Методика формирования понятий натурального числа и числа нуль.

Методика формирования понятий натурального числа и числа нуль.

Методика изучения нумерации целых неотрицательных чисел.

 

В начальном курсе математики нумерация целых неотрицательных чисел и действия над ними являются центральными темами.

Основная цель изучения этого раздела программы – сформировать у учащихся начальных классов определенный круг теоретических знаний и вместе с тем выработать у них осознанные вычислительные навыки и умения решать арифметические задачи.

Задание: Выписать из пояснительной записки к Программе «Математика» авт. М.И.Моро и др. материал по данной теме (с.231).

 

Материал по нумерации и арифметическим действиям изучается по концентрам. Всего выделяют четыре концентра: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа.

В начальном курсе математики нумерация целых неотрицательных чисел изучается по следующему плану:

1. подготовительный этап к изучению чисел.
2. нумерация чисел в пределах 10.
3. нумерация чисел в пределах 100 (2 этапа).
4. нумерация чисел в пределах 1000.
5. нумерация многозначных чисел.

 

При изучении нумерации целых неотрицательных чисел вводятся понятия:

· натуральное число – количественная характеристика эквивалентных множеств, раскрывающая разные способы образования натурального числа: счет, измерение, выполнение арифметических действий;

· ноль – рассматривается как количественная характеристика класса. Пустое множество используется для обозначения отсутствия единиц какого-либо разряда записи чисел, начало отсчета при измерении;

· понятие системы счисления: порядок, класс, разрядное число, поместное значение цифры в записи числа, десятичный состав числа.

В каждый следующий концентр включаются новые понятия и наряду с этим получают развитие вопросы, раскрытые в предыдущих концентрах.

В основе содержания методики изучения нумерации целых неотрицательных чисел лежат теоретические основы математики (см. ТОМ). В практике обучения младших школьников обращения к множествам предметов является необходимым условием усвоения принципа образования натурального ряда чисел и овладения операцией счета. В качестве множеств – посредников здесь выступают: палочки, кружки, квадратики, используются также наглядные пособия, как счеты, абак.

 

На подготовительном этапе к изучению чисел (М-1 ч.1, с. 4 – 18) (см. Программу, с. 238) учителю необходимо:

· Выявить уровень математической подготовки, запас математических знаний и умений, систематизировать знания, полученные в д/с.

· Формировать умения необходимые для изучения нумерации в пределах 10:

 

умения	Суть, правила
Вести счет предметов	- количественный (конкретный) (сколько?). Чтобы ответить на вопрос мы должны сосчитать. В процессе таких упражнений учащиеся должны узнать правила счета: · начинать считать можно с любого предмета, · следует каждому предмету ставить в соответствие одно слово-числительное, нельзя пропускать предметы, · слово-числительное, названное при счете последним, является ответом на вопрос «Сколько?». - отвлеченный (умение вести счет в пределах 10) Учитель должен выяснить знание порядка слов-числительных в натуральном ряду чисел и умение называть их в прямом и обратном порядке, начиная с любого, называть отрезки натурального ряда чисел (сосчитай от 3 до 9, от 8 до 2).
Вести порядковый счет, устанавливать порядковые отношения	Порядковый номер зависит от того, в каком порядке будем считать, т.е. от направления счета. Необходимо показать связь порядкового и количественного счета (правила сохранились). Использовать слова-числительные: первый, второй, …, считая справа налево и наоборот, а также - между, перед, за.
Устанавливать взаимнооднозначные соответствия (сравнивать группы предметов)	Понятия: больше, меньше, равно, столько же сколько и …, больше на …, меньше на … Необходимо сравнивать количество предметов не пересчитывая их. Для установления соответствия использовать приемы сравнения: наложение, постановка в пары, соединение стрелками. Необходимо показать возможность или невозможность использования различных приемов в различных ситуациях.
Уравнивать группы предметов	Добавление недостающего предмета, удаление лишнего.
Классифицировать предметы по признакам	Обобщить понятия «форма», «размер», «цвет». Учить определять признак, изменять его, видеть закономерность.
Устанавливать временные отношения	Понятия: сначала, потом, раньше, позже, времена года, месяцы, дни недели.
Устанавливать пространственные отношения	Понятия: право, лево, выше, ниже, между.

