По программе (стр. 239) определить класс и количество часов на раздел «нумерация».

 

Изучение темы осуществляется в два этапа: числа от 11 до 20 (М-1, с. 42 -49), числа от 21 до 100 (М-2, с. 4 – 17).

Такой порядок обусловлен тем, что:

- слова «два», «три» и др. в числительных «две -на-дцать» обозначают число единиц, а в числительных «два -дцать» - число десятков.

- при написании чисел второго десятка порядок называния и порядок записи чисел не совпадает (три-на-дцать - 13), а в других – совпадает (23).

Но вместе с тем нумерация чисел до 20 и более 20 сходна и опирается на десятичную группировку единиц и поместное значение цифр в записи числа.

1 этап – нумерация чисел от 11 до 20.

Устная нумерация

1. Подготовительная работа заключается в повторении:

ü Отвлеченного и конкретного счета (с выходом за десяток),

ü Повторить вопросы нумерации в пределах 10 (образование следующего числа прибавлением 1, соотношение между числами-соседями, название чисел и их обозначение).

При этом следует обратить внимание на то, что каждое из рассмотренных ими чисел имело свое особое название, слова эти не были связаны между собой, для обозначения каждого из чисел от 0 до 9 существует свой особый знак – цифра.

Справка: данный вывод основан на понятии «система счисления». Система счисления – язык для наименования чисел, их записи и выполнения действий над ними. Различают позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах счисления один и тот же знак может обозначать различные числа в зависимости от места (позиции), занимающего этим знаком в записи числа. В десятичной системе счисления для записи чисел используют 10 цифр. Из них образуют конечные последовательности, которые являются краткими записями чисел.

1. Знакомство с устной нумерацией начинает с формирования у детей понятия о десятке (обязательно связать 10 палочек в пучок). Выполняют упражнения в счете десятков (до 20), сложении и вычитании:

1д. + 1д.= 2д.

2д. – 1д. = 1д.

Вывод: десятки можно складывать и вычитать как простые единицы.

Далее рассматривается образование чисел от 11 до 20: заполняем числовой промежуток от 11 до 20, показать как образуются слова числительные и какое количество они обозначают.

 

Положили пять кубиков на дцать (древнерусское название 10) = пятнадцать. На основе слухового анализа (на слух, без записи числа) ученики должны определять разрядный состав числа: в числе пятнадцать 1 десяток и 5 единиц.

 

Для наглядности используют счетные палочки, полоски с кружками, кубики и т.д.

Задание: найти в учебнике «Математика -1» задания и провести их анализ.

 

1. Для закрепления предлагают упражнения тренировочного характера:

· Отсчитайте 14 палочек. Сколько это составляет десятков палочек и сколько отдельных палочек?

· Возьмите 1 десяток палочек и еще 5 палочек. Сколько всего взяли?

· Сколько десятков и единиц в числе 17?

· Задание на присчитывание и отсчитывание по 1 (последовательность натурального ряда чисел).

 

В результате изучения устной нумерации в пределах 20 учащиеся должны знать и уметь:

1. Десяток – новая счетная единица, можно складывать и вычитать как простые единицы.

2. Уметь вести конкретный и отвлеченный счет в пределах 20.

3. Знать последовательность натурального ряда чисел в пределах 20, соотношение между числами (больше, меньше).

4. Десятичный (разрядный) состав числа (количество десятков и единиц).

 

Письменная нумерация чисел от 11 до 20

Если при изучении устной нумерации главным было показать образование из 10 единиц 1 десятка, то при ознакомлении с письменной нумерацией главное: показать как десятичная группировка единиц (10 единиц составляют 1 десяток) отражается в записи чисел.

1. На подготовительном этапе необходимо выявить умение определять десятичный (разрядный) состав числа:

-Сколько в числе 17 десятков и единиц?

-Какое число содержит 1 десяток и 7 единиц?

2. Знакомство.

