Определение разрядности АЛУ с фиксированной запятой.

Должны быть известны:

- диапазон и\или точность представления;

- форма представления чисел;

- тип машинных кодов.

Тогда для чисел в форме с ФЗ, являющихся правильными дробями, т.е.

2^-n£ х £ 1-2^-n,

где n – разрядность значащей части числа. Отсюда ¥³ n ³ log₂ x.

Практически берут

n=] log₂ x [ + k (12.6)

где к – число знаковых разрядов. Зависит от используемого машинного кода.

Для целых чисел

1- 2n £ x £ 2n - 1 (12.7)

Отсюда

n ³ ] log2(x+1) [.

В случае, если требуется определить разрядность, исходя из точности представления чисел, т.е. если речь идет о точности представления правильных дробей, то необходимо руководствоваться следующими соображениями.

Различают точность представления, определяемую с абсолютной погрешностью

xабс= 2^-n /2= 2^-n-1= 2^-(n+1) (12.8)

и относительной погрешностью для двоичных чисел

xотн= 2^{-n -1}/2^-n= 2 ^-1

Из (12.8) получаем

-(n+1) = log₂ xабс

или -n = log₂ xабс +1 или

n = ] log₂ xабс +1 [. (12.9)

 

12.1.2.2. Определение разрядности АЛУ с плавающей запятой.

Должны быть заданы диапазон и точность представления. Тогда порядок действий будет следующим:

1. Из заданной точности представления определяется разрядность мантиссы, являющейся правильной дробью по формуле (12.6).

Из соотношения

-q^r q^r-1 -n

q £ x £ q * (1-q) (12.10)

(где q =2 - основание двоичной системы счисления; r - разрядность порядка; n - разрядность мантиссы,) определяется разрядность порядка как

r1³ ]mod(- log₂ log₂ x) [

r2³ ] log₂ (1+ log₂ x/(1-2^-n))[, (12.11)

r ³ max{r1, r2}.

Разрядность мантиссы при этом находится в соответствии с выражением (12.6), а общее число разрядов как сумма разрядов мантиссы, порядка и знаковых.

Отнесем к основным характеристикам УУ, подлежащим определению, такие, как разрядность операционной части команды (КОП), разрядность адресной части команды, способы адресации, реализуемые в УУ.

Для адресования N команд достаточно иметь код операции – с разрядностью

 

Акоп = ] log2 N [, (12.12)

Поэтому оставшаяся часть разрядов кода команды Ак может быть использована для адресования ячеек памяти. (Разрядность команды совпадает с разрядностью АЛУ).

При выборе способа адресации должны учитываться следующие соображения.

Самым простым способом адресации, не требующим дополнительных аппаратных и временных затрат, является прямой способ адресации. При этом объем адресуемого пространства ОЗУ определяется простым сотношением

Еозу= 2^Ак (12.13)

В случае непосредственной адресации, точность и диапазон представления чисел, задаваемые в адресной части команды определяются как для числа с фиксированной запятой и разрядностью Ак.

Если окажется, что емкость ОЗУ при использовании прямой адресации меньше требуемой, т.е. Еозу < Етреб, то прибегают к более сложным способам адресации. Остановимся только на одном из них - относительном способе адресации. В принципе этот способ позволяет достичь адресования практически неограниченного объема памяти за счет расширения разрядности кода адреса с помощью дополнительных регистров, т.е.

отн

А_исп = Аб + Асм + Ак, (12.14)

Где Аб, Асм, Ак - коды, хранящиеся в регистрах базы, смещения и код адресной части команды соответственно.

Отсюда следует, что для достижения требуемых размеров адресуемого пространства ОЗУ необходимо иметь разрядность регистров базы и смещения, позволяющую получить разрядность

отн

А_исп такую, что выполняется условие:

 

 

отн

Аисп

Еозу = 2 > Етреб (12.15)

При использовании нескольких способов адресации адресная часть команды уменьшится на несколько разрядов, требуемых для указания способа адресации. Например, если используется m способов, то указанное уменьшение составит

n=] log2 m [ (12.16)

Эти n разрядов очень часто выделяются в команде в специальную группу, называемую признаком адресации. В целом процесс выбора структуры и форматов команд весьма сложен и представляет собой значительную проблему для разработчиков ЭВТ.

12.1.4. Определение характеристик ОЗУ.

В качестве исходных данных должны быть известны:

- разрядность АЛУ, УУ;

- объем информации, предполагаемой для хранения в ОЗУ;

- быстродействие АЛУ.

Требуется определить:

- Етреб - требуемая емкость ОЗУ;

- n - разрядность ячеек ОЗУ;

- Тобр - длительность цикла обращения.

Для определения емкости ОЗУ необходимо знать объем информации, хранящейся в ОЗУ. Кроме того, емкость ОЗУ должна обеспечить хранение промежуточных и окончательных результатов, а также программу операционной системы. Следует иметь в виду, что определенная таким образом емкость ОЗУ является минимально необходимой.

Обычно ее увеличивают до ближайшего «круглого» значения с учетом дальнейшего совершенствования программного обеспечения СВК.

