Измерения параметров цепей с сосредоточенными постоянными

 

Задача 5.1 Приведите эквивалентную схему катушки индуктивно­сти, состоящую из собственной индуктивности L_C, межвитковой емкости С_L и сопротивления потерь r_C.

Для величин L_C= 30 мГн, С_L =8.6 пФ, r_C =95 Ом рассчитайте эффективные значения индуктивности L, сопротивления потерь r, добротности Q на частоте 100 кГц.

 

Задача 5.2 Приведите эквивалентную схему катушки индуктивности, состоящую из собственной индуктивности L_C, межвитковой емкости С_L и сопротивления потерь r_C.

До какой частоты f_max эффективное значение индуктивности катушки L будет отличаться от L_C =10 млГн не более чем на 5%, если С_L= 20 пФ,r_C=50 Ом?

 

Задача 5.3 Приведите эквивалентную схему резистора, состоящую из активного сопротивления r, индуктивности L_R, емкости С_R.

До какой частоты f_max эффективное значение сопротивления резистора R будет отличаться от r = 1 кОм не более чем на 5%, если С_R =1 пФ, L_R =0.1мкФ?

 

Задача 5.4 Для измерения эффективной индуктивности L катушки

методом амперметра-вольтметра составлена схема, состоящая из источника переменного напряжения с частотой f=1кГц, миллиамперметра и вольтметра, подключенного непосредственно к клеммам источника.

Миллиамперметр имеет предел измерения 200мА, класс точности 0.2, внутреннее сопротивление r=5 Ом.

Вольтметр имеет предел измерения 10 В, класс точности 0.5, входное сопротивление R_ВХ =10 кОм.

При измерении вольтметр показал 5 В, миллиамперметр 130 мА.

Чему равно измеренное значение L, систематическая погрешность D_С,

интервал погрешности ±D, обусловленный классами точности приборов?

 

Задача 5.5 Решить задачу 5.4 для случая, когда вольтметр подключен к клеммам катушки.

 

Задача 5.6 Для измерения емкости конденсатора методом амперметра-вольтметра составлена схема, состоящая из источника пе- ременного напряжения с частотой f=1кГц, миллиамперметра и вольтметра, подключенного непосредственно к клеммам источника.

Миллиамперметр имеет предел измерения 200мА, класс точности 0.2, внутреннее сопротивление r=5 Ом.

Вольтметр имеет предел измерения 10 В, класс точности 0.5, входное сопротивление R_ВХ =10 кОм.

При измерении вольтметр показал 5 В, миллиамперметр 100 мА.

Чему равно измеренное значение С, систематическая погрешность D_С,интервал погрешности ±D, обусловленный классами точности приборов?

 

Задача 5.7 Решить задачу 5.6 для случая, когда вольтметр подключен к клеммам конденсатора.

 

Задача 5.8 Для измерения сопротивления R резистора методом амперметра-вольтметра составлена схема, состоящая из источника напряжения, миллиамперметра и вольтметра, подключенного непосредственно к клеммам источника.

Миллиамперметр имеет предел измерения 100мА, класс точности 0.2, внутреннее сопротивление r=5 Ом.

Вольтметр имеет предел измерения 100 В, класс точности 0.1, входное сопротивление R_ВХ =50 кОм.

Чему равно измеренное значение R, систематическая погрешность D_С, интервал погрешности ±D, обусловленный классами точности приборов, для двух случаев: 1- вольтметр подключен к клеммам источника, показания приборов U=70 В, I=58.1 мА, 2- вольтметр подключен к клеммам резистора, показания приборов U=70 В, I=59.7 мА.

 

Задача 5.9 Измеряемая катушка индуктивности совместно с конденсатором емкостью С=0.2 нФ образуют параллельный резонансный контур. При изменении частоты питания контура получены частоты расстройки на уровень половинной мощности, запасенной в момент резонанса, f₁ =3.0215, f₂ =2.9785 кГц.

Чему равны эффективные индуктивность L, добротность Q катушки?

Задача 5.10 Составьте схему четырехплечевого уравновешенного моста переменного тока для измерения параметров катушки: эффективной индуктивности L, cопротивления потерь r, добротности Q.

