Измерение параметров двухполюсников резонансным методом с помощью измерителя добротности (куметром)

 

7.2.1 Общие положения.

Резонансный метод измерения сводится к определению степени влияния исследуемого двухполюсника на параметры образцового измерительного контура в момент настройки в резонанс.

Для измерения параметров двухполюсников резонансным методом применяют измерительные приборы – измерители добротности (куметры).

Структурная схема измерителя добротности состоит из: генератора высокой частоты; последовательного измерительного контура; индикатора резонанса V₂ (рис. 7.1). Генератор снабжен градуированной шкалой для установки частоты, на которой производят измерение. Измерительный контур состоит из исследуемой или вспомогательной катушки индуктивности L и

Рис. 7.1 Схема измерителя добротности

 

образцового конденсатора переменной емкости С_обр. В качестве индикатора резонанса обычно применяют встроенный электронный вольтметр (V₂).

В измерительный контур через развязывающее устройство (на схеме рис. 7.1 не показано) вводят напряжение Е_о, равное обычно 50 мВ. Значение этого напряжения контролирует вольтметр V₁.

Электронный вольтметр V₂ служит индикатором резонанса в последовательном LС_обр - контуре, при котором напряжение на реактивном элементе (в нашем случае на конденсаторе С_обр, U₂) в Q раз больше напряжения U₁, подведенного к контуру при резонансе, т.е. Q=U₂/ U_1. Если напряжение U₁ поддерживать постоянным, то вольтметр V₂, измеряющий напряжение U₂, может быть проградуирован непосредственно в значениях добротности Q.

Куметр снабжен комплектом вспомогательных катушек индуктивности, подключаемых к зажимам 1-4, обозначенным L_X. На рис. 7.1 показано вспомогательное устройство (зажимы 2-3), позволяющее к зажимам 1-4 (L_X) последовательно подключить вспомогательную катушку L (зажимы 1-2) и исследуемый двухполюсник (зажимы 3-4). Зажимы 4-5 (С_X) используют для подключения исследуемого двухполюсника параллельно измерительному (образцовому) конденсатору С_обр.

Куметр находит широкое применение для измерения полных сопротивлений и других параметров цепей: индуктивностей, емкостей, резистивных сопротивлений, добротностей, тангенса угла потерь, как цепей с сосредоточенными, так и с рассредоточенными параметрами. Он дает возможность довольно просто измерить практически любые двухполюсники в области высоких и сверхвысоких частот, где измерение их другими способами затруднительно.

7.2.2 Измерение полных сопротивлений.

О размере сопротивления можно судить по реакции настроенного в резонанс контура.

При малом значении модуля полного сопротивления исследуемый объект включают последовательно с LС_обр контуром. При этом к зажимам «L_X» куметра подключают последовательно соединенный измеряемый объект (зажимы 3-4) и вспомогательную катушку индуктивности (зажимы 1-2).

При большом значении модуля полного сопротивления исследуемый объект подключают параллельно конденсатору контура – к зажимам 4-5 («C_X») измерителя добротности.

Если размер модуля исследуемого объекта неизвестен, необходимо опробовать обе схемы включения и выбрать схему, при которой добротность измерительного контура выше.

Процесс измерения параметров двухполюсника состоит из двух этапов.

1 этап. Измеряют параметры образцового резонансного контура, состоящего из встроенного в прибор образцового конденсатора и вспомогательной сменной катушки (рис. 5.1). Вспомогательную катушку выбирают таким образом, чтобы в диапазон частот, указанный на вспомогательной катушке попадала частота, на которой будут выполнять измерения. Настроив на заданной частоте образцовый контур в резонанс путем изменения образцовой емкости С_обр, снимают показания добротности и образцовой емкости, которые обозначим через Q₁ и С₁.

2 этап. В зависимости от размера модуля сопротивления, исследуемый объект включают параллельно (рис. 5.4) или последовательно (рис. 5.5) в образцовый контур. После этого, производят настройку образованного контура в резонанс на частоте, установленной в 1 этапе, изменением емкости образцового конденсатора С_обр. Полученные значения добротность контура и образцовой емкости в этом случае обозначим через Q₂ и C₂.

По полученным экспериментальным данным (С₁,С₂, Q₁, Q₂) на частоте измерения f с помощью формул, приведенных в табл. 7.1, производят вычисления параметров исследуемого двухполюсника (R_эфф, X_эфф, L_эфф,C_эфф, Q_эфф).

По значениям С₁ и С₂ можно определить характер реактивности двухполюсника.

