Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Представление цифровой информацииСодержание книги
Поиск на нашем сайте
В ЭВМ обычно используются три вида чисел: Ø с фиксированной точкой (запятой); Ø с плавающей точкой (запятой); Ø двоично-десятичное представление. Числа с фиксированной точкой (ФТ). В ячейке для хранения числа с ФТ один разряд используется в качестве знакового, в нем записывается в закодированной форме знак числа: 0 – в случае положительного, 1 – в случае отрицательного числа. Остальные разряды используются для хранения модуля числа. Точка, отделяющая целую часть числа от ее дробной части, занимает фиксированное положение: часто перед старшим разрядом либо после младшего разряда. Если точка фиксируется перед первой значащей цифрой, то это означает, что число по модулю (абсолютное значение) меньше единицы. Диапазон изменения значений чисел определяется неравенством 0 £ |A2| £ 1 – 2 - n. Например, число – 0,101101(2) следующим образом разместится в элементах запоминающей десятиразрядной ячейки:
знаковый разряд разряды модуля числа Свободные младшие разряды заполняются нулями. Так как в этом случае предусматривается хранение лишь дробной части числа, то не только исходные данные, но и результаты всех проведенных над ними операций должны быть числами, абсолютное значение которых меньше единицы. Выполнение этого условия обеспечивается выбором определенных масштабных коэффициентов, на которые умножаются исходные данные задачи. Неправильный выбор коэффициентов может выбрать так называемое переполнение разрядной сетки. – возникновение ошибки, если в результате выполнения операции в числе образуется целая часть, для хранения которой в разрядной сетке не предусмотрено места, и она теряется. Необходимость в масштабировании данных составляет один из недостатков представления чисел в форме с ФТ; другой недостаток этой формы – низкая точность представления чисел, абсолютное значение которых мало (нули в старших разрядах приводят к уменьшению числа разрядов, занимаемых значащей частью числа и к снижению точности представления числа). Если точка фиксируется после последней значащей цифры, то это означает, что п- разрядные двоичные числа являются целыми. Диапазон изменения их значений составляет 0 £ |A2| £ 2 - n - 1. Например, число 11011(2) следующим образом разместится в элементах десятиразрядной запоминающей ячейки:
знаковый разряд разряды модуля числа Здесь свободные старшие разряды заполняются нулями. Другой формой представления чисел является представление их в виде чисел с плавающей точкой (запятой). Форма с плавающей точкой (ПТ) предусматривает представление числа в показательной форме. Числа с ПТ представляются в виде мантиссы тa и порядка рa, иногда это представление называют полулогарифмической формой числа. Например, десятичное число 685,73(10) представляется в форме 0,68573х103; здесь 0,68573 – мантисса, 10 - основание десятичной системы счисления, 3 – порядок. Двоичное число 0,000101101(2) представляется в виде 0,101101х10(-11); здесь 0,101101(2) – мантисса, 10(2) – основание двоичной системы счисления, -11(2) – порядок. В ячейке памяти такие числа хранятся в виде двух групп цифр: первая группа, называемая мантиссой, определяет само число, вторая группа, называемая порядком, - место точки в числе. Приведенное выше двоичное число может иметь следующее размещение в элементах запоминающей ячейки: Зн. р-д числа Р-ды мантиссы Зн. р-д порядка р-ды модуля порядка
Для двоичных чисел А 2 в этом представлении также формируется тa и порядок рa при основании системы счисления равным двум. A 2 = ± ma; ± pa , что соответствует записи A2 = (± ma) × 2± Pa Порядок числа рa определяет положение точки (запятой) в двоичном числе. Значение порядка лежит в диапазоне - pamax £ pa £ pamax, где величина pamax определяется числом разрядов r, отведенных для представления порядка pamax = 2r – 1. Положительные и отрицательные значения порядка значительно усложняют обработку вещественных чисел. Поэтому во многих современных ЭВМ используют не прямое значение pa, а модифицированное p’a, приведенное к интервалу 0 £ р’a £ 2 pamax Значение р’a носит название «характеристика числа». Обычно под порядок (модифицированный порядок - характеристику) выделяют один байт. Старший разряд характеристики отводится под знак числа, а семь оставшихся разрядов обеспечивают изменение порядка в диапазоне -64 £ pa £ 63 Модифицированный порядок р’a вычисляется по зависимости р’a = pa+ 64 Этим самым значения р’a формируются в диапазоне положительных чисел 0 £ р’a £ 127 Мантисса числа ma представляется двоичным числом, у которого точка фиксируется перед старшим разрядом, т. е. 0 £ ç ma ç£ 1 – 2- k где k - число разрядов, отведенных для представления мантиссы. Если 1/N £ ç ma ç£ 1 – 2-k то старший значащий разряд мантиссы в системе счисления с основанием N отличен от нуля. При этом образуется так называемая нормальная форма, т.