Таким образом

Етреб > Еd + Er + Eoc (12.17)

Процедура «округления» выполняется путем увеличения Етреб до величины, ближайшей к

Е = 2^m³ Етреб (12.18)

Разрядность ячеек ОЗУ как правило совпадает с разрядностью АЛУ и УУ. Поэтому принимаем разрядность ОЗУ n равной разрядности АЛУ и УУ.

Длительность цикла обращения к ОЗУ существенно влияет на быстродействие СВК в целом и АЛУ в частности. Это связано с тем, что рабочий цикл АЛУ при выполнении арифметико-логических операций предусматривает обращение к ОЗУ за операндами. Поскольку операции в АЛУ двухместные, т.е. требуют двух операндов, то приблизительно можно считать, что длительность цикла выполнения базовой операции (сложения) в АЛУ, так как при выполнении операции происходит трехкратное обращение к ОЗУ (два раза за операндами, один раз отсылка результата), и некоторое время тратиться собственно на операцию в АЛУ. Поэтому в дальнейшем полагаем

АЛУ

Тобр= Т_цикла/4 (12.19)

Таким образом, используя вышеизложенное, можно рассчитать основополагающие параметры устройств СВК и тем самым обеспечить формирование исходных данных для проектирования самих устройств. Следует иметь в виду, что рассчитанные таким образом параметры могут быть уточнены на следующих этапах проектирования СВК в связи с необходимостью учета ограничений по другим параметрам, таким, например, как габаритно-массовые характеристики СВК, надежность, потребляемая мощность и т.п. Однако вопросы проектирования представляют собой определенную проблему, не являющуюся целью настоящего раздела изучаемой дисциплины. Пусть необходимо определить параметры СВК по варианту 1 (приложение 12.1), следуя методике, изложенной в п.12.1.

12 .2 Пример определения основных параметров ВК

Рассмотрим в качестве иллюстрации к теоретическим сведениям п.12.1 пример, в соответствии с вариантом 1 (из Приложения1), произведем нужные расчеты.

1. Определим требуемое быстродействие АЛУ:

А. Строим циклограмму обработки задач. Для этого согласно выражениям (12.1, 12.2), а также данным из табл.12.2 и 12.3 находим приведенную сложность всех задач смеси и общий объем приведенных операций в каждом режиме.

Таблица 12.2

Характеристика задач	Дежурный режим	Основной режим
Приведенная сложность задач Рj	1*1200+ 1,5*2800+ 12*60+ 20*180+ 1*4000+ 3*450+ 2*60+ 4*30= =15310	240+240+ 960+ 1000+ 300+180+ 80+100= =3100	1600+ 1500+ 7200+ 2000+ 1600+ 720+ 200+ 400= =15220	4000+ 3000+ 6000+ 7000+ 1500+ 1200+ 1000+ 300= =24000
Общий объем приведенных операций в смеси - V	V=15310*2 =30620	V=3100* 2=6200	V=15220* 2=30440	V=24000*1= =24000	V= 65650* 3=	V= 58750* 2=	V= 40450* 1=
Объем операций в каждом режиме	Vдр = 91260 операций сложения	Vор=354900 операций сложения +30620

 

 

Таблица 12.3

 

Операция	Вычи-тание	Умно-жение	Деление	Отсылка в ОЗУ	Пересылка из ОЗУ	Передача управ-ления	Логичес-кие операции	…	Специа-льные команды
Приведенная сложность ri	1.5							…

 

Таблица 12.4

 

 

Номера задач

V1

V2

V1

V2

V1

V2

V1

V2

V1

V2

V1

V2

V1

V2

Сложение

Вычитание

Умножение

Деление

Пересылка в ОЗУ

Передача управления

Логические операции

Специальные команды

Всего команд в задаче

 

Таблица 12.5

 

	Номера задач
Ed (ячеек)
Er(ячеек)
Eoc(ячеек)	8к	8к	8к	8к	8к	8к	8к

 

В таблице 12.5 обозначены: Е_d – объем памяти, занимаемой данными; E_r - результатами в задачах, а также E_oc -операционной системой.

Временная диаграмма обработки задач (Рис.12.1) строится в относительных временных единицах (временах выполнения операции сложения).

Б. Рассчитаем требуемое быстродействие в каждом из режимов с учетом коэффициента непроизвольных затрат, используя выражение (12.3…12.5).

 

Q_др=å V_j= 30620+6200+30440+2400=91260 оп/сл;

j=1

 

Q_оp=196959+17500+40450=354900 оп/сл;

 

В_др=Q_др*К_нз/Т_знз=91260*2,5/5=45630 оп/сл;

 

В_ор= Q_ор*К_нз/Т_знз=354900*2,5/5=117450 оп/сл.

 

Тогда В_алу = mах{В_др, В_ор}=117450 оп/сл.

1. Определим разрядность АЛУ.

Разрядность мантиссы вычисляем, используя выражение (12.8). Тогда

n=] log₂x[ +1= ]log₂(10^-3)[ +1 = ] 3 log₂ 10 [ +1 =12.

