I. Метод координат на плоскости

1.1. Найдите длины отрезков АВ, ВС и АС.

1.2. Найдите координаты середины отрезков АВ, ВС и АС

1.3. Найдите длины медиан треугольника АВС

1.4. Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника АВС

 

II. Уравнение прямой на плоскости

2.1. Постройте прямые, укажите их угловые коэффициенты и отрезки, отсекаемые на координатных осях.

2.2. Напишите уравнение прямой, которая отсекает на координатной оси отрезки a и b.

2.3. Напишите уравнение прямой, которая проходит через две точки А и В.

2.4. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку С параллельно данной прямой АВ.

2.5. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку С и перпендикулярно прямой АВ.

2.6. Найдите расстояние от точки С до данной прямой АВ.

	Для задания № 2.1	Для задания № 2.2	Для заданий № 1(1-4), 2(3-6),
1.	2 x + 5 y – 5 =0	a = 3, b = – 2	А (-2; 4), В (3; 1), С (10; 7)
2.	7 x + 2y =0	a = – 5, b = 4	А (2; 3), В (6; 2), С (5; 8)
3.	14 x - 7 y + 42 =0	a = 2, b = – 3	А (2; 6), В (8; 2), С (3; 2)
4.	3 x - 4 y – 12 =0	a = – 3, b = 5	А (-1; 3), В (1; 1), С (5; 7)
5.	3 x - 2 y – 4 =0	a = 3, b = – 3	А (-2;-1), В (2; 2), С (4; -2)
6.	2 x - 5 y + 10 =0	a = – 2, b = 6	А (-1; 2), В (2; 5), С (2; -7)
7.	21 x + 7 y - 14 =0	a = 2, b = 5	А (2; 2), В (8; 5), С (2; - 8)
8.	3 x + 2 y + 4 =0	a = – 3, b = 3	А (1; 4), В (6; 1), С (10; 8)
9.	- 2 x + 5 y – 10 =0	a = 5, b = – 5	А (1; 6), В (8; 1), С (4; 1)
10.	3 x + 4 y – 24 =0	a = – 2, b = 5	А (-2; 4), В (3; -1), С (10; 7)
11.	- 3 x + 6 y – 24 =0	a = 4, b = 4	А (-2; 3), В (2; 1), С (4; -2)
12.	5 x + 2 y + 8 =0	a = – 5, b = 3	А (-2; 1), В (2; 5), С (1; -7)
13.	4 x + 5 y – 20 =0	a = 2, b = – 5	А (1; 1), В (8; 5), С (1; - 8)
14.	-5 x + 3y –12 =0	a = – 4, b = 4	А (- 6; 1), В (1; 3), С (0; -7)
15.	7 x + 2 y + 6 =0	a = 2, b = – 2	А (7; 1), В (2; 5), С (1; 3)

III. Кривые второго порядка

3.1. Составьте уравнение окружности радиуса R с центром в точке С.

3.2. Постройте окружность, укажите ее центр и радиус.

3.3. Определите полуоси, координаты вершин и фокусов, эксцентриситет эллипса, постройте линию.

3.4. Определите полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет и напишите уравнения асимптот гиперболы, постройте линию.

3.5. Найдите координаты фокуса и запишите уравнение директрисы параболы, сделайте рисунок.

	3.1	3.2	3.3	3.4	3.5
1.	С (2;3), R =3
2.	С (1;-2), R =5
3.	С (-1;3), R =2
4.	С (0;4), R =4
5.	С (2;0), R =5
6.	С (-2;1), R =2
7.	С (2;3), R =3
8.	С (-3;2), R =4
9.	С (4;2), R =2
10.	С (-2;0), R =5
11.	С (2;-3), R =2
12.	С (-5;1), R =4
13.	С (4;-5), R =3
14.	С (1;4), R =5
15.	С (-2;3), R =4

IV. Векторы в пространстве

4.1. Найдите координаты векторов , .

4.2. Найдите скалярное произведение векторов и .

4.3. Найдите косинус угла между векторами .

4.4. Найдите векторное произведение векторов и

4.5. Найдите смешенное произведение векторов и .

4.6. Найдите координаты векторов .

4.7. Найдите длину векторов .

4.8. Найдите площадь треугольника АВС.

4.9. Найдите объем треугольной пирамиды ABCD.