Мост должен состоять из трех резисторов с сопротивлениями 100,100,1000 Ом и образцового конденсатора с емкостью С=1мкФ.

Проверьте условие баланса моста для L=0.01 Гн, r=10 Ом, рассчитайте добротность Q на частоте 2000 Гц.

Определите относительные погрешности измерения индуктивности ±d_L, сопротивления потерь ±dr, и добротности ±d_Q, если значения элементов моста известны с относительными погрешностями d=±0.5%,частота с d=±0.01%.

 

Задача 5.11 Составьте схему четырехплечевого уравновешенного моста переменного тока для измерения параметров катушки: эффективной индуктивности L, cопротивления потерь r, добротности Q.

Мост должен состоять из трех резисторов с сопротивлениями 5,10,20 Ом и образцовой катушки с индуктивностью L=0.1 Г.

Проверьте условие баланса моста для L=0.05 Г, r=25 Ом.

Определите, с какими относительными погрешностями ±d должны быть известны значения элементов моста, чтобы погрешность измерения индуктивности была d_L £ ±0.2%.

 

Задача 5.12 Составьте схему четырехплечевого уравновешенного моста переменного тока для измерения параметров конденсатора: емкости С, cопротивления потерь r, тангенса угла потерь tgd.

Мост должен состоять из трех резисторов с сопротивлениями 100,100,200 Ом и образцового конденсатора с емкостью С=0.1 мкФ.

Проверьте условие баланса моста для С=0.2мкФ, r=50 Ом,

Определите относительные погрешности измерения емкости ±d_С, соп-

ротивления потерь ±dr, тангенса угла потерь ±d_tg, если значения элементов моста известны с относительными погрешностями d=±0.1%,частота f=100 кГц с d=±0.01%.

 

Задача 5.13 Составьте схему четырехплечевого уравновешенногомоста переменного тока для измерения параметров конденсатора: емкости С, cопротивления потерь r, тангенса угла потерь tgd.

Мост должен состоять из трех резисторов с сопротивлениями 10,100,100 Ом и образцовой катушки с индуктивностью L=0.01 Г.

Проверьте условие баланса моста для С=1мкФ, r=1000 Ом,

Определите относительные погрешности измерения емкости ±d_С,

cопротивления потерь ±dr, тангенса угла потерь ±d_tg, если значения элементов моста известны с относительными погрешностями d=±0.1%,частота f=100 кГц d=± с 0.01%.

 

Задача 5.14 В измерителе добротности Q катушки индуктивности используется последовательный резонансный контур с переменной емкостью С. Контур запитывается сигналом с F= 1 МГц и напряжением на входе U₁=10 мВ. Индикация резонанса производится по вольтметру, измеряющему напряжение на конденсаторе, в момент резонанса оно равно U₂= 1 В, С=0.5 нФ.

Чему равно L, измеренное значение Q, его относительная погреш-ность d(Q), вызванная входным сопротивлением вольтметра R­_вх=1 МОм?

Задача 5.15 В измерителе добротности катушки индуктивности используется последовательный резонансный контур с переменной емкостью С. Контур запитывается сигналом с F= 1 МГц и напряжением на входе U₁=10 мВ. Индикация резонанса производится по вольтметру, измеряющему напряжение на конденсаторе, в момент резонанса оно равно U₂= 1.5 В, С=1 нФ.

Чему равно L, измеренное значение Q, какое входное сопротивление R­_вх должен иметь вольтметр, чтобы относительная погрешность была d(Q) £ 2%?

 

Измерение параметров цепей с

Распределенными постоянными

Задача 6.1а Установка для измерения параметров стоячей волны в линии передачи электромагнитных колебаний состоит из: генератора СВЧ, измерительной линии (ИЛ), вентиля, нагрузки, волновода с размерами 7.2 х3.4 мм.

С помощью ИЛ получены показания ее индикаторного прибора в точках максимума и минимума стоячей волны a_МАК= 25,a_МИН =5 при квадратичной характеристике детектора, расстояние между соседними минимумами стоячей волны D=7.5 мм при типе волны Н_10.

