Расчет сопротивления тел вращения

 

Коэффициент сопротивления ЛА также можно представить в виде суммы составляющих, обусловленных нормальными и касательными напряжениями . При наличии у тела донного среза сопротивление от давления разделяется еще на две составляющие:

1) сопротивление от давления на боковую поверхность; иногда его называют головным сопротивлением, а при сверхзвуковых скоростях полета это есть волновое сопротивление , создаваемое участками поверхности с переменной площадью сечения и следом за корпусом ЛА;

2) сопротивление от давления на донный срез – донное сопротивление , обусловленное пониженным давлением на поверхности донного среза; возникает во всем диапазоне скоростей полета при наличии донного среза и отсутствии за ним струи от работающей двигательной установки.

Тогда общее выражение для коэффициента сопротивления можно представить в виде

.

 

Волновое сопротивление

 

Рассмотрим зависимость от числа в диапазоне от дозвуковых до сверхзвуковых скоростей (рис. 10.3). Хорошо видно, что при числах в диапазоне околозвуковых скоростей происходит резкое увеличение величины сопротивления, обусловленное появлением волнового сопротивления (сопротивления от давления). Причиной волнового сопротивления, как было ранее выяснено, являются необратимые потери механической энергии в скачках уплотнения. При дозвуковых скоростях полета волновое сопротивление создают скачки уплотнения, замыкающие зоны местных сверхзвуковых скоростей на боковой поверхности тела. При сверхзвуковых скоростях скачки возникают в местах поджатия сверх звукового потока, т. е. волновое сопротивление создают головные и хвостовые части тел вращения (рис. 10.4), а также переходные отсеки конической (параболической и т. д.) формы.

Для изолированного конуса (см. гл. 9). Величину можно рассчитать графически или иным другим методом. Для прикидочных расчетов и конусов часто применяется приближенная полуэмпирическая зависимость, полученная в результате обработки данных численных расчетов:

 

, (10.8)

 

где угол полураствора конуса подставляется в градусах.

 

 

 

а б

 

Рис. 10.4. Скачки уплотнения у корпуса ЛА при сверхзвуковых скоростях:

а – суживающаяся кормовая часть; б – расширяющаяся кормовая часть

 

Если тело вращения имеет головной конус и суживающуюся кормовую часть, то волновое сопротивление такого корпуса равно

 

, (10.9)

 

где и – коэффициенты давления для головного и кормового (хвостового) конусов. То есть приближенно считаем, что волновое сопротивление, создаваемое суживающейся кормовой частью, можно представить как часть сопротивления кормового конуса, обтекаемого невозмущенным набегающим потоком (). С учетом выражения (10.8) формула (10.9) преобразуется к виду

 

. (10.9а)

Как показывает сравнение результатов расчета по формуле (10.9а), лучшие результаты получаются при введении множителя , а не :

, (10.9б)

 

где и – углы полураствора носового и кормового конусов соответственно; – коэффициент волнового сопротивления головной части, рассчитанный по формуле (10.8).

Исследование составляющей волнового сопротивления, возникающей за счет расширения хвостовой части, достаточно сложная проблема. При малых углах конусности для расчета можно воспользоваться методом характеристик. При больших углах достаточно надежно исследовать обтекание кормовой части можно только при помощи экспериментов. Для грубой прикидки можно воспользоваться методом местных конусов, полагая при этом, что перед расширяющейся кормой газ движется со скоростью . В соответствии с этим методом сопротивление определяется как часть сопротивления полного конуса с тем же углом наклона образующей.

Для расчета коэффициента волнового сопротивления тонких параболических или оживальных головных частей (рис. 10.5) можно воспользоваться выражением

 

,

 

где – коэффициент давления на острие тела вращения с углом .

Можно использовать также формулу, в которой коэффициент сопротивления зависит от числа , справедливую для параболоидов вращения с удлинением при числах Маха

 

.

 

Для тел вращения с кормовой частью параболической формы волновое сопротивление кормы можно рассчитать по формуле:

 

,

 

где – коэффициент давления на конусе с углом (рис. 10.5).

При параболической головной части и конической суживающейся хвостовой части полный коэффициент волнового сопротивления равен

 

.

 

Для очень тонкого тела вращения, когда его относительная толщина стремится к нулю, сверхзвуковое возмущенное течение около него не будет зависеть от сжимаемости среды, т. е. от числа , волновое сопротивление также не зависит от числа и может быть рассчитано по следующей формуле: .