	4.1 – 4.5	4.6 – 4.9
1.		А (0; 3; 2), В (-1; 6; 6), С (5; 5; 1), D (2; 8; 5)
2.		А (2; 3; 0), В (3; 5; 1), С (6; 10; 5), D (11; 6; 2)
3.		А (6; 2; 3), В (2; 1; 1), С (7; 4; 2), D (5; 3; 1)
4.		А (6; 10; 5), В (11; 6; 2), С (3; 5; 1), D (2; 3; 0)
5.		А (9; 6; 3), В (1; 5; 2), С (4; 10; 6), D (0; 3; 1)
6.		A (5; 5; 1), В (2; 8; 5), C (0; 3; 2), D (-1; 6; 6)
7.		А (1; 3; 5), В (1; 1; 2), С (3; 2; 6), D (2; 4; 7)
8.		А (3; 1; 5), В (2; 3; 6), С (2; 2; 4), D (1; 0; 1)
9.		A (1; 5; 3), B (5; 10; 6), С (2; 6; 11), D (0; 3; 2)
10.		А (1; 3; 0), В (2; 5; 1), С (6; 10; 4), D (3; 6; 9)
11.		А (1; 0; 1), В (4; 2; 2), С (5; 1; 3), D (6; 3; 2)
12.		А (1; 5; 2), В (9; 6; 3), С (0; 3; 1), D (4; 10; 6)
13.		A (2; 8; 5), В (5; 5; 1), D (0; 3; 2), С (-1; 6; 6)
14.		А (2; 1; 1), В (5; 3; 1), С (6; 2; 3), D (7; 4; 2)
15.		А (0; 3; 1), В (1; 5; 2), С (4; 10; 6), D (9; 6; 3)

 

 

Литература

1. А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. Пособие для студентов вузов. В 2-х частях. Ч.1. – М.: Высш. шк., 1986.- 304 с.

2. Баврин И.И. Высшая математика: Учеб. для студ. Естественнонаучных специальностей педагогических вузов. – М.: «Академия», Высшая школа, 2000. – 616 с.

3. Власов В.Г. Конспект лекций по высшей математике.- М.: Айрис, 1996. – 288 с.

 

 

 

Оглавление

I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.. 3

1.1 Матрицы и определители.. 3

1.2 Свойства определителя.. 6

Упражнения. 7

1.3 Действия над матрицами.. 8

Упражнения. 12

1.4 СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.. 13

Метод подстановки. 14

Формулы Крамера. 15

Метод Гаусса. 16

Матричный способ. 18

Упражнения. 19

Вопросы к коллоквиуму. 19

Задания для самостоятельного решения. 20

II. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.. 25

2.1 МЕТОД КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ.. 25

Расстояние между двумя точками. 25

Деление отрезка в данном отношении. Середина отрезка. 26

Упражнения. 26

2.2 Уравнение прямой на плоскости.. 26

Общее уравнение прямой. 26

Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом.. 26

Уравнение прямой в отрезках. 26

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. 26

Расстояние от точки до прямой. 26

Угол между прямыми. 26

Взаимное расположение прямых. 26

Упражнения. 26

2.3 КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА.. 26

Уравнение окружности. 26

Уравнение эллипса. 26

Уравнение гиперболы.. 26

Уравнение параболы.. 26

Упражнения. 26

2.4 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕКТОРЫ в пространстве.. 26

Координаты вектора. 26

Модуль вектора. 26

Операции над векторами в координатной форме. 26

Упражнения. 26

Вопросы к коллоквиуму. 26

Задания для самостоятельного решения. 26

Литература. 26

 

Учебное издание

 

 

Мусихина Ирина Васильевна

 

 

Математика

Учебное пособие

 

Редактор

Компьютерный набор выполнен И.В. Мусихиной

 

 

Свидетельство о государственной аккредитации вуза № 1426 от 23.04.2004

 

Изд. лиц. ИД № 03857 от 30.01.2001

Подписано в печать.... Формат 60×84 1/16

Бумага? Печать?

Усл. печ. л.?.Уч.-изд. л.?

Тираж … экз. Заказ № …

 

 

Редакционно-издательский отдел

Пермского государственного педагогического университета

614990, г. Пермь, ул. Сибирская, 24, корп. 2, оф. 71,

тел. [phone]

 

Отпечатано