Синтез логических схем без памяти

Целью синтеза является построение такой логической схемы (ЛС), которая бы отвечала бы заданным на проектирование условиям.

Как правило, они формулируются словесно и содержат не только первоначальные сведения о принципах функционирования, но и требования к надежности, стоимости, быстродействию схемы, указания о типе или свойствах элементной базы и т.п.

Основные этапы синтеза:

Этап 1

При синтезе сложной (а обычно и любой) ЛС её разбивают на отдельные блоки – подсхемы, поэтому часто первый этап называют этапом блочного синтеза:

- уточняются условия работы ЛС, т.е. определяется её взаимодействие с другими устройствами или объектами;

- выявляются необходимые входы и выходы;

- намечается общий закон появления выходных сигналов в зависимости от воздействия на входы.

Этап 2

Этот этап называется абстрактным синтезом:

- производится формализация задания ЛС, в частности, построение таблиц соответствия для функций выходов (существенным требованием к словесной формулировке условий функционирования является требование полноты этого задания;

- находятся минимальные описания функций выходов.

Таким образом, получаются математические модели ЛС без памяти.

Этап 3

Этот этап называется этапом структурного синтеза:

- производится выбор элементной базы (системы элементов), минимальные логические функции выходов часто преобразуются в иные формы, в частности, в выражения под общим знаком отрицания при реализации на ИМС;

- затем по этим формам строится функциональная, а если нужно, и принципиальная электрические схемы ЛС без памяти.

При этом сле­дует придерживаться следующей последовательности действий.

1. Словесное описание работы схемы.

2. Формализация словесного описания.

3. Запись функций в дизъюнктивной (конъюнктивной) совершенной нор­мальной форме по таблицам истинности.

4. Минимизация логических зависимостей с целью их упрощения.

5. Представление полученных выражений в выбранном логически пол­ном базисе элементарных функций.

6. Построение схемы устройства.

7. Проверка работоспособности полученной схемы.

Покажем взаимосвязь перечисленных этапов на примере.

Пример 3.1. Синтезировать схему, фиксирующую появление «неправильной» тетрады в двоично-десятичном представлении чисел.

1. Произведем словесное описание схемы. Каждая тетрада двоично-десятичного представления числа содержит десятич­ные цифры 0-9, что соответствует двоичным числам 0000-1001. Значения тетрады, соответствующие двоичным числам 1010-1111 (шестнадцатеричные цифры A-F), не должны появляться при представлении десятичных чисел.

2. Составим таблицу истинности функции (табл. 3.4), которая принимает значения, равные единице, при появлении «неправильных» тетрад. Разряды тетрады обозначим переменными х, у, z, u.

Таблица 3.4

Таблица истинности функции F

x	y	z	u	F
					Неправильные тетрады
					Разрешенные комбинации

3. Исходная совершенная дизъюнктивная нормальная форма записывается как

F = xyzu Ú xyzu Ú xyzu Ú xyzu Ú xyzu Ú xyzu

4. Эта форма функции допускает упрощение аналитическим способом.

5. Минимальная форма функции F в логически полном базисе {&, v, é} будет иметь вид:

F = xy Ú xz = x (y Ú z).

Для представления этой же схемы в другом полном базисе, например {&, é}, воспользуемся правилом де Моргана:

F = xy Ú xz = xy × xz

6. По полученным зависимостям можно построить схемы фиксации «неправильных» тетрад (рис.3.2).

6. Проверить работоспособность построенных схем можно путем зада­ния различных комбинаций переменных х, у, z, u и определения реакции на выходе схемы F.

 

 

F(x,y,z) F(x,y,z)

 

 

x y z a) x y z б)

 

Рис. 3 .2. Схема фиксации неправильных тетрад: а - схема в базисе (И,ИЛИ,НЕ), б -схема в базисе (И-НЕ)

 

3.2.2. Анализ логических схем без памяти

Целью анализа цифровых автоматов без памяти (комбинационных логических схем) является определение условий их функционирования, в результате чего выявляются наборы комбинаций элементов (весовые состояния), на которых значение функций выходов равно I (рабочие состояния).

Необходимость в анализе возникает:

- при поиске ответа на вопрос - отвечает ли спроектированное устройство заданным условиям функционирования?;

- при оценке схемных решений для выбора оптимального по какому-либо критерию варианта;

- при исследовании переходных процессов в схеме, чтобы оценить влияние задержек и выявить критические режимы работы;

- при изучении ЛС, условия работы которой неизвестны.

Методы анализа ЛС можно разделить на прямые и косвенные.

Прямые методы опираются на аналитические или иные формы, отражающие в том или ином виде структуру схемы. Они дают возможность непосредственно определить входные последовательности, нужные для получения заданной реакции схемы.

Косвенные методы - различные виды моделирования, позволяющие воспроизводить поведение ЛС.

Основные этапы анализа:

Этап 1. Определить входы и выходы цифрового автомата, проверить отсутствие обратных связей.

Этап 2. По функциональной (принципиальной) схеме получить логические функции выходов в аналитической форме, которая часто зависит от типа системы логических элементов.

Этап 3. Привести функции выходов к виду удобному для построения таблиц соответствия.

Этап 4. Построить таблицы соответствия, описывающие условия появления выходных сигналов автомата в зависимости от тех или иных состояний входов.

 

Задания для работы на занятии.

Задание1. Синтезировать схему, сигнализирующую о переполнении разрядной сетки ЭВМ.

Задание2. Синтезировать схему формирования контрольного разряда для системы контроля на четность.

Задание 3. Провести анализ комбинационной схемы, представленной на рис. 3.3.

 

X1 X2 X3 X4

Рис. 3.3.

Задание4.

Определить состав элементов устройства по таблице истинности:

 

х1	х2	х3	х4	y

 

Выводы:

n Использование ЛЭ позволяет реализовать любую логическую функцию;

n На основе ЛЭ, ЗЭ и вспомогательных элементов строятся узлы ЭВМ;

n Этапы синтеза цифровых автоматов без памяти позволяют перейти от словесных формулировок с заданными условиями функционирования к функциональным и принципиальным электрическим схемам автоматов;

n Те или иные особенности анализа обусловливаются как типом схемы без памяти, так и свойствами логических элементов, на которых создана ЛС.

 

 

Контрольные вопросы:

1. Что такое комбинационная схема?

2. Какой набор логических элементов является функционально полным?

3. Каковы основные этапы анализа КС?

4. С какой целью составляется таблица истинности?

5. Пояснить для чего минимизируется логическая функция?

6. Что понимается под логическими функциями?

7. Приведите примеры выполнения логических операций над двоичны­ми кодами.

8. Что понимается под термином «минимизация логических выраже­ний»?

9. Что такое логически полный базис?

10. Какова связь логических выражений со схемами ЭВМ?

11. Вопрос: как можно прочитать следующее сложное высказывание применительно к следующему примеру: (х₁ Ù х₂ ) ® у.

 

Литература:

1. Б.М. Каган. Электронные вычислительные машины и системы. Стр.59-79.