Предметный образ числа числовая название обозначение знаком

фигура числа (цифра)

☺ ☺ ☺

 

Сравнение последовательных чисел натурального ряда вначале опирается на сравнение множеств. Число предметов обозначают цифрами, а отношения между числами – знаком «>», «<» или «=».

Еще в подготовительный период учащиеся рассматривали отношения «больше», «меньше», «столько же». Поэтому в процессе построения «числовых лесенок» они пользуются данными понятиями:

▲ 1 1 меньше 2

▲▲ 2 2 меньше 3

▲▲▲ 3 3 больше 2

3 больше 1

В дальнейшем для записи отношений между числами учитель знакомит детей со знаками «>», «<» и «=».

■ ■ 2 квадратов – 2, кругов – 3,

● ● ● 3 квадратов меньше, чем кругов,

следовательно, 3 больше 2, а 2 меньше 3.

Учитель показывает знаки «>», «<» и «=», поясняя, что они обозначают. Появляется запись: 3>2, 2<3. Дети учатся ее читать: 3 больше двух, 2 меньше, чем 3. Так же рассматриваются отношения равенства: 5=5.

Основной прием сравнения – установление взаимнооднозначного соответствия между элементами сравниваемых множеств.

Дети усваивают количественные отношения во взаимосвязи с их порядковыми отношениями. Поэтому в результате изучения отрезков натурального ряда чисел школьники должны хорошо усвоить, что все числа, предшествующие данному числу, меньше него, а все последующие - больше. В результате должен осуществляться постепенный переход от сравнения чисел на основе сравнения множеств к сравнению чисел на основе их места в натуральном ряду: 6>5, т.к. 6 при счете называют после числа 5, 5<6, т.к. при счете 5 называют перед числом 6.

Сознательному усвоению количественных отношений между числами способствует выполнение детьми разнообразных упражнений:

· сравнить числа и вставить пропущенный знак «>», «<» и «=» (или число), чтобы получились верные записи:

4œ3 2œ3 œ>œ œ>1

· проверить, правильно ли сравнили числа, и исправить неверные записи:

7<8 7<6 7=7

При работе над каждым числом в пределах 10 учащиеся получают представление о составе каждого числа. Знание состава числа необходимо для формирования навыков сложения и вычитания в пределах 10. С действиями сложения и вычитания дети знакомятся сразу же после изучения числа 2, и изучение каждого числа до 10 завершается изучением сложением и вычитанием в пределах данного числа.

Состав числа усваивается в процессе овладения операцией объединения двух или более непересекающихся множеств, а также разложения множества на 2 и более подмножества и определения количества элементов в каждом подмножестве.

Например, при изучении состава числа 4 дети выкладывают 4 предмета и решают следующую задачу: как разложить эти предметы на 2 группы?

3+1=4

3 1

1+3=4

1 3

2+2=4

2 2

 

После разложения предметов на две группы устанавливается количество элементов в каждом подмножестве путем пересчета. Количество элементов в каждой группе обозначается цифрой и обобщается: как можно получить число 4? Действия математизируются.

Затем состав числа закрепляется в процессе проведения дидактических игр («Наряди елочку», «Засели домик»).

После изучения чисел от 1 до 10 вводится число 0. Число 0 является характеристикой пустого множества, т.е. множества, не содержащего ни одного элемента. Для того чтобы учащиеся могли представить себе такое множество, предлагаются упражнения в отсчитывании предметов по одному до тех пор, пока не останется ни одного предмета (облетают листья с ветки, улетают птицы из гнезда, ученик отдает тетради и т.д.).

Например:

- На веточке 3 листочка. Подул ветер и один листочек улетел. Сколько осталось? (3-1=2).

- Увеличилось или уменьшилось количество листочков? (уменьшилось).

- Сколько листочков останется, если упадет еще один? (число листочков уменьшится еще на один. 2-1=1).

- Сколько листочков останется, если и последний улетит? (нисколько, 0, 1-1=0).

- Число, которое записывают при помощи цифры 0, показывает, что ни одного листочка не осталось.

Таким образом, 0 вводится как результат вычитания.

Другой методический прием связан с установлением соответствия между числовой фигурой (или рисунком) и цифрой, обозначающей количество предметов.

 

3 5 0

	●		●●		● ● ●		● ● ● ●

 

1 2 3 4 0

Этим подходом можно воспользоваться до изучения сложения и вычитания, на этапе формирования представлений о количественном числе.

Возможен и такой подход, при котором 0 является не только результатом вычитания, но выступает компонентом действия сложения. Для этой цели предлагается задание:

Что изменилось?

 

 

Дети обычно отвечают: ничего не изменилось.

- Может, кто-нибудь догадается, какую математическую запись можно использовать для этого случая? (5+0=5, 5-0=5).

После знакомства с числом 0 переходят к его сравнению с другими числами. Например, опираясь на решение задачи про листья, выясняют, сколько листьев было, сколько упало, больше или меньше листьев стало после того, как один упал. Результат сравнения записывают:

2<3, 1<2, 0<1.

На основе таких упражнений устанавливают, что в ряду чисел 0 должен стоять перед числом 1.