Приведите схему установки, определите частоту сигнала f, значение коэффициента стоячей волны (КСВ), модуля коэффициента отражения ½d½.

 

Задача 6.1б Решить задачу 6.1а со следующими данными: a_МАК= 40, a_МИН =12, D=4.82 мм.

Задача 6.2а Волноводная измерительная линия (ИЛ) имеет размеры поперечного сечения волновода 23х10 мм, квадратичную характеристику детектора. Измеряется входное сопротивление антенны Z_А.

Результаты измерений: показания индикаторного прибора ИЛ в максимуме и минимуме стоячей волны a_МАК=160,a_МИН =40 делений, положения соседних минимумов стоячей волны по шкале ИЛ Х₁=15 мм,Х₂ =42 мм, при коротком замыкании в точке включения антенны они сместились в сторону к антенне на D=13.5 мм. Чему равны частота сигнала f и Z_А?

Задача 6.2б Решить задачу 6.2а со следующими данными: a_МАК=240, a_МИН =40 делений, Х₁=15 мм,Х₂ = 55.5 мм, D=40.5 мм.

 

Задача 6.3 При измерении нагрузки Z c помощью измерительной линии с волновым сопротивлением W=50 Ом и линейной характеристикой детектора получены: показания индикаторного прибора в максимуме и минимуме стоячей волны соответственно a_МАК=100,a_МИН=50 делений, расстояние от точки минимума до конца ИЛ l=4.5 см, длина волны в линии l_в =6 см. ИЛ соединена с нагрузкой кабелем без потерь с волновым сопротивлением 50 Ом, длиной L=31.5 см.

Чему равны: КСВ, Z, коэффициент отражения Г в точке включения нагрузки?

 

Задача 6.4 Измеряется на частоте 20 Ггц входное сопротивление антенны Z на измерительной установке с измерительной линией (ИЛ), размер поперечного сечения волновода 13х6.5 мм.

Результаты измерения: показания индикаторного прибора ИЛ в максимуме и минимуме стоячей волны a_мин =40, a_мах =120 делений при квадратической характеристике детектора, положение минимума стоячей волны по шкале ИЛ L_А= 10 мм. При включении короткого замыкания вместо антенны минимум сместился в L_КЗ =19.75мм.

Чему равно входное сопротивление Z?

 

Задача 6.5 Приведите схему рефлектометра для измерения модуля коэффициента отражения по напряжению êГêс двумя направленными ответвителями (НО) и индикаторами уровней мощностей прямой - a₁ и отраженной - a₂ волны. Оба НО имеют переходное затухание К=30дБ, коэффициент направленности С=20 дБ. При измерении получено a₁ =80, a₂ =20 делений.

За счет указанного значения С измеренное êГ_из ê будет отличаться от истинного. Чему равны êГ_из ê, êГ ê и абсолютная погрешность измерения D?

 

Задача 6.6 Рефлектометром на частоте 3 Ггц измеряется коэффициент отражения Г от антенны, включенной на конце коаксиального кабеля. В клеммной плоскости на выходе рефлектометра получено значение Г=0.5 ехр

(j 0.15рад).

Кабель длиной 50 см имеет волновое сопротивление W=50 Ом, диэлектрик с относительной диэлектрической постоянной 2.5, потерями в кабеле можно пренебречь.

Чему равны: КСВ, Г, входное сопротивление антенны Z в точке ее включения?

 

Задача 6.7 Приведите схему рефлектометра для измерения модуля коэффициента отражения по напряжению êГ êс двумя направленными ответвителями (НО) и индикаторами уровней мощностей прямой - a₁ и отраженной - a₂ волны. Оба НО имеют переходное затухание К=30дБ и коэффициент направленности С. При измерении получено a₁ =80, a₂ =20 делений.

Чему равно измеренное значение êГ_из êи какое значение должен иметь С, чтобы êГ_из ê=0.95 êГ ê, т.е. d= - 5 %?

 

Задача 6.8 По условию задачи 6.7 при С=200 и неизвестных a₁ и a₂ определить чему равно êГ_изê,если истинное значение его êГ ê=0.25?