Лучшим пособием для обучения записи чисел является абак. С его помощью выясняют, что для записи чисел от 10 до 20 используются те же самые цифры, но требуется 2 цифры – первая обозначает число отдельных единиц, а вторая – количество десятков, считая справа налево!!! Специально должны быть рассмотрены случаи записи чисел 10 и 20: цифра 0 обозначает не отсутствие разряда, а отсутствие свободных единиц, кроме тех которые образуют десятки.

Здесь впервые встречается вопрос о поместном значении цифр в записи числа. (См. справку выше).

 

3.При закреплении письменной нумерации выполняют упражнения на:

1. Последовательность натурального ряда чисел,

2. Знание десятичного состава числа,

3. Поместное значение цифры в записи числа,

4. Сложение и вычитание на основе разрядного состава числа и последовательности натурального ряда чисел.

Задание: найти в учебнике «Математика -1» задания и провести их анализ.

2 этап – нумерация чисел от 21 до 100

При ознакомлении с числами от21 до100 ведется работа аналогичная предшествующей, однако деления на устную и письменную нумерацию нет.

Основными новыми вопросами будут:

1. Знакомство с образованием чисел 30, 40 и т.д. на основе счета десятков, их названиями. Особое внимание должно быть обращено на случаи 40 и 90, т.к. они исключение из общего принципа образования соответствующих числительных.

2. Знакомство с другими числами в пределах 100 (заполнение промежутков) на основе счета (счет промежутками от 35 до 46, особое внимание на переход через десяток).

3. Вводятся понятия «однозначное» и «двузначное» числа (для записи однозначного числа использует один знак – цифра, для записи двузначного числа используется 2 знака).

В результате изучения темы учащиеся должны дать характеристику числа:

- Прочитай (запиши) число.

-Сколько десятков? Единиц?

- Назови соседей числа.

- Сколько использовано цифр для записи числа? Какие? Что обозначают?

Задание:

По Программе (стр.240) определить класс и количество часов на раздел «Нумерация».

2. По учебнику «Математика-2» (1-4) (авт. М.И.Моро и др.) найти страницы темы, провести анализ заданий, иллюстраций с точки зрения реализации задач темы и последовательности изучения темы (см. план выше).

3. Составить тематическую проверочную работу по теме «Нумерация чисел в пределах 100», подобрать (составить) задания на все понятия.

Методика изучения нумерации в пределах 1000 (М-3, с. 33 – 48)

Литература: Б.Б. с. 112 -117.

Задачи изучения нумерации в пределах 1000:

1. Познакомить учащихся с новой счетной единицей сотней и разрядом сотен.

2. Закрепить изучение позиционного построения десятичной системы счисления.

3. Разъяснить соотношения между разрядными единицами в трехзначных числах (десятичная группировка единиц). (10ед – 1 дес, 10 дес – 1 сот.).

4. Учить определять разрядный состав числа.

5. Формировать умение читать и записывать трехзначные числа.

6. Формировать умение складывать и вычитать числа на основе последовательности натурального ряда чисел и разрядного состава числа.

Особенность десятичной системы счисления позволяет осуществлять перенос умения читать и записывать двузначные числа на область трехзначных.

Задание:

По Программе (стр.243) определить класс и количество часов на раздел «Нумерация».

По учебнику «Математика-3» (1-4) (авт. М.И.Моро и др.) найти страницы темы, определить дидактическую цель каждого урока (с. 36, 37, 38, 40, 42, 43,44, 45), провести анализ заданий, иллюстраций с точки зрения реализации задач темы.

Методика изучения нумерации многозначных чисел (М-4, с. 22 – 34)

Литература: Б.Б. с. 125 – 131.

Задачи изучения нумерации многозначных чисел:

1. Расширить представления о десятичной системе счисления, натуральной последовательности чисел.
2. Научить читать и записывать многозначные числа.
3. Сформировать понятие о новой счетной единице тысяче как единице второго класса.

Последовательность изучения темы:

1. Повторение нумерации чисел в пределах 1000.