Разрядность порядка вычисляем, используя выражение (12.10). Тогда

r₁³] | 1-log₂ log₂ x| [ =] – log₂ log₂ 10⁹ [@ 6,

 

r₂³log₂ (1+log₂ x/(1-2^-n))³ log₂ (1+ log₂ 10⁹/(1-2^-12))@6.

Отсюда l=]max {r₁, r₂ }[ =6.

Общая разрядность АЛУ с учетом знаковых разрядов z.

N=n+l+z = 12+ 6+ 4= 22 разряда.

При выполнении расчетов целесообразно составить простейшую программу, например на Бейсике.

 

10 x=10000

20 D1=LOG(x)/LOG(2)

30 D2=LOG(D1)/LOG(2)

40? “L>”;D2

50 N=8

60 P1= 2^N

70 P2=1/P1

80 P3=1-P2

90 P4=x/P3

100 L1= LOG(P4)/LOG(2)

110 P5=1+L1

120 L2=LOG (P5)/LOG(2)

125? “L”;L2

130?L2

140 END

 

 

2. Определим структуру и формат команд УУ.

 

Разрядность операционной части команд получим, используя выражение (12.11). Так как N=72, А_коп=] log₂ 72[ =7. Следовательно, радзрядность адресной части команды А_к=22-7=15. Отсюда следует, что при прямом способе адресации можно использовать ОЗУ емкостью: Е_озу=2¹⁵ =32768 (12.12).

Требуемая емкость ОЗУ складывается из емкости, необходимой для хранения данных, программ и результатов, а также емкости для размещения программ операционной системы. Поэтому из табл. 12.4, 12.5 находим

Е_треб=Е_прог + Е_d+ Е_ч+Е_ос=6506 +10510+9100+8192 = 34308 ячеек.

Оказалось, что Е_треб> Е_озу при прямой адресации. Поэтому в формате команды должна быть предусмотрена возможность использования относительной адресации. Для этого можно разбить Е_треб на модули (страницы). Число этих модулей

 

m=Е_треб/Е_озу=] 34308/32768[=]1.04[=2.

Ясно,что для адресования любой ячейки в любом из двух модулей памяти потребуется дополнительно к пятнадцати разрядам еще один разряд в коде адреса, так как выбор модуля возможен лишь в случае использования одноразрядного кода.

Таким образом, для нашего примера требуется использовать не менее двух способов адресации – прямой и относительной. С учетом того, что для указания способа адресации в формате команды потребуется один разряд, придется сократить разрядность адресной части команды до 14. Повторив расчеты для нового значения разрядности адресной части команды, получим окончательно структуру команды в виде, представленном на рис. 12.2.

 

Регистр команд

Операционная часть команды (КОП)

М

Адресная часть команды

22 16 15 14 1

 

Регистр базы

 

 

№ страницы

№ ячеек в пределах страницы

16 15 14 1

 

Рис. 12.2 Формат команд

Следует заметить, что в некоторых случаях способ адресации может быть задан неявно в коде операции.

 

3. Определим характеристики ОЗУ.

Требуемые емкость и быстродействие АЛУ уже известны.

Поэтому остается окончательно определить емкость ОЗУ так, чтобы полностью были использованы возможности по адресованию с помощью 16-разрядного кода адреса. Окончательно имеем Е_озу=2¹⁶=64 К.

Быстродействие ОЗУ получим из (12.18)

АЛУ

Т_обр= Т_ц /4=8,5*10^-6/4=2,12 мкс.

Рассчитанные параметры СВК целесообразно оформить в виде табл. 12.6.

 

Таблица12.6

 

Быстродействие АЛУ (оп/сл)	Разрядность АЛУ	Разрядность КОП	Разрядность адресной части команды	Разрядность ОЗУ	Быстродействие ОЗУ (мкс)
					2,12

 

Задание для работы на занятии.

1. Построить временную диаграмму обработки задач в СВК по варианту, указанному преподавателем.

2. Рассчитать требуемое быстродействие АЛУ и тактовую частоту задающего генератора АЛУ.

3. Определить разрядность АЛУ.

4. Определить структуру и формат команд УУ.

5. Определить характеристики ОЗУ.

6. Расчетные данные оформить в табл.12.6.

7. Доложить о результатах расчетов преподавателю, ответить на контрольные вопросы.

 

12.4 Контрольные вопросы

1. Раскрыть понятие «специализированный ВК», в чем проявляется специализация ВК?

2. Указать основные характеристики СВК, которые принимаются за исходные при расчете параметров в СВК.

3. Пояснить последовательность действий при расчете основных параметров АЛУ.

4. Пояснить последовательность действий при определении основных параметров УУ.

5. Пояснить последовательность действий при определении основных параметров ОЗУ.

6. От чего зависит диапазон представления чисел в СВК?

7. Какие факторы влияют на выбор формата и структуры команд в СВК?

8. От чего зависит разрядность ячеек ОЗУ?

9. Пояснить взаимную связь между характеристиками основных устройств СВК.

10. Каковы области применения СВК различного назначения?

 

Приложение 12.1