Прямоугольная система координат Гаусса-Крюгера.

В прямоугольной системе положение точки определяется относительно осей прямоугольных координат: оси абсцисс XX и оси ординат УУ.

Четверти системы координат в геодезии пронумерованы по ходу часовой стрелки,

Положение каждой точки определяется абсциссой х и ординатой у. Знаки координат зависят от четверти в которой находится точка.

Четверти

I II III IV

+ - - + X

+ + - - Y

Плоские прямоугольные координаты выражаются в линейной мере и удобны при геодезических работах на небольших территориях. При этом за начало координат берется произвольная точка.

Однако такая система координат неудобна при геодезических работах на больших территориях и в случае необходимости трудно свести в единое целое геодезические работы на соседних участках.

Поэтому в РФ существует общегосударственная система зональных прямоугольных координат (Гаусса-Крюгера). Дня этого земной эллипсоид делят на 6 или 3° зоны, начиная от Гринвичского меридиана. Средний меридиан зоны называется осевым. Каждую зону особым способом проектируют на плоскость. При этом часть экватора и осевой меридиан превращаются в прямые, взаимно перпендикулярные, линии.

Осевой меридиан принимают за ось абсцисс, а линию экватора - за ось ординат. За начало координат принимают точку 0 пересечения осевого меридиана с экватором. Чтобы не иметь отрицательных ординат, ординату осевого меридиана считают равной не нулю, а 500 км.

Координаты Гаусса. В марте 1928 г. Геодезический комитет Госплана постановил ввести в СССР прямоугольные координаты Гаусса. Разработка методики применения координат Гаусса и внедрение ее в производство были выполнены ведущими советскими! учеными и производственниками Ф. Н. Красовсшм, Н. Г. Келлем, (1883—1965), В. В. Каврайским, А. П. Ющенко, Д. А. Лариным, Н. Я. Матусевичем (1879—1950) и др. После внедрения координат Гаусса в практику советских геодезических работ эти координаты. получили всемирное значение для геодезии.

Предложенная К. Ф. Гауссом (1777—1855) система прямоугольных плоских координат каждой точки А (ср, X) участка поверхности референц-эллипсоида — зоны, ограниченной двумя меридианами (рис. 1.5, а), — ставит в соответствие точку А'(х,у} плоскости (рис. 1.5, б). Прямолинейные изображения осевого — среднего — меридиана зоны принимают на плоскости за ось абсцисс, а экватора — за ось ординат. Эту систему координат используют в СССР как для обработки результатов геодезических измерений,, так и для построения топографических карт различных масштабов. Поэтому систему координат Гаусса понимают и как некоторое изображение — проекцию поверхности референц-эллипсоида на плоскости. Гауссов закон проецирования поверхности референц-эллипсоида на плоскость сводится к двум положениям (правилам):

1)изображение данной зоны на плоскости сохраняет подобие в бесконечно малых частях, т. е. в проекции Гаусса практически выдерживается постоянство масштаба в каждой точке по всем направлениям в пределах некоторого малого участка. Проекции с указанным свойством называют равноугольными (конформными);

2) постоянный масштаб сохраняется на прямолинейном изображении осевого меридиана. Иначе говоря, расстояние О'А0' от* точки О' начала координат до точки Л0' оси абсцисс, является изображением точки А0 осевого меридиана, численно равно длине дуги ОА0 меридионального эллипса (рис. 1.5, а, б).

Перечисленные два положения позволяют сформулировать определение проекции Гаусса — это равноугольная проекция поверхности референц-эллипсоида на плоскости, сохраняющая длины на прямолинейном изображении одного из меридианов.

Зависимость между координатами Гаусса х, у и географическими ф, Я установить проще всего с помощью сферических прямоугольных координат х, у. Пусть на рис. 1.5, а представлены: сфера Р'ОР — осевой меридиан некоторой зоны, произвольная точка Л зоны, дуга большого круга АА0, перпендикулярная осевому меридиану. Тогда дуги ОА0 = х и А0А = у — сферические прямоугольные координаты точки А, которые будем считать выраженными в радианах. Эти координаты связаны с географическими координатами той же точки зависимостями: tg x = tg (фи) sec l; sin y = cos (фи) sin l (1.1), где l = (лямбда)- (лямбда)_о, (лямбда)_о — долгота осевого меридиана

Географические координаты будем считать выраженными также в радианах. Для точки А поверхности референц-эллипсоида координаты х, у ее изображения Л' на плоскости в проекции Гаусса (рис. 1.5, б) представятся суммой бесконечного степенного ряда (с основанием l), абсолютная величина членов которого непрерывно уменьшается:

x = N [(х — (фи) + X/N) + 0,00253 l^4 sin (фи) cos^5 (фи)]; (1.2)

y = N[ln tg (y/2 + 45°)-|-0,00112 l^3 cos^5(фи)], (1.3), где х, ll — координаты (имеют прежние значения); N, X — функции широты ср; N —длина нормали An (см. рис. 1.3), а X — длина дуги меридиана от экватора до параллели с широтой ср. Значения N и X обычно выбирают из специальных таблиц по аргументу ср.