При С₁ больше С₂ характер реактивности:

Х_пос - индуктивный; Х_пар - емкостной.

При С₁ меньше С₂ характер реактивности:

Х_пос - емкостной; Х_пар - индуктивный.

 

7.2.3 Действительные и эффективные параметры катушки индуктивности.

Куметр позволяет определить эффективные значения добротности, индуктивности L_эфф и резистивного сопротивления R_эфф, так как реальную катушку индуктивности (рис. 7.2а) заменяют эквивалентной схемой (рис. 7.2б).

Действительные значения параметров индуктивности отличаются от эффективных, вследствие наличия у катушки индуктивности собственной емкости С_L.

На рис. 7.2: R - резистивное сопротивление, обусловленное потерями в катушке индуктивности; С_L - собственная емкость катушки; L - действительная индуктивность катушки.

Связь между эффективными и действительными значениями параметров катушки индуктивности могут быть найдены из условия равенства полных сопротивлений

R_эфф + jωL_эфф = 1 / (jωС_L + (1 / (R + jωL))). (7.4)

Сделав математические преобразования, и пренебрегая некоторыми слагаемыми в виду их малости, и приравняв действительные и мнимые составляющие обеих частей уравнения, получим:

L_эфф=1/(4π²f² C_обр)= L / (1-ω² С_L L) = L / (1-ω²/ ω²_pc), (7.5)

R_эфф = R / (1-ω²С_L L)²= R / (1-ω²/ω²_pc)². (7.6)

Отсюда можно определить действительные значения:

действительное значение индуктивности

L=1/(4π²f²(C_обр+С_L) )=L_эфф/(1+ ω² С_L L_эфф), (7.7)

действительное значение резистивного сопротивления

R=Rэфф(1- ω ²С_L L)², (7.8)

действительное значение добротности

Q = Q_эфф/ (1- ω ²LС_L). (7.9)

Собственная резонансная частота катушки индуктивности

f_pc=1/(2π ). (7.10)

 

Таблица 7.1

Определяемый параметр	Параллельное включение двухполюсника к измерительному конденсатору (к зажимам «СХ»)
Эквивалентная схема измеряемого двухполюсника	Формула
Резистивное сопротивление Rэфф	Rnap   Xnap	1,59 * 10^8 * Q1 Q2 f * C1 * (Q1 – Q2)
Реактивное сопротивление Xэфф	Rnap   Xnap	1,59 * 10^8 f * (C1 – C2)
Индуктивность Lэфф	Rnap   Lnap	2,53 * 10^10 f^2 * (C2 – C1)
Емкость Сэфф	Rnap   Cnap	C1 – C2
Добротность Qэфф	Qx	Q1 * Q2 * (C1 – C2) C1 * (Q1 – Q2)

ВНИМАНИЕ!

В формулы таблицы измеренные величины нужно подставлять в единицах измерения: f – [ кГц ]; C₁ и C₂ – [ пФ ].

Результаты расчетов в этом случае будут выражены:

L_эфф – [ мкГн ]; С_эфф – [ пФ ]; R_эфф и X_эфф – [ Ом ].

Таблица 7.1(продолжение)

Определяемый параметр	Последовательное включение двухполюсника в измерительный контур
Эквивалентная схема измеряемого двухполюсника	Формула
Резистивное сопротивление Rэфф	Rnoc Xnoc	1,59 10^8((C1/C2 )Q1-Q2) f * C1 * Q1 *Q2
Реактивное сопротивление Xэфф	Rnoc Xnoc	1,59 * 10^8 (C1 – C2) f * C1 * C2
Индуктивность Lэфф	Rnoc Lnoc	2,53 * 10^10 (C1 – C2) f^2* C1 * C2
Емкость Сэфф	Rnoc Cnoc	C1 * C2 C2 – C1
Добротность Qэфф	Qx	Q1 *Q2 * (C2 –C1) C1 * Q1 – C2 * Q2

 

ВНИМАНИЕ!

В формулы таблицы измеренные величины нужно подставлять в единицах измерения: f – [ кГц ]; C₁ и C₂ – [ пФ ].

Результаты расчетов в этом случае будут выражены:

L_эфф – [ мкГн ]; С_эфф – [ пФ ]; R_эфф и X_эфф – [ Ом ].

 

7.2.4 Измерение эффективного значения индуктивности и эффективного резистивного сопротивления катушки индуктивности.