 

Донное сопротивление

 

Когда тело вращения имеет срез (дно) в кормовой части, непосредственно за этим дном образуется сильное разрежение, увеличивающее лобовое сопротивление тела (рис. 10.6, 10.7). Возникающее дополнительное сопротивление называется донным.

 

 

 

а б

 

Рис. 10.6. Вихреобразование в донной области:

а – шара; б – цилиндра

 

Давление на донном срезе зависит от состояния пограничного слоя на задней кромке тела, т. е. от того, является ли пограничный слой, стекающий с кормовой оконечности тела, ламинарным или турбулентным. Следовательно, относительное донное давление зависит от числа Рейнольдса. С другой стороны, определяется углом поворота сверхзвукового потока (рис. 10.7) за донным срезом, т. е. зависит от числа Маха. Можно считать, что на плоскости донного среза давление практически постоянно, поэтому сила донного сопротивления равна

и .

Отсюда . Когда диаметр среза равен диаметру миделя, то .

Физической причиной образования донного вакуума является отсос воздуха из области за кормовым срезом благодаря мощному эжектирующему действию кольцевой струи внешнего потока. Эта струя играет роль струйного насоса (эжектора), непрерывно откачивающего воздух из донной области. Таким образом, за дном мог бы получиться полный вакуум, если бы само образовавшееся разрежение не подсасывало воздух из струйного пограничного слоя и следа за телом. Пограничный слой, срывающийся с кормовой части, играет роль изолирующей «рубашки», ослабляющей эжектирующее действие внешнего потока. Чем толще пограничный слой в области донного среза (толще «рубашка»), тем меньшее количество газа отсасывается из донной области и тем выше величина донного давления.

С ростом скорости набегающего потока (скорости полета ЛА) отсос газа из застойной зоны за днищем увеличивается, и давление в донной области падает все сильнее, т. е. с увеличением числа Маха и коэффициент донного давления стремится к величине . Таким образом, предельное значение коэффициента донного сопротивления при абсолютном вакууме в донной области рассчитывается как

. (10.10)

 

В реальных условиях коэффициент донного давления значительно отличается от своего предельного значения (рис. 10.8). Исследования показывают, что зависит не только от чисел Маха и Рейнольдса, но и от формы, удлинения тела, состояния пограничного слоя. Для учета отличия давления от абсолютного вакуума в расчетную зависимость (10.10) вводится поправочный коэффициент:

 

.

 

Коэффициент зависит от удлинения корпуса и от числа (они влияют на толщину пограничного слоя). На основе экспериментальных данных было получено выражение для :

 

,

где ; – полная длина корпуса ЛА вдоль его оси. Тогда коэффициент донного сопротивления в зависимости от величины коэффициента , отражающего влияние удлинения ЛА и числа Маха на степень разрежения в донной области, можно рассчитать по следующим формулам:

а) при , когда давление в донной области отличается от абсолютного вакуума:

;

 

б) при , что характерно для больших чисел Маха, когда за дном очень большое разрежение (практически абсолютный вакуум):

 

.

 

При применении такой расчетной модели в момент перехода коэффициента через граничное значение в результатах расчетов и в построенном по ним графике будет наблюдаться скачок в зависимости . Ответственным за такое «поведение» является коэффициент , значение которого в этом случае изменяется скачком от 0,8 до 1,0.

Влияние угла атаки на очень слабое (при a ¹ 0 наблюдается некоторое понижение давления), и при прикидочных расчетах влиянием угла атаки можно пренебречь. Когда необходимы более точные сведения о величине донного давления, то привлекают результаты аэродинамического эксперимента.

 

Сопротивление трения

 

При дозвуковой скорости лобовое сопротивление состоит на 75...85 % из сопротивления трения. При расчете сопротивления трения для тела вращения определяют сначала коэффициент сопротивления трения пластины , имеющей площадь, равновеликую всей омываемой поверхности тела вращения и обтекаемой несжимаемой жидкостью. При больших удлинениях корпуса ЛА эта площадь немного меньше, чем площадь боковой поверхности цилиндра той же длины, что и тело вращения (). Приближенно можно принять, что , где K – коэффициент, .

Сила трения равновеликой пластины должна быть умножена на коэффициенты и :

– учитывает отличие тела вращения от плоской пластины ( зависит от относительной толщины тела , например, для конуса при ламинарном пограничном слое , при турбулентном пограничном слое );

– учитывает влияние сжимаемости: для ламинарного пограничного слоя , для турбулентного пограничного слоя .

С учетом изложенного сила лобового сопротивления тела вращения за счет трения равна , а коэффициент сопротивления трения равен

, (10.11)

где .