В формулах (1.2), (1.3) опущены все члены ряда со степенями 1% и выше для значений х и со степенями l^5 и выше —для у.

Разделив поверхность эллипсоида на ряд достаточно мелких участков, можно считать, что при изображении этой поверхности в конформной проекции каждый. участок сохраняет подобие во всех частях, но в ином масштабе, чем смежные участки. Масштаб изменяется при удалении от оси абсцисс сначала очень медленно, затем изменения масштаба возрастают, становясь весьма ощутимыми.

Ориентирование линий.

Ориентировать линию - значит определить ее направление относительно истинного или магнитного меридиана. Направление истинного меридиана в данной точке определяется астрономически, магнитного -при помощи магнитной стрелки. Для ориентирования линий служат углы, которые называются азимутами, дирекционными углами и румбами.

Азимут - горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до направления данной линии. Азимуты измеряются от 0 до 360°. Азимут называется истинным, если он отсчитывается от истинного меридиана, и магнитным, если отсчитывается от магнитного меридиана. Азимут одной и той же линии в разных ее точках различен.

Азимуты

Угол γв данной точке между ее меридианом и линией, параллельной осевому меридиану называется сближением меридианов. Сближение меридианов можно вычислить по приближенной формуле: γ=Δλsinφ

где, Δλ - разность долгот осевого и географического меридиана данной точки, φ-широта точки.

Дирекционный угол - горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии ему параллельной по ходу часовой стрелки до направления данной линии

Дирекционный угол одной и той же линии в разных ее точках одинаков, Дирекционный угол изменяется от 0 до 360. Между азимутами и дирекционными углами существует следующая связь

А = а±γ

Угол у имеет знак положительный, если точка Q на востоке от осевого меридиана, и отрицательный, если на западе.

Румб - острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления меридиана до направления данной линии. Румб изменяется в пределах между 0 и 90° и сопровождается названием СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ.

Если румбы отсчитываются от истинного, магнитного или осевого меридиана, то их называют истинным магнитными или осевыми. Между азимутами и румбами существует связь

Азимуты Румбы

0-90° СВ: r₁=А₁

90-180° ЮВ: r₂=180-А₂

180-270° ЮЗ: r₃=А₃-180°

270-360° СЗ: r₄=360-А₄

6. Топографические карты и планы.

Планом называется чертеж, изображающий в уменьшенном и подобном виде горизонтальное проложение участка местности без учета кривизны земной поверхности. Размер площади, которую можно изобразить на плане не выходя за пределы заданной точности, определяется формулами:

План без съемки рельефа r=корень(3R^2дl)

План со съемкой рельефа r=корень(2R^2дh)

где R - радиус земного шара (6380 км); дl и дh - заданная точность точек опорной сети по горизонтальному проложению и по высоте; r - радиус круга, в пределах которого обеспечивается заданная точность

Планы бывают контурными и топографическими. На контурных планах изображают только контуры горизонтальных проекций местных предметов. Совокупность местных предметов, нанесенных на план, называют ситуацией плана. На топографических планах, кроме ситуации, условными знаками изображают рельеф местности.

Картой называют чертеж, изображающий в уменьшенном и обобщенном виде всю поверхность земли или значительную ее часть в специальной картографической проекции с учетом кривизны земли. На карте при помощи условных знаков показывают размещение и связи различных предметов и явлений, а также их качественные и количественные характеристики.

Виды масштабов.

Масштабом плана или карты называется отношение длины линии на плане к длине горизонтального проложения соответствующей линии местностей. Это отношение выражается в виде дроби с числителем 1 и знаменателем, показывающим, во сколько раз горизонтальные проложения линий местности уменьшены при перенесении их на план. В такой записи масштаб называют численным. Для удобства применяются линейный и поперечный масштабы.

Поперечный масштаб обеспечивает более высокую точность измерений. Его строят следующим образом. На прямой линии откладывают несколько раз основание масштаба. Из конца каждого полученного отрезка восстанавливают перпендикуляры, произвольной длины, крайние из которых делят на 10 равных частей н через точки деления проводят параллельные линии. Верхний и нижний крайние левые отрезки делят на 10 частей и точки деления соединяют косыми линиями.

8. Задачи, решаемые на картах и планах.

Измерение крутизны скатов/уклона – i=h/d=tg(ню)

Определение площадей S=(x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y_A-y_B))/2

Измерение расстояний

Угловые измерения.

В геодезии измеряют горизонтальные, вертикальные углы (углы наклона) и зенитные расстояния.

Горизонтальным углом называется двухгранный угол, ребро которого образовано отвесной линией, проходящей через данную точку. Из определения следует, что если требуется измерить угол между двумя направлениями ВА и ВС, то следует измерить угол β между горизонтальными проекциями этих направлений на горизонтальную плоскость MN.

Вертикальным углом (углом наклона) v называют угол, лежащий в вертикальной плоскости, проходящей через заданное направление и его проекцию на горизонтальную плоскость.

Зенитным расстоянием z называют вертикальный угол между отвесной линией и заданным направлением. Зенитное расстояние дополняет угол наклона до 90°.