Задание: По учебнику «Математика-4» (1-4) (авт. М.И.Моро и др.) стр. 4 – 5 определить дидактическую цель упражнений № 1, 2, 3, 4, 7,

2. Знакомство с понятием класс.

Ведется работа с таблицей классов и разрядов.

2 класс – класс тысяч	1 класс – класс единиц
сотни тысяч	десятки тысяч	единицы тысяч	сотни	десятки	единицы

 

 

Необходимо изучить названия каждого разряда внутри класса. Учащиеся должны вывести общее в строении каждого класса и отличие между значениями одноименных разрядов различных классов. Общее: каждый класс содержит 3 разряда; сохраняется соотношение между соседними разрядами (всегда 10 единиц низшего разряда составляют 1 единицу высшего разряда). Различия: между единицами одноименных разрядов соседних классов (1 дес. тыс. больше 1 дес. в 1000 раз). Необходимо разъяснить, что таблица разрядов помогает в чтении и записи многозначных чисел и в усвоении его состава.

3. Чтение и запись классных чисел. Классные числа – это числа, содержащие единицы только одного класса. Например: 753, 289, 3 000, 36 000, 762 000 (М-4,ч.1 с.23).

4. Устная и письменная нумерация многозначных неклассных чисел (содержат единица двух классов (3 004, 5 067, 7 324). Чтение чисел. Запись чисел.

Изучая нумерацию мн. чисел необходимо особое внимание обратить на разрядный состав числа, т.к. мн. числа читают и записывают по классам, начиная с высшего.

Памятка для чтения чисел:

1. Раздели число на классы по 3 цифры справа налево.

2. Начинай читать с высшего класса.

3. Называй число единиц каждого класса и добавляй название класса. Последний класс не называй.

Памятка для записи чисел:

1. Определи количество цифр в числе.

2. Поставь вместо каждой цифры точки.

3. Начинай записывать число с высшего разряда или класса.

5. Знакомство с разрядными и классными слагаемыми. Для объяснения используем пособие – карточки с разрядными числами.

Например:

7 362= 7 000 + 300 + 60 + 2 - сумма разрядных слагаемых

7 362= 7 000 + 362 - сумма классных слагаемых

6. Сравнение многозначных чисел. Необходимо обратить внимание на то, что сравнивать числа можно по разным признакам.

1/ Если в двух числах разное количество разрядов, то всегда больше то число, в котором больше разрядов. Например 6 492 < 30 124 (первом числе 4 разряда, а во втором – 5 разрядов).

2/ Если в двух числах одинаковое количество разрядов, то начинаем сравнивать с большего разряда: если число разряда больше, то и все число больше. Например: 30 3 57 > 30 2 98.

7. Представление многозначного числа через различные счетные единицы (М- 4 ч.1, с. 29). Необходимо научить представлять любое многозначное число через различные счетные единицы (использовать таблицу классов и разрядов). Например:

4 85 6 =485дес. 6 ед.

4 8 56 = 48сот. 56 ед.

4 856 = 4 тыс. 856 ед.

8. Понятия класс миллионов и миллиардов. Учитель знакомит с 3 классом – классом миллионов, его разрядами.

9. Увеличение числа на 10, 100, 1000. (Изучить самостоятельно по Б.Б. с 129)

 

В результате изучения темы учащиеся должны уметь:

· Читать и записывать многозначные числа.

· Определять количество единиц разрядов и классов.

· Представлять число в виде суммы разрядных слагаемых.

· Выполнять схему разбора числа:

- Запиши и прочитай число.

- назови число единиц каждого разряда.

- назови число единиц каждого класса.

- определи скольки значное это число.

- запиши наибольшее и наименьшее число, в котором столько же разрядов, сколько в данном.

- запиши последующее и предыдущее число данного.

- сколько всего единиц? Десятков? Сотен? И т.д. в числе.

- напиши наибольшее и наименьшее число с помощью этих же цифр.

- запиши число в виде суммы разрядных слагаемых.

- запиши число в виде суммы классных слагаемых.

- запиши число через различные счетные единицы.

 

Задание: