Лабораторная работа №1. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений

Часть 2

Численные методы

 

 

Методические указания для самостоятельной работы студентов всех форм обучения

 

 

Составители: В.А. Бобкова,

Э.Г. Галиаскаров,

В.А. Таланова

 

Иваново 2002

Составители: В.А. Бобкова, Э.Г. Галиаскаров, В.А. Таланова

 

УДК 681.3

 

Сборник лабораторных работ по курсу «Информатика». Ч. 2. Численные методы: Методические указания для самостоятельной работы студентов всех форм обучения/ Сост.: В. А. Бобкова, Э.Г. Галиаскаров, В.А. Таланова. Иван. гос. хим.-технол. ун-т. – Иваново, 2002. 32 с.

 

 

Методические указания являются второй частью сборника лабораторных работ по курсу "Информатика". Они содержат индивидуальные задания для самостоятельных лабораторных работ по численным методам. В указаниях рассмотрены следующие темы: решение нелинейных уравнений и их систем; решение систем линейных уравнений; нахождение определенных интегралов численным методом; решение обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем; решение дифференциальных уравнений в частных производных; математическая обработка экспериментальных данных; методы одномерной оптимизации; методы многомерной оптимизации; линейное программирование.

Методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов технологических, механических и экономических специальностей вуза.

 

 

Библиогр.: 11 назв.

 

Рецензент доктор технических наук, профессор А. Н. Лабутин

(Ивановский государственный химико-технологический университет)

 

 

 

Введение

 

Основными целями лабораторного практикума по курсу "Информатика: Численные методы" являются:

- закрепление знаний по теоретическим основам использования численных методов для анализа математических моделей технических и экономических объектов;

- получение практических навыков работы на компьютерах, отладки и тестирования программ.

Методические указания являются второй частью сборника лабораторных работ по курсу "Информатика". Они содержат индивидуальные задания для самостоятельных лабораторных работ по численным методам. В указаниях рассмотрены следующие темы: решение нелинейных уравнений и их систем; решение систем линейных уравнений; нахождение определенных интегралов численным методом; решение обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем; решение дифференциальных уравнений в частных производных; математическая обработка экспериментальных данных; методы одномерной оптимизации; методы многомерной оптимизации; линейное программирование.

Для реализации численных методов в процессе решения поставленных задач предполагается использование среды программирования Turbo Pascal, Borland Pascal. Решение ряда задач может быть дополнительно реализовано при использовании других программных пакетов, а именно MS Excel, MicroCal Origin.

 

 

Требования к оформлению лабораторных работ

 

Лабораторные работы оформляются в тетради в виде отчета, который должен содержать:

1. Название лабораторной работы.

2. Цель работы.

3. Номер варианта и задание.

4. Расчетная часть:

a. Краткое теоретическое описание метода.

b. Блок-схема алгоритма метода.

c. Ручной расчет.

d. Текст программы.

e. Результаты.

5. Выводы.

Оглавление

Введение. 3

 

Лабораторная работа №1. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений. 4

Лабораторная работа №2. Решение систем нелинейных уравнений. 6

Лабораторная работа №3. Численное интегрирование. 8

Лабораторная работа № 4. Решение систем линейных уравнения. 10

Лабораторная работа № 5. Математическая обработка экспериментальных данных. 13

Лабораторная работа № 6. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. 16

Лабораторная работа № 7. Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных. 19

Лабораторная работа № 8. Методы одномерной оптимизации. 21

Лабораторная работа № 9. Многомерный поиск. Методы безусловной минимизации. 24

Лабораторная работа № 10. Многомерный поиск. Линейное программирование. 27

 

Рекомендуемая литература. 31

Редактор В. Л. Родичева

 

Подписано в печать. Формат . Бумага писчая. Печать плоская. Усл. печ. л. 2,09. Уч. - изд. л. 2,32. Тираж экз. Заказ

 

Ивановский государственный химико-технологический университет

153460, г. Иваново, пр. Ф. Энгельса, 7.

