Лабораторная работа № 6. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Задание: Найти численное решение задачи Коши для данного дифференциального уравнения и начального условия на отрезке с шагом . Использовать метод, указанный преподавателем.

 

№ варианта	Уравнение	Начальное условие	a	b
			-1	-0,1
			-1	-0,1
			1,6	2,6
			0,2	1,2
		y(0)=0
		y(0)=0
		y(1)=2
		y(0)=0
		y(0)=0
		y(0)=0
		y(1,2)=1	1,2	2,2
		y(0)=0
		y(1)=1
		y(0)=0
		y(1)=1
		y(0)=0
		y(2)=2
		y(0)=0
		y(0)=0
		y(1)=1
		y(0)=0
		y(0)=0
		y(2)=1
		y(0)=0
		y(0)=0
		y(1)=1
		y(0)=0
		y(1,5)=1	1,5	2,5
		y (0)=0,2
		y(0)=0,5
		y(0)=0
		y(1)=2
		y(0)=0
		y(0)=0,3
		y(0)=0,7

 

Вопросы для самоподготовки

1. Общая постановка задачи Коши.

2. Что является решением задачи Коши? Каков его геометрический смысл?

3. В чём состоит численное решение задачи Коши?

4. Метод Эйлера (алгоритм, геометрическая интерпретация, программа).

5. Метод Рунге-Кутта второго порядка (алгоритм, геометрическая интерпретация, программа).

6. Метод Эйлера-Коши (алгоритм, геометрическая интерпретация, программа).

 

Лабораторная работа № 7. Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных

 

Задание: Методом сеток решить уравнение теплопроводности - диффузии = при заданных начальных условиях U(x,0)=f(x) и граничных условиях U(0,t)= , U(0.6,t)= , где tÎ[0,0.01].

Решение выполнить при шаге по длине - h=0.1, а шаг по времени - t, выбрать самостоятельно. Построить график изменения температуры по длине для каждого шага по времени.

 

№ варианта	f(x)	F(x)	Y(x)
	Cos2x	1+2t	0.3624
	x(x+1)	1-6t
	1.3+lg(x+0.4)	0.8+t	1.3
	Sin2x	2t	0.932
	3x(2-x)		t+2.52
	1-lg (x+0.4)	1.4	t+1
	Sin(0.55x+0.03)	t+0.03	0.354
	2x(1-x)+0.2	0.2	t+0.68
	Sinx+0.08	0.08+2t	0.644t
	Cos(2x+0.19)	0.932	0.1798
	2x(x+0.2)+0.4	2t+0.4	1.36
	lg(x+0.26)+1	0.415+t	0.9345
	Sin(x+0.45)	0.435-2t	0.8674
	0.3+x (x+4)	0.3	6t+0.9
	(x+2)(x+1)+0.2	6t	0.84
	x (0.3+0.2x)		6t+0.9
	Sin (x+0.48)	0.4618	3t+0.882
	Sin(x+0.547)	3t+0.02	0.582
	Cos(x+0.48)	6t+0.887	0.4713
	lg(2.36-x)	3(0.124+t)	0.3075
	xSinx	3t	0.3388
	x(2x-1)	5t	0.12-t
	(3x-1)x		t+0.48
	1+ln(x+1)		t+1.47
	1-Sinx	t^2+1	0.4354+t
	1+Sin^2x		1.3188+t
	ln(x^2+1.25)	t+0.2231	0.4762
	x^2+2	6t+2	2.36
	xSinx+0.45	0.45+t^2	0.7888
	3x+ln(x+1)	t(t+1)	2.2700
	xCosx+1	5t+1	0.4952-t
	tgx+1.25	t^3 –1.25	t+1.9341
	0.275+ln(x+0.54)	t - 0.3412	0.4060
	ln(1.76+x^2)	t^3-0.5653	0.7514
	x^3+Sinx	0 + t^2	0.776
	2Sin2x	0.345t	1.8641
	xCosx+0.235	t+0.235	0.9888
	x+Sin^2x	5t	t^2+0.9188
	ln^3(x+0.156)	0.0211+Sint	0.0018
	0.245+lg(x+1.5)	0.4211	0.5672+t
	x^2(x+1)	0.234t	0.576+t
	Cos(x^3+0.56)	t+0.8473	0.7137
	ln(x^2+0.34)+1	-0.0788	0.6433+t^3
	Sinx^2+0.09	5t+0.09	0.4423
	2-ln(x+0.25)	3.3863+t	2.1625
	0.245+x(x+3)	0.245	2.405 - t
	tgx+ln(1+x)		1.1541+2t
	x^3+2x^2+x+1	2t	3.416
	x+2Cosx	2+0.9t	2.2507
	ln(3x+6)	1.7918	2.0541+t^2

 

 

Вопросы для самоподготовки

 

1. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных.

2. Начальные условия. Типы граничных условий.

3. Конечно-разностные аппроксимации производных первого и второго порядка.

4. Построение разностных схем для уравнений с частными производными. Шаблоны.

5. Явная разностная схема для решения одномерного уравнения диффузии – теплопроводности. Понятие устойчивости вычислительной схемы.

6. Неявная разностная схема для решения одномерного уравнения диффузии – теплопроводности.