Эффективные значения индуктивности и резистивного сопротивления катушки индуктивности можно определить двумя способами:

1) путем измерения полного сопротивления катушки индуктивности по методике, изложенной в разделе 7.2.2, и последующих расчетов по формулам, приведенным в табл. 7.1;

2) путем подключение исследуемой катушки к зажимам «L_Х» вместо вспомогательной (рис. 5.2).

В последнем случае требуется установить необходимую частоту генератора куметра. Настроить измерительный контур в резонанс на установленной частоте генератора путем изменения образцовой емкости куметра. Записать значения установленной частоты f, емкости образцового конденсатора С и добротности Q эфф при резонансе (резонанс определяют по максимуму показаний прибора, градуированного в значениях «Q»). По значениям f, C, Q_эфф вычислить эффективные значения:

эффективная индуктивность по формуле

L_эфф = (1 / ω ²C)= (1 /4 π ²f²C; (7.11)

эффективное резистивное сопротивление R_эфф= ω L_эфф / Q_эфф. (7.12)

 

7.2.5 Измерение собственной емкости и действительного значения индуктивности катушки индуктивности.

Резонансную частоту контура, состоящего из исследуемой катушки индуктивности и образцового конденсатора куметра, определяют по выражению

f = 1 / (2π ), (7.13)

где: С_L - собственная емкость катушки индуктивности; С_обр - значение емкости образцового конденсатора куметра при резонансной частоте.

Так как С_L - постоянная величина для данной катушки индуктивности и не зависит от частоты, то для ее определения необходимо выполнить два измерения на различных частотах f₁ и f₂=n ٠ f₁. Тогда:

f₁= 1 / (2π , f₂= 1 / (2π ; (7.14)

где: С₁ и С₂ - значения емкостей, отсчитанные по шкале образцового конденсатора куметра при резонансе соответственно на частотах f₁ и f₂.

Решив систему из двух уравнений относительно С_L, получим

С_L = = . (7.15)

Если значение С₂ отсчитывают на частоте f₂=2f₁, то

. (7.16)

Определив собственную емкость катушки индуктивности, легко рассчитать действительное значение катушки индуктивности, используя выражение 7.7 или 7.13.

7.2.6 Измерение параметров конденсаторов.

Методика измерения параметров конденсатора аналогична методике измерения полного сопротивления (раздел 7.2.2). Однако в этом случае задача несколько проще так, как заранее известно, что исследуемое сопротивление имеет емкостной характер.

Конденсаторы с малой емкостью, значение емкости С_Х которых меньше диапазона измененияемкости измерительного (образцового) конденсатора куметра (С_max – С_min), измеряют при параллельном подключении конденсатора к контуру куметра (зажимы «С_Х») (рис. 5.4).

 

Если не задана частота, на которой необходимо определить параметры конденсатора, то поступают так:

- подключают к зажимам «Lх» вспомогательную или любую катушку индуктивности (рис. 5.1);

- устанавливают емкость образцового конденсатора куметра, близкую к его максимальному значению, например для куметра Е9-4 350-400 пФ;

- регулировкой частоты генератора куметра получают явление резонанса в измерительном контуре;

- записывают значения установленной резонансной частоты, установленной емкости С₁ и полученной при этом добротности Q₁;

- подключают к зажимам куметра «С_Х» исследуемый конденсатор (рис. 5.4) и изменением емкости образцового конденсатора куметра восстанавливают резонанс на прежней частоте;

- записав новые значения емкости образцового конденсатора куметра С₂ и добротности Q₂, по формулам для параллельного включения исследуемого объекта определяют его параметрами (табл. 7.1).

Если задана частота, на которой необходимо определить параметры конденсатора, то измерение параметров конденсатора выполняют аналогично изложенному выше. Однако при этом, резонанс устанавливают не регулировкой частоты генератора куметра, а регулировкой емкости образцового конденсатора куметра.

Если при подключении исследуемого конденсатора к зажимам «Сх» восстановить резонанс путем изменения емкости образцового конденсатора куметра не удается, то, очевидно, емкость исследуемого конденсатора превышает значение (С₁ – С_{обр min}). В этом случае исследуемый конденсатор необходимо включить последовательно со вспомогательной катушкой индуктивности к зажимам «L_х» (рис. 5.5). Восстановить резонанс изменением емкости образцового конденсатора куметра, записать новые значения С₂ и Q₂ и вычислить параметры исследуемого конденсатора по формулам, приведенным в табл. 7.1 для последовательного включения Z_х к контуру.

7.2.7 Измерение сопротивления резистора и его паразитной емкости.

Методика измерения параметров резистора аналогична методике измерения полного сопротивления (раздел 7.2.2).