 

• Подготовить кисть руки к письму: ориентировка в клеточке (верхняя, нижняя, правая, левая линия, правый верхний угол и т.д.) Письмо элементов цифр.
• Формировать общеучебные умения и навыки: умение работать и ориентироваться в учебнике, тетради.

Вся работа на этих уроках ведется в форме практических заданий с использованием предметов окружающей обстановки, разнообразного счетного материала.

Задание:

1. Используя материалы учебников «Математика -1» и дополнительный материал, составить (подобрать) систему заданий для подготовительного этапа по основным понятиям (по 2-3 задания на каждый):

· Количественный и отвлеченный счет,

· Установление взаимно-однозначного соответствия,

· Порядковый счет и отношения,

· Пространственные отношения,

· Временные отношения,

· Навык письма элементов цифр.

Задания оформить в тетради для практических работ.

2. Составить тест (6заданий) для определения уровня математической подготовки первоклассника. В содержание теста включить задания на каждое понятие (см. 1 задание). Форма теста

Задание оформить в тетради для практических работ.

По Программе определить класс и количество часов на раздел «Сравнение предметов и групп предметов. Пространственные и временные представления».

Самостоятельно изучить Истомина с. 16-20, Б.Б. с.53-57.

По Программе (стр. 239) определить класс и количество часов на раздел «Нумерация».

По учебнику «Математика-1» (1-4) (авт. М.И.Моро и др.) найти страницы темы, провести анализ заданий, иллюстраций с точки зрения реализации задач темы.

Прописать все цифры (каждая цифра по 4 строки, через клеточку). Задание выполнить на отдельном листе в клеточку.

4. Сделать ксерокопию статьи из журнала «Начальная школа» ………….

Тема «Нумерация целых неотрицательных чисел» в каждом концентре (исключение «Десяток», «Многозначные числа») изучается по плану:

1 этап: устная нумерация

· подготовительная работа,

· знакомство,

· закрепление.

2 этап: письменная нумерация.

· подготовительная работа,

· знакомство,

· закрепление.

По Программе (стр.240) определить класс и количество часов на раздел «Нумерация».

2. По учебнику «Математика-2» (1-4) (авт. М.И.Моро и др.) найти страницы темы, провести анализ заданий, иллюстраций с точки зрения реализации задач темы и последовательности изучения темы (см. план выше).

3. Составить тематическую проверочную работу по теме «Нумерация чисел в пределах 100», подобрать (составить) задания на все понятия.

Методика изучения нумерации в пределах 1000 (М-3, с. 33 – 48)

Литература: Б.Б. с. 112 -117.

Задачи изучения нумерации в пределах 1000:

1. Познакомить учащихся с новой счетной единицей сотней и разрядом сотен.

2. Закрепить изучение позиционного построения десятичной системы счисления.

3. Разъяснить соотношения между разрядными единицами в трехзначных числах (десятичная группировка единиц). (10ед – 1 дес, 10 дес – 1 сот.).

4. Учить определять разрядный состав числа.

5. Формировать умение читать и записывать трехзначные числа.

6. Формировать умение складывать и вычитать числа на основе последовательности натурального ряда чисел и разрядного состава числа.

Особенность десятичной системы счисления позволяет осуществлять перенос умения читать и записывать двузначные числа на область трехзначных.

Задание:

По Программе (стр.243) определить класс и количество часов на раздел «Нумерация».

По учебнику «Математика-3» (1-4) (авт. М.И.Моро и др.) найти страницы темы, определить дидактическую цель каждого урока (с. 36, 37, 38, 40, 42, 43,44, 45), провести анализ заданий, иллюстраций с точки зрения реализации задач темы.

Задание: По учебнику «Математика-4» (1-4) (авт. М.И.Моро и др.) стр. 4 – 5 определить дидактическую цель упражнений № 1, 2, 3, 4, 7,

2. Знакомство с понятием класс.