Местный средний коэффициент трения можно рассчитать по формулам, полученным для плоской пластинки в несжимаемой среде:

– при ламинарном пограничном слое: ;

– при турбулентном пограничном слое:

если ;

если ;

если

если ,

где число рассчитывается по параметрам невозмущенного потока и полной длине тела:

.

 

Влияние высоты полета на проявляется в изменении с высотой состояния и характеристик пограничного слоя и связанного с ними числа Рейнольдса:

.

 

Значения параметров , , зависят от высоты над поверхностью Земли. Значения их определяют с помощью таблиц или формул стандартной атмосферы. Отметим лишь, что с увеличением высоты полета коэффициент кинематической вязкости все время возрастает (можно проанализировать самостоятельно), толщина пограничного слоя растет, происходит ламиниризация течения на поверхности ЛА.

При сверхзвуковых скоростях расчет сопротивления трения в первом приближении можно вести по указанным выше зависимостям. Для более точного определения коэффициента трения следует учитывать, что поверхность ЛА покрыта частично ламинарным, частично турбулентным пограничным слоем. При смешанном пограничном слое необходимо правильно определить положение линии перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Для линии перехода можно написать следующее очевидное соотношение:

 

,

 

где – площадь боковой поверхности тела, покрытая ламинарным пограничным слоем; – критическое число Рейнольдса; – число Рейнольдса, рассчитанное по всей длине тела.

На величину влияют шероховатость поверхности, турбулентность набегающего потока, форма головной части и теплообмен. Для сверхзвукового обтекания тел вращения среднее значение критического числа Рейнольдса, по данным разных авторов, равно .

После определения линии перехода можно найти местный коэффициент трения:

 

,

 

где и – местные коэффициенты трения для турбулентного и ламинарного пограничных слоев, рассчитанные для линии перехода по . Затем по величине рассчитывают по формуле (10.11).

 

 

Типовые формы корпусов

 

Фюзеляжи самолетов и беспилотных летательных аппаратов, корпуса снарядов и ракет представляют собой длинные тонкие тела вращения, обычно состоящие из цилиндрических и конических отсеков (параболических или оживальных, которые получаются вращением дуги окружности вокруг некоторой оси, пересекающей эту дугу).

В отличие от крыла, фюзеляж при малых углах атаки почти не создает подъемной силы. Основной составляющей аэродинамической силы для тел вращения является сила лобового сопротивления. В условиях установившегося полета она определяет тягу двигателей, необходимую для компенсации сил сопротивления, действующих на ЛА. Следовательно, формы фюзеляжей и корпусов ЛА должны обеспечивать минимальное, при данных размерах, лобовое сопротивление.

Сверхзвуковое тело вращения, исходя из конструктивных и аэродинамических соображений, обычно представляют как совокупность трех частей: головной, цилиндрической и кормовой. Головная и кормовая части играют основную роль в образовании сопротивления давления (волнового и донного), а средняя – цилиндрическая часть – создает основную долю сопротивления трения.

Корпус ЛА простейшей формы имеет головную часть в виде заостренного (или притупленного) конуса или параболоида, среднюю цилиндрическую часть и кормовую сужающуюся (или расширяющуюся) оконечность конической или параболической формы (рис. 10.9 и 10.10). В более сложных конструкциях могут присутствовать переходные (сплошные или ферменные) отсеки и цилиндрические отсеки разных диаметров. Однако наличие хвостового отсека нецилиндрической формы совсем не обязательно.

 

 

 

а б

Рис. 10.9. Формы корпусов:

а – с заостренными коническими головными частями;

б – с оживальными или параболическими головными частями

 

 

 

а б в г

 

Рис. 10.10. Головные части с притуплением:

а, б – сферический наконечник; в – эллиптический наконечник;

г – торец с круглой фаской

 

Основными геометрическими характеристиками корпуса ЛА являются следующие: – угол полураствора конуса головной (кормовой) части, или угол при вершине параболоида; – диаметр миделевого сечения (для конуса цилиндрических тел – диаметр цилиндра); – удлинение элемента (отсека) тела.

Наиболее распространены головные части и переходные отсеки с прямолинейной образующей в виде конуса. Уравнение такой образующей выглядит как . Головные части могут иметь притупление (рис. 10.10). Для конуса со сферическим (касательным) притуплением уравнение прямолинейной части образующей следующее:

 

,

 

где , – радиус и продольная координата места стыка сферического наконечника радиусом с конической поверхностью.