Прямоугольная система координат. Описание положения точки на плоскости.

Прямоугольная система координат. Описание положения точки на плоскости.

Прямоугольная система координат — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат. Очень легко и прямо обобщается для пространств любой размерности, что также способствует её широкому применению.

Связанные термины: Декартовой обычно называют прямоугольную систему координат с одинаковыми масштабами по осям, а общей Декартовой системой координат называют аффинную систему координат (не прямоугольную)^[1].

Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление (оно обозначается стрелкой) и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве.
Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка — началом координат. Она обозначается обычно буквой О.
Оси координат обозначаются так: Ох, Оу, Оz — и имеют названия: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат. Вся система координат обозначается Охуz.
Плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостям и и обозначаются Оху, Оуz, Оzх.
Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч отрицательной полуосью.

Положение точки в пространстве определяется тремя координатами (x, y, z), показывающими величины расстояний, на которые она удалена от плоскостей проекций.
Чтобы определить эти расстояния, достаточно через точку A провести прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций, определить точки A`, A", A"` встречи этих прямых с плоскостями проекций и измерить величины отрезков [ AA` ], [ AA" ], [ AA"` ], которые укажут соответственно значение аппликаты z, ординаты y, абсциссы x точки A.

Точки A`, A", A"` называют ортогональными проекциями точки A, при этом согласно принятым обозначениям:

Она определяется точкой O, называемой полюсом, и лучом, исходящим из полюса, называемым полярной осью. Полярными координатами ρ и j точки M называются расстояние ρ от полюса до точки M (ρ = |OM|) и угол j между полярной осью и вектором OM (рис. 2). Угол j называется полярным углом, измеряется в радианах и отсчитывается от полярной оси против часовой стрелки. Полярные координаты точки O: ρ = 0, угол j не определен. У остальных точек ρ > 0 и угол j определен с точностью до 2 π. Обычно полагают 0 ≤ j