Ведется работа с таблицей классов и разрядов.

2 класс – класс тысяч	1 класс – класс единиц
сотни тысяч	десятки тысяч	единицы тысяч	сотни	десятки	единицы

 

 

Необходимо изучить названия каждого разряда внутри класса. Учащиеся должны вывести общее в строении каждого класса и отличие между значениями одноименных разрядов различных классов. Общее: каждый класс содержит 3 разряда; сохраняется соотношение между соседними разрядами (всегда 10 единиц низшего разряда составляют 1 единицу высшего разряда). Различия: между единицами одноименных разрядов соседних классов (1 дес. тыс. больше 1 дес. в 1000 раз). Необходимо разъяснить, что таблица разрядов помогает в чтении и записи многозначных чисел и в усвоении его состава.

3. Чтение и запись классных чисел. Классные числа – это числа, содержащие единицы только одного класса. Например: 753, 289, 3 000, 36 000, 762 000 (М-4,ч.1 с.23).

4. Устная и письменная нумерация многозначных неклассных чисел (содержат единица двух классов (3 004, 5 067, 7 324). Чтение чисел. Запись чисел.

Изучая нумерацию мн. чисел необходимо особое внимание обратить на разрядный состав числа, т.к. мн. числа читают и записывают по классам, начиная с высшего.

Памятка для чтения чисел:

1. Раздели число на классы по 3 цифры справа налево.

2. Начинай читать с высшего класса.

3. Называй число единиц каждого класса и добавляй название класса. Последний класс не называй.

Памятка для записи чисел:

1. Определи количество цифр в числе.

2. Поставь вместо каждой цифры точки.

3. Начинай записывать число с высшего разряда или класса.

5. Знакомство с разрядными и классными слагаемыми. Для объяснения используем пособие – карточки с разрядными числами.

Например:

7 362= 7 000 + 300 + 60 + 2 - сумма разрядных слагаемых

7 362= 7 000 + 362 - сумма классных слагаемых

6. Сравнение многозначных чисел. Необходимо обратить внимание на то, что сравнивать числа можно по разным признакам.

1/ Если в двух числах разное количество разрядов, то всегда больше то число, в котором больше разрядов. Например 6 492 < 30 124 (первом числе 4 разряда, а во втором – 5 разрядов).

2/ Если в двух числах одинаковое количество разрядов, то начинаем сравнивать с большего разряда: если число разряда больше, то и все число больше. Например: 30 3 57 > 30 2 98.

7. Представление многозначного числа через различные счетные единицы (М- 4 ч.1, с. 29). Необходимо научить представлять любое многозначное число через различные счетные единицы (использовать таблицу классов и разрядов). Например:

4 85 6 =485дес. 6 ед.

4 8 56 = 48сот. 56 ед.

4 856 = 4 тыс. 856 ед.

8. Понятия класс миллионов и миллиардов. Учитель знакомит с 3 классом – классом миллионов, его разрядами.

9. Увеличение числа на 10, 100, 1000. (Изучить самостоятельно по Б.Б. с 129)

 

В результате изучения темы учащиеся должны уметь:

· Читать и записывать многозначные числа.

· Определять количество единиц разрядов и классов.

· Представлять число в виде суммы разрядных слагаемых.

· Выполнять схему разбора числа:

- Запиши и прочитай число.

- назови число единиц каждого разряда.

- назови число единиц каждого класса.

- определи скольки значное это число.

- запиши наибольшее и наименьшее число, в котором столько же разрядов, сколько в данном.

- запиши последующее и предыдущее число данного.

- сколько всего единиц? Десятков? Сотен? И т.д. в числе.

- напиши наибольшее и наименьшее число с помощью этих же цифр.

- запиши число в виде суммы разрядных слагаемых.

- запиши число в виде суммы классных слагаемых.

- запиши число через различные счетные единицы.

 

Задание:

Вопросы для самоконтроля по теме

«Методика формирования понятий натурального числа и числа нуль.

Методика формирования понятий натурального числа и числа нуль.