеряются одним и тем же вольтметром с интервалом систематической погрешности D_с(U)=±0.15 В., интервалом случайной погрешности D(U)=±0.02 В

2) Величины U₁ и U₂ измеряются двумя разными экземплярами вольтметрами с темиже погрешностями.

 

Задача 1.15 Сопротивление R составлено из двух резисторов с R₁=250 Ом, d₁ =±2% и R₂=350 Ом, d₂=±1%.

1) Чему равно R и интервал его абсолютной погрешности ±D(R) при параллельном включении резисторов?

2) Чему равно R и интервал его абсолютной погрешности ±D(R) при последовательном включении этих же резисторов?

 

Задача 1.16Косвенно измеряется значение емкости С через прямо измеренные значения частоты w и индуктивности L.

Запишите выражения для расчета интервалов случайных погрешностей ±DС через ±DW и ±DL для двух случаев:

1) Когда С вычисляется как С=1 / (w²×L).

2) Когда С вычисляется как С=1 / (w× w ×L).

Укажите в каком случае надо использовать то или иное из них.

 

Задача 1.17 Коэффициент стоячей волны вычисляется по выражению КСВ =I _мах./I_мин..

+ D(КСВ) в двух случаях: 1) когда I_мах=75мкА. и I_мин =15 мкА измеряются одним и тем же прибором, 2) когда эти же значения измерены разными экземплярами приборов того же типа.

В обоих случаях измерения проводятся микроампеметрами с погреш-

ностью D=± 1 мкА.

Измерение напряжения и тока

 

Задача 2.1а Электрическая схема устройства сведена к эквивалентной, состоящей из последовательно включенных: источника переменного напряжения с частотой F=5 МГц, сопротивлений R_эк=0.1 МОм и R=0.1 МОм.

Для измерения падения напряжения U_R на R к нему через кабель подключен вольтметр В3-38 с рабочим диапазоном частот от 20 Гц до 7 МГц, входным сопротивле­нием R_вх=4 МОм, входной емкостью С_вх=30 пФ,емкость кабеля С_к=70 пФ.

С какой от Чему равен интервал погрешности измерения КСВ в виде от -D(КСВ) до носительной погрешностью d­_в покажет вольтметр значение U_R ?

Задача 2.1б Решить задачу 2.1а с F=20Гц.

Задача 2.1в Решить задачу 2.1а с F=1МГц, R_эк=1 КОм и R=1 КОм.

Задача 2.1г Решить задачу 2.1а с F=20Гц, R_эк=R=0.5МОм.

 

Задача 2.2 Электрическая схема устройства сведена к эквивалентной, состоящей из последовательно включенных: источника постоянного напряжения, сопротивлений R_эк и R. На R измеряется падение напряжения вольтметром В2-27 с входным сопротивлением R_вх=1 МОм.

Определите, в какой цепи из 3-х указанных ниже, относительная погрешность измерения напряжения d будет наибольшей, рассчитайте ее величину,cформулируйте условия на соотношения R_вх,R_эк ,R, при которых она будет мала.

1 цепь: R= 1 МОм, R_эк=1 Ком; 2 цепь: R= 1 КОм, R_эк=1 Мом; 3 цепь: R= 0.5 МОм, R_эк=0.5 Мом;

 

Задача 2.3 Электрическаяцепь состоит из последовательно включенных источника постоянного напряжения с R_i =0, резистора R₁=100кОм и резистора R₂=200 кОм.

Чему равно входное сопротивление R_вх вольтметра, если его показание при измерении напряжения на R₂ имеет относительную погрешность -10% относительно напряжения без его подключения?