Тема 1. Метод координат на плоскости

(основные алгоритмы)

1. Косинус угла между векторами (1;5) и (5;3) равен:

A) ; Б) ; В) ; Г) .

 

2. Даны координаты вершин треугольника: А (-4;2), В (8;-6), С (2,6). Координаты точки пересечения медиан равны:

A) (0;2); Б) (3;6); В) (1; 7); Г) (2; ).

 

3. Векторы (ά;1) и (4;ά) коллинеарны и противоположно направлены. Значение ά равно:

A) 2; Б) -2; В) ; Г) .

 

4. Векторы (ά;1) и (4;ά) коллинеарны и одинаково направлены. Значение ά равно:

A) -2; Б) 2; В) ; Г) .

 

5. Даны координаты точек А (3;5) и В (0;1). Расстояние между ними равно:

А)2; Б)3; В)4; Г)5.

 

6. Длина вектора равна 26, вектор имеет координаты (-5; 12). Значение равно:

A) ; Б) 2; В)-2; Г)3.

 

7. Даны координаты вершин треугольника: А (2;-1), В (4;5); С (-3;2), Длина отрезка, соединяющего точку пересечения медиан треугольника АВС с началом координат, равна:

A) 2; Б) ; В) ; Г)3.

 

8. Даны координаты трех вершин параллелограмма ABCD: А (0; 2), В (3; 6); С (1; 7). Координаты четвертой вершины D равны:

A) (2; -3); Б) (-2; 3); В) (3; 2); Г) (-3; -2).

 

9. Точка С делит отрезок АВ в отношении и А (2;3), В (-1;-2), Сумма координат точки С равна:

A) -3; Б) -2; В) 0; Г) -11.

 

10. Точка С делит отрезок АВ в отношении и А (2;3), В (-1;-2), Сумма координат точки С равна:

A) -3; Б) -2; В) 0; Г) .

 

11. Векторы и взаимно перпендикулярны. Угол между единичными векторами и равен:

A) ; Б) ; В) ; Г) .

 

12. Треугольник АВС построен на векторах и . Сторона АС равна:

A) 4; Б) ; В) ; Г) 4,5.

 

13. Даны точек А (4;7) и В (2;3). Если С – середина отрезка АВ, то произведение координат точки С равно:

A) 15; Б) 10; В) 18; Г) -2.

 

 

14. Даны координаты точек А (0;0) и С (7;-5). Единичный вектор, сонаправленый с вектором , имеет координаты:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

 

 

15. Даны координаты вершин треугольника: А (4;2), В (1;1), С (0;4). Угол при вершине В равен:

A) 45°; Б) 90°; В) 135°; Г) 150°.

 

16. Векторы (2; 1) и (-4; -2)

А) одинаково направлены; Б) противоположно направлены;

В) перпендикулярны; Г) равны.

 

17. Угол между векторами (3; 4) и (3; -5)

А) острый; Б) прямой; В) не определен; Г) тупой.

 

18. Угол между векторами (3; 4) и (-3; 5)

А) острый; Б) прямой; В) не определен; Г)тупой.

 

19. Угол между векторами (3; 4) и (-4; 3)

А) прямой; Б) острый; В)тупой; Г) не определен.

 

 

20. Точка С делит отрезок АВ пополам и А (2;3), В (-1;-2), Сумма координат точки С равна:

A) -3; Б) -2; В) 0; Г) 1.

 

21. Параллелограмм АВСD построен на векторах и . Площадь параллелограмма равна:

A) 14; Б) 19; В) 42; Г) 45.

 

22. Даны координаты вершин треугольника: А (2;-1), В (4;5), С (-3;2). Сумма координат точки пересечения медиан треугольника АВС равна:

A) 2; Б) ; В) ; Г) 3.

 

23. Даны координаты точек А (3;5) и В (-3;3). Сумма координат середины отрезка равна:

А)3; Б)4; В)5; Г)6.

 

24. Векторы и перпендикулярны при следующем значении α:

A) α = -3; Б) α = 5; В) α = ; Г) α = - .

 

25. Даны точки А (4;7) и С (2;3). Если С – середина отрезка АВ, то произведение координат точки В равно:

A) 0; Б) 15; В) 18; Г) -2.

 

ТЕМА 2. ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ

(основные понятия и факты)

 

1. Прямая задана уравнением . Направляющим для неё

является вектор:

А) (А; В) Б) (- А; В); В) (-В; А); Г) (А; - В).

