Прямоугольная система координат. Описание положения точки на плоскости.

Прямоугольная система координат. Описание положения точки на плоскости.

Прямоугольная система координат — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат. Очень легко и прямо обобщается для пространств любой размерности, что также способствует её широкому применению.

Связанные термины: Декартовой обычно называют прямоугольную систему координат с одинаковыми масштабами по осям, а общей Декартовой системой координат называют аффинную систему координат (не прямоугольную)^[1].

Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление (оно обозначается стрелкой) и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве.
Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка — началом координат. Она обозначается обычно буквой О.
Оси координат обозначаются так: Ох, Оу, Оz — и имеют названия: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат. Вся система координат обозначается Охуz.
Плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостям и и обозначаются Оху, Оуz, Оzх.
Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч отрицательной полуосью.

Положение точки в пространстве определяется тремя координатами (x, y, z), показывающими величины расстояний, на которые она удалена от плоскостей проекций.
Чтобы определить эти расстояния, достаточно через точку A провести прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций, определить точки A`, A", A"` встречи этих прямых с плоскостями проекций и измерить величины отрезков [ AA` ], [ AA" ], [ AA"` ], которые укажут соответственно значение аппликаты z, ординаты y, абсциссы x точки A.

Точки A`, A", A"` называют ортогональными проекциями точки A, при этом согласно принятым обозначениям:

Она определяется точкой O, называемой полюсом, и лучом, исходящим из полюса, называемым полярной осью. Полярными координатами ρ и j точки M называются расстояние ρ от полюса до точки M (ρ = |OM|) и угол j между полярной осью и вектором OM (рис. 2). Угол j называется полярным углом, измеряется в радианах и отсчитывается от полярной оси против часовой стрелки. Полярные координаты точки O: ρ = 0, угол j не определен. У остальных точек ρ > 0 и угол j определен с точностью до 2 π. Обычно полагают 0 ≤ j < 2 π или − π < j ≤ π.

Если полюс совпадает с началом прямоугольной декартовой системы координат, а полярная ось — с положительной частью оси абсцисс, то декартовы координаты x и y точки M выражаются через ее полярные координаты ρ и j формулами

x = ρcosj y = ρsinj.

Виды и методы программирования. Способы проверки УП. Передача УП на станок

Тестовые режимы станка с ЧПУ

Таблица 5.1. Базовые коды программирования обработки

Таблица 5.2. Коды по группам

Особенностью модальных кодов является то, что не нужно вводить активный код в последующие кадры. Например, код G01 используется для перемещения инструмента по прямой линии. Если нам необходимо совершить множество прямых перемещений, то не обязательно в каждом последующем кадре писать G01. Для отмены кода G01 следует применить один из кодов той же самой функциональной группы (G00, G02 или G03). Большинство из G-кодов являются модальными. Программист должен знать, к какой группе и к какому классу принадлежит тот или иной код.

Хотя М-коды обычно не делят на модальные и немодальные, однако этот термин все же можно применить и к ним. Например, можно выделить группу М-кодов, отвечающих за подачу охлаждающей жидкости (М07, М08, М09) или за вращение шпинделя (М03, М04, М05). Тем не менее большинство М-кодов нужно рассматривать как немодальные. Некоторые стойки ЧПУ допускают программирование только одного М-кода в кадре.

Прямоугольная система координат. Описание положения точки на плоскости.

Прямоугольная система координат — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат. Очень легко и прямо обобщается для пространств любой размерности, что также способствует её широкому применению.

Связанные термины: Декартовой обычно называют прямоугольную систему координат с одинаковыми масштабами по осям, а общей Декартовой системой координат называют аффинную систему координат (не прямоугольную)^[1].

Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление (оно обозначается стрелкой) и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве.
Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка — началом координат. Она обозначается обычно буквой О.
Оси координат обозначаются так: Ох, Оу, Оz — и имеют названия: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат. Вся система координат обозначается Охуz.
Плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостям и и обозначаются Оху, Оуz, Оzх.
Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч отрицательной полуосью.

Положение точки в пространстве определяется тремя координатами (x, y, z), показывающими величины расстояний, на которые она удалена от плоскостей проекций.
Чтобы определить эти расстояния, достаточно через точку A провести прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций, определить точки A`, A", A"` встречи этих прямых с плоскостями проекций и измерить величины отрезков [ AA` ], [ AA" ], [ AA"` ], которые укажут соответственно значение аппликаты z, ординаты y, абсциссы x точки A.

Точки A`, A", A"` называют ортогональными проекциями точки A, при этом согласно принятым обозначениям:

Она определяется точкой O, называемой полюсом, и лучом, исходящим из полюса, называемым полярной осью. Полярными координатами ρ и j точки M называются расстояние ρ от полюса до точки M (ρ = |OM|) и угол j между полярной осью и вектором OM (рис. 2). Угол j называется полярным углом, измеряется в радианах и отсчитывается от полярной оси против часовой стрелки. Полярные координаты точки O: ρ = 0, угол j не определен. У остальных точек ρ > 0 и угол j определен с точностью до 2 π. Обычно полагают 0 ≤ j < 2 π или − π < j ≤ π.

Если полюс совпадает с началом прямоугольной декартовой системы координат, а полярная ось — с положительной частью оси абсцисс, то декартовы координаты x и y точки M выражаются через ее полярные координаты ρ и j формулами

x = ρcosj y = ρsinj.

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США