 

Задача 6.9 Измеряется коэффициент затухания электромагнитных колебаний b в кабеле с потерями с помощью измерительной линии.

При длине кабеля L=10 м и коротком замыкании его на конце, измеренное КСВ на входе составляет 1.5 (считать, что генератор согласован с кабелем). Чему рвено b в Неп/м?

 

Задача 6.10 Высокочастотный кабель имеет коэффициент затухания b= 0.5 дБ/м, длина кабеля L=10м

Чему равен КСВ на входе при коротком замыкании на конце кабеля (считать, что генератор согласован с кабелем)?

Измерение мощности СВЧ

 

Задача 7. 1 Для измерения мощности непрерывных электромагнитных колебаний с частотой 500 МГц используется метод вольтметра. Сопротивление нагрузки и входное сопротивление вольтметра R_Н=52 Ом. На части его г =5 Ом измерено амплитудное значение напряжения U_m=12 в.

Чему равно измеренное значение мощности Р?

Чему равна относительная систематическая погрешность измерения d_С за счет рассогласования вольтметра с линией передачи с волновым сопротивлением W=50 Ом?

 

Задача 7.2 В кабеле с волновым сопротивлением W=50 Ом распространяются радиоимпульсы с частотой заполнения 1 Ггц, амплитудным значением напряжения 25 В, частотой следования импульсов 100 кГц, длительностью импульсов 1мкс.

На выходе кабеля мощность измеряется калориметрическим ваттметром М3 и ваттметром, использующим метод вольтметра с амплитудным детектором.

Какое значение мощности покажет каждый ваттметр?

 

Задача 7.3 Измеряется мощность СВЧ на конце кабеля, имеющего коэффициент затухания 0,1 дБ/м, длину 10 м. Ваттметр имеет КСВ от входа 1.5.

Чему равна мощность на входе кабеля Р с поправкой на рассогласование ваттметра, если его показание 8 мВт?

 

Задача 7.4а Приведите схему установки для измерения в линии передачи проходящей мощности, состоящую из направленного ответвителя (НО) и ваттметра поглощаемой мощности М3.

“НО” имеет переходное затухание К=(30±0.5)дБ, КСВ от ваттметра 1.4, показание ваттметра Р_ВТ=7.5мВт ±5 %.

Чему равна проходящая мощность Р с учетом поправки на рассогласование ваттметра, чему равен интервал относительной погрешности ±d(Р) за счет указанных погрешностей переходного затухания и ваттметра?

Задача 7.4б Решить задачу 7.4а с данными: К=(25±0.5)дБ, КСВ=1.2,Р_ВТ=10 мВт±5 %.

 

Задача 7.5 Требуется в линии передачи измерять проходящую мощность Р от 1,2 до 600 мВт.

Приведите схему установки, состоящую из НО и ваттметра поглощаемой мощности М3 с пределами измерений от 12 до 6000 мВт, с погрешностью измерения d_ВТ =±10%, с КСВ рассогласования 1.4.

Определите нужный коэффициент передачи К “НО”, установите требование на относительную погрешность его ±d(К), обеспечивающую погрешность измерения Р с d(Р)£ 5 %.

 

Задача 7.6 Составьте схему четырехплечевого уравновешенного моста для измерения сопротивления термистора R_T в измерителе мощности СВЧ с сопротивлениями плеч R₁=R₂=R₃= 75 Ом, R_т. При предварительном прогреве термистора мощностью тока, протекающего через него, Р=10 мВт, его сопротивление R_т=100 Ом, чувствительность К =-5 Ом/мВт.

Рассчитайте ток питания моста I₁ необходимый для баланса моста, определите мощность СВЧ, поданную на термистор, если новый ток баланса моста стал I₂=20 мА?

 

Задача 7.7 Составьте схему четырехплечевого моста для измерения сопротивления болометра R_Б в измерителе мощности СВЧ с сопротивлениями плеч R₁=R₂=R₃= 50 Ом, R_т. При предварительном прогреве болометра Р=30 мВт - мощностью тока протекающего через него, его сопротивление R_т=40 Ом, чувствительность К =0.5 Ом/мВт.