е. число нормализовано. Например, А 2 = (100;0.101101)2 - нормализованное число А 2 = 1011.01 или А 10 = 11.25, а то же самое число А 2 = (101;0.0101101)- число ненормализованное, так как старший разряд мантиссы равен нулю. Диапазон представления нормализованных чисел с плавающей точкой определяется r r 2 -1 × 2 - (2 - 1) £ ç A2 ç£ (1 – 2-k) × 2 (2 - 1) где r- и k - соответственно количество разрядов, используемых для представления порядка и мантиссы. Определим диапазон двоичных чисел, которые могут быть представлены в ячейке в нормальной форме. Обозначим через r – число разрядов, отведенных для хранения абсолютного значения порядка. Положительное число будет иметь в ячейке наименьшее значение, если минимальное значение будет иметь мантисса (все ее k разрядов, кроме старшего, будут содержать нуль: 0,100…02), а порядок будет иметь отрицательный знак и максимальное абсолютное значение (т.е. все разряды модуля порядка будут содержать единицу: 11…12=(2r - 1). Таким образом, значение минимального положительного числа в нормальной форме r r N min = 0.5 × 2 - (2 - 1) = 2 -2 Максимальное число образуется в ячейке при максимальном значении мантиссы 0,111…1112 (близкое к единице при значительном количестве разрядов мантиссы) и положительном порядке, имеющем максимальное значение (111..112 = 2r-1). Таким образом, максимальное значение числа r N max = (1- 2-k) × 2 (2 -1). Итак, диапазон представляемых чисел в нормальной форме равен r r N min … N max = 2-2 … (1- 2-k) × 22 -1. В случае большой разрядности мантиссы ее максимальное значение можно считать равным единице и тогда диапазон определяется лишь r т.е. r r N min … N max = 2-2 … 22 -1. Пусть r=6, тогда N min … N max»10-19 … 1019. Если диапазон представимых чисел, как показано выше, определяется числом разрядов, отведенных в ячейке памяти для хранения порядка, то точность представления чисел определяется числом разрядов, выделенных для хранения мантиссы. Обозначим k – количество разрядов, отводимых под мантиссу. Если количество разрядов в мантиссе больше k, то в ячейку памяти заносятся k старших разрядов мантиссы числа; младшие ее разряды отбрасываются и может производиться округление сохраняемой части мантиссы. Округление мантиссы чисел в двоичной системе счисления выполняется по следующему правилу: если старший из отбрасываемых разрядов мантиссы содержит единицу, то к младшему разряду сохраняемой части мантиссы прибавляется единица. При таком округлении абсолютная погрешность x представления мантиссы не превышает половины весового коэффициента младшего из сохраняемых разрядов мантиссы: xЈ 0.5×2-k. Относительная погрешность δ= [x/(A/Amax)]×100% где А-двоичное число. Например, при к=4, для числа А=0,1111 относительная погрешность составит δ min =[0.5×2-4 /(15/16)]×100% =3,4% δ max =[0.5×2-4 /(1/16)]×100% =50%.
Нормальная форма позволяет получать представление чисел в широком диапазоне с одинаковой относительной погрешностью. Использование формы с плавающей точкой позволяет часто обходиться без масштабирования данных. В тех же случаях, когда оно требуется, выбор масштабных коэффициентов не представляет трудностей. Однако выполнение операций над числами с плавающей точкой сложнее, чем над числами с ФТ. Третья форма представления двоичных чисел - двоично-десятичная. Ее появление объясняется следующим. При обработке больших массивов десятичных чисел (например, больших экономических документов) приходится тратить существенное время на перевод этих чисел из десятичной системы счисления в двоичную для последующей обработки и обратно -для вывода результатов. Каждый такой перевод требует выполнения двух - четырех десятков машинных команд. С включением в состав отдельных ЭВМ специальных функциональных блоков или спецпроцессоров десятичной арифметики появляется возможность обрабатывать десятичные числа напрямую, без их преобразования, что сокращает время вычислений. При этом каждая цифра десятичного числа представляется двоичной тетрадой. Например, А 10=3759, A 2-10=0011 0111 0101 1001. Положение десятичной точки (запятой), отделяющей целую часть от дробной, обычно заранее фиксируется. Значение знака числа отмечается кодом, отличным от кодов цифр. Например, «+» имеет значение тетрады «1100», а «-» - «1101».
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-16; просмотров: 327; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 13.58.115.61 (0.008 с.) |