 

2. Прямая задана уравнением . Нормальным для неё

является вектор:

А) (А; В) Б) (- А; В); В) (-В; А); Г) (А; - В).

 

3. Если прямая имеет уравнение , то она

А) параллельна оси О х;

Б) параллельна оси О y;

В) проходит через начало координат;

Г) параллельна биссектрисе первого и третьего координатных углов.

 

4. Если прямая имеет уравнение , то она

А) параллельна оси О х;

Б) параллельна оси О y;

В) проходит через начало координат;

Г) параллельна биссектрисе первого и третьего координатных углов.

 

5. Если прямая имеет уравнение , то она

А) параллельна оси О х;

Б) параллельна оси О y;

В) проходит через начало координат;

Г) параллельна биссектрисе первого и третьего координатных углов.

 

6. Прямые и перпендикулярны, если:

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

 

7. Прямые и параллельны, если:

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

 

8. Прямые и совпадают, если:

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

 

 

9. Прямые и перпендикулярны, если:

А) и ; Б) ;

В) ; Г) и .

 

 

10. Прямые и параллельны, если:

А) и ; Б) ;

В) ; Г) и .

 

11. Прямые и совпадают, если:

А) и ; Б) ;

В) ; Г) и .

 

 

ТЕМА 2. ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ

(основные алгоритмы)

 

1. Прямая задана уравнением . Направляющим для неё

является вектор:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

 

2. Общее уравнение прямой, проходящей через точку и

имеющей направляющий вектор = , принимает вид:

 

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

 

3. Прямая задана уравнением . Нормальным для неё

является вектор:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

 

 

4. Прямая образует с осью угол, равный:

 

А) 30⁰; Б) 45⁰; В) 60⁰; Г) 135⁰.

 

5. Уравнение прямой, отсекающей на осях координат отрезки и

, имеет вид:

 

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

6. Расстояние от точки до прямой равно:

 

А) 20; Б) 0; В) 5; Г) .

7. Диагонали ромба, равные 6 и 8 единицам, приняты за оси системы

координат. Прямая, на которой лежит сторона ромба, расположенная в

четвёртой четверти, задаётся уравнением:

 

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

8. Прямая, проходящая через точку (1; 1) и параллельная прямой , имеет уравнение:

 

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

 

9. Каноническое уравнение биссектрисы второго и четвёртого координат-

ных углов имеет вид:

 

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

 

10. Общее уравнение прямой, проходящей через точку и

имеющей нормальный вектор = , принимает вид:

 

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

11. Площадь треугольника, заключённого между координатными осями и

прямой , равна:

 

А) 20; Б) ; В) 10; Г) .

 

12. Параметрические уравнения прямой, проходящей через точки и

, имеют вид:

 

 

А) Б)

В) Г)

13. Прямая, проходящая через точку пересечения прямых и

и перпендикулярная прямой , имеет

уравнение:

 

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

 

14. Прямые и :

 

 

А) пересекаются; Б) параллельны, но различны;

В) совпадают; Г) правильный ответ не указан.

 

15. Уравнение прямой, проходящей через точку и образующей

с осью угол , имеет вид:

 

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

 

16. Четырёхугольник, стороны которого лежат на прямых ,

, и , является:

 

А) параллелограммом, но не прямоугольником; Б) трапецией; 4 В) прямоугольником, но не квадратом; Г) квадратом.

 

17. Точка является основанием перпендикуляра, опущенного

из начала координат на прямую . Прямая задаётся уравнением:

 

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

18. Величина угла между прямыми и равна:

А) ; Б) 45⁰; В) ; Г) 60⁰.

 

19. Общее уравнение прямой имеет вид: 3

 

 

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

 

20. Прямая пересекает ось абсцисс в точке:

 

А) ; Б) ; В) ; Г) .

21. Расстояние между параллельными прямыми и

равно:

 

А) ; Б) 1; В) 3; Г) .

22. Величина угла между прямыми и равна:

 

 

А) 45⁰; Б) ;

В) 60⁰; Г) .

 

23. Угловой коэффициент прямой равен:

 

А) ; Б) ; В) ; Г) .

24. Расстояние между двумя параллельными прямыми и

равно:

 

А) 10; Б) 25; В) 2; Г) 5.

25. Прямая задана параметрическими уравнениями:

Нормальным к ней является вектор:

 

А) ; Б) ; В) ; Г) .