Рассчитайте ток питания моста I₁ необходимый для баланса моста, определите мощность СВЧ, поданную на термистор, если новый ток баланса моста стал I₂=70 мА?

 

Задача 7.8а Измеряется номинальная мощность генератора Р_Н, т.е. мощность отдаваемая в согласованную нагрузку. Измерительная установка состоит из ваттметра поглощаемой мощности и соединительного коаксиального кабеля без потерь произвольной длины. Рассогласование генератора с кабелем характеризуется КСВ_Г =1.2, рассоглосование ваттмера - КСВ_ВТ=1.4.

В каком интервале от d_Н до d_В может находиться относительная погрешность результата измерения Р _ВТ, если измеренное значение ее

Р_ВТ = Р_Н (1- | Г _ВТ |²)/ | 1- Г _Г Г_В |²?

Задача 7.8 б Решить задачу 7.8а с данными: КСВ_Г =1.5, КСВ_ВТ=1.2.

 

Задача 7.9 а Измеряется номинальная мощность генератора Р_Н, т.е. мощность отдаваемая в согласованную нагрузку. Измерительная установка состоит из ваттметра поглощаемой мощности и соединительного коаксиального кабеля без потерь с e=1 и длиной 1м. Рассогласование генератора с кабелем характеризуется КСВ_Г =1.2, рассоглосование ваттмера - КСВ_ВТ=1.4.

В каком интервале от d_Н до d_В может находиться относительная погрешность результата измерения Р_ВТ при измнении частоты сигнала от 3ГГц

до 3.2 ГГц (считать, в указанном диапазоне КСВ от частоты не зависят)?

Выражение для Р_ВТ приведено в задаче 7.8 а.

Задача 7.9 б Решить задачу 7.9а с данными: КСВ_Г =1.5, КСВ_ВТ=1.5,

f от 4 до 4.2 ГГц.

 

Задача 7.10 Измеряетcя номинальная мощность Р_Н генератора СВЧ калориметрическим ваттметром. Генератор согласован с соединительным кабелем, рассгласование ваттметра с кабелем характеризуется КСВ=1.5, показание ваттметра Р_В=5 Вт.

Чему равна поправка на рассоглосование “а”, исправленное значение мощности Р_Н и его относительная погрешность d(Р_Н) за счет абсолютной погрешности КСВ D =±0.02?

Задача 7.11 В измерителе мощности СВЧ используется калориметрический метод. Мощность СВЧ поглощается проточной жидкостью с удельной теплоемкостью С= 4190 Дж/(кг,град), плотностью В=1 кг/м³, расходом воды V=10 см­­­­­­­3 /c

Чему равна мощность СВЧ, если разность температуры жидкости на входе-выходе преобразователя DT= 40 ­_­градусов?

 

Таблица вариантов задач для студентов дистанционного обучения

№ варианта	Номера задач
Контрольная работа 1	Контрольная работа 2
	1.1а	1.3	2.1а	2.7	3.1	3.22	4.1	5.9	6.1а	7.11
	1.2a	1.6	2.1б	2.8	3.2	3.12	4.2	5.8	6.1б	7.10
	1.3	1.7	2.1в	2.9	3.3	3.14	4.3	5.7	6.2а	7.9
	1.1б	1.8	2.1г	2.14а	3.4	3.15	4.4	5.6	6.2б	7.8
	1.2б	1.13	2.2	2.14б	3.5а	3.16	4.5	5.5	6.3	7.7
	1.1в	1.14	2.4	2.17	3.5б	3.17	4.6	5.4	6.4	7.6
	1.2в	1.15	2.5а	2.18	3.5в	3.18	4.7	5.3	6.5	7.5
	1.1г	1.16	2.5б	2.10	3.7	3.24	4.8	5.2	6.6	7.4
	1.2г	1.11	2.6а	2.11	3.8	3.25	4.9	5.1	6.7	7.3
	1.1д	1.10а	2.6б	2.12	3.10	3.26	4.10	5.8	6.8	7.2