Часть 2

Численные методы

 

 

Методические указания для самостоятельной работы студентов всех форм обучения

 

 

Составители: В.А. Бобкова,

Э.Г. Галиаскаров,

В.А. Таланова

 

Иваново 2002

Составители: В.А. Бобкова, Э.Г. Галиаскаров, В.А. Таланова

 

УДК 681.3

 

Сборник лабораторных работ по курсу «Информатика». Ч. 2. Численные методы: Методические указания для самостоятельной работы студентов всех форм обучения/ Сост.: В. А. Бобкова, Э.Г. Галиаскаров, В.А. Таланова. Иван. гос. хим.-технол. ун-т. – Иваново, 2002. 32 с.

 

 

Методические указания являются второй частью сборника лабораторных работ по курсу "Информатика". Они содержат индивидуальные задания для самостоятельных лабораторных работ по численным методам. В указаниях рассмотрены следующие темы: решение нелинейных уравнений и их систем; решение систем линейных уравнений; нахождение определенных интегралов численным методом; решение обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем; решение дифференциальных уравнений в частных производных; математическая обработка экспериментальных данных; методы одномерной оптимизации; методы многомерной оптимизации; линейное программирование.

Методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов технологических, механических и экономических специальностей вуза.

 

 

Библиогр.: 11 назв.

 

Рецензент доктор технических наук, профессор А. Н. Лабутин

(Ивановский государственный химико-технологический университет)

 

 

 

Введение

 

Основными целями лабораторного практикума по курсу "Информатика: Численные методы" являются:

- закрепление знаний по теоретическим основам использования численных методов для анализа математических моделей технических и экономических объектов;

- получение практических навыков работы на компьютерах, отладки и тестирования программ.

Методические указания являются второй частью сборника лабораторных работ по курсу "Информатика". Они содержат индивидуальные задания для самостоятельных лабораторных работ по численным методам. В указаниях рассмотрены следующие темы: решение нелинейных уравнений и их систем; решение систем линейных уравнений; нахождение определенных интегралов численным методом; решение обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем; решение дифференциальных уравнений в частных производных; математическая обработка экспериментальных данных; методы одномерной оптимизации; методы многомерной оптимизации; линейное программирование.

Для реализации численных методов в процессе решения поставленных задач предполагается использование среды программирования Turbo Pascal, Borland Pascal. Решение ряда задач может быть дополнительно реализовано при использовании других программных пакетов, а именно MS Excel, MicroCal Origin.

 

 

Требования к оформлению лабораторных работ

 

Лабораторные работы оформляются в тетради в виде отчета, который должен содержать:

1. Название лабораторной работы.

2. Цель работы.

3. Номер варианта и задание.

4. Расчетная часть:

a. Краткое теоретическое описание метода.

b. Блок-схема алгоритма метода.

c. Ручной расчет.

d. Текст программы.

e. Результаты.

5. Выводы.

Лабораторная работа №1. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений

Задание: Локализовать наименьший положительный корень уравнения и уточнить его значение заданным методом с точностью до

 

№ варианта	Уравнение	№ варианта	Уравнение

 

 

Вопросы для самоподготовки

 

1. Что значит найти корень уравнения с точностью ?

2. Каковы этапы приближенного решения нелинейных уравнений? Какова цель каждого этапа?

3. Теорема о существовании и единственности корня на отрезке. Аналитическое и графическое отделение корней.

4. Метод половинного деления (алгоритм, геометрическая иллюстрация, условие окончания вычислений).

5. Метод хорд (алгоритм, геометрическая иллюстрация, условие окончания вычислений).

6. Метод касательных (условия применимости, алгоритм, геометрическая иллюстрация, условие окончания вычислений).

7. Комбинированный метод (условия применимости, алгоритм, геометрическая иллюстрация, условие окончания вычислений).

8. Метод итераций (алгоритм, геометрическая иллюстрация, условие окончания вычислений, достаточное условие сходимости итерационного процесса).

9. Сравнительная оценка методов уточнения корней.