Если сопротивление резистора велико (больше волнового сопротивления образцового контура), его подключают к зажимам «С_Х» куметра.

Примечание: волновое сопротивление образцового контура ρ можно вычислить по формуле .

 

После выполнения двух настроек в резонанс (без исследуемого резистора (рис. 5.1) и с ним – R_Х подключают к зажимам «С_Х» (4 – 5 на рис. 7.1, в схеме на рис 5.4 вместо конденсатора С_Х включают резистор R_Х), записывают полученные значения С₁, Q₁, С₂ и Q₂ на частоте измерения f и вычисляют параметры резистора по формулам табл. 7.1 для параллельного включения Z_x.

При малом сопротивлении Rx (меньше волнового сопротивления контура куметра), R_x включают последовательно со вспомогательной катушкой индуктивности (R_x подключают к зажимам 3 – 4 (рис. 7.1), в схеме рис 5.5 вместо конденсатора С_Х включают резистор R_Х) и настраивают образованный контур в резонанс на частоте измерения f. Снимают показания С₂, Q₂. По полученным значениям С₁, Q₁, C₂, и Q₂ на частоте f вычисляют параметры резистора по формулам табл. 7.1 для последовательного включения Z_x.

Если значение сопротивления исследуемого резистора близко к волновому сопротивлению образцового контура, то значение добротности Q₂ получается слишком малым и неопределенность измерения резко возрастает, поэтому точное измерение выполнить практически невозможно. В этом случае следует создать образцовый контур с подходящим волновым сопротивлением.

7.2.8. Формулы перехода от эквивалентной схемы параллельного типа к последовательной.

В табл. 7.1 приведены эквивалентные схемы исследуемого двухполюсника последовательного и параллельного типа. Переход от одной эквивалентной схемы двухполюсника к другой осуществляют по следующим формулам:

 

R_пос= R_пар / (1+(Q_x)² ); С_пос= С_пар (1+ Q²_x) / Q²_x;

X _пос= Х_пар * Q²_x / (1+ Q²_x); (7.17)

 

L_пос = L_пар * Q²_x / (1+Q²_x); Q_x= X_пос / R_пос= R_пар / Х_пар. (7.18)

 

Необходимо обратить внимание на то, что в некоторых случаях элемент может иметь значение, равное нулю или ∞. Например, при последовательном соединении Х_эфф равно нулю, если С₁=С₂, следовательно, измерено чисто резистивное сопротивление. При (С₁ / С₂ ) * Q₁-Q₂=0, при последовательном соединении R_эфф равно нулю и т.д.

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Метрология, стандартизация и измерения в технике связи: Учеб. пособие для вузов/ Б.П. Хромой, А.В. Кандинов, А.Л. Синявский и др.:Под ред. Б.П. Хромого. – М: Радио и связь, 1986-424 с.: ил.

2. Мирский Г.Я. Электронные измерения: 4-е изд. перераб. и доп. – М.: Радио и связь,1986-440 с.: ил.

3. Кушнир Ф.В. Электрорадиоизмерения: Учебное пособие для вузов. – Л. Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1983-320 с.: ил.

4. Н.И.Горлов, И.Н.Запасный, В.И.Сметанин. Оценка инструментальных погрешностей при экспериментальных исследованиях. Методические указания. – Новосибирск: СибГУТИ, 1995.

5. Методические указания по применению измерительных приборов и макетов в лабораторном практикуме курса метрология, стандартизация и управление качеством./ А.Б. Гоникман, Н.И. Горлов, И.Н. Запасный, В.И. Сметанин, Ю.А. Пальчун. Новосибирск, 1991. – 78 с.: ил.

6. Оценка неопределенности измерений при экспериментальных исследованиях. Учебное пособие / Н.И. Горлов, И.Н. Запасный, Ю.А. Пальчун, В.И. Сметанин и др. Новосибирск: СибГУТИ, 2001. – 60 с.

7. Метрология и электрорадиоизмерения в телекоммуникационных системах. С.И.Боридько, Н.В.Дементьев, Б.Н.Тихонов, И.А.Ходжаев. – М.: Горячая линия-Телеком, 2007.

8. Метрология и электрорадиоизмерения в телекоммуникационных системах. Под ред. В.И.Нефёдова и А.С.Сигова. – М.: Высшая школа, 2005.

 

 

 

Игорь Николаевич Запасный

Владимир Иванович Сметанин

 

 

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ

ПАРАМЕТРОВ ДВУХПОЛЮСНИКОВ

 

 

Методические указания к лабораторной работе № 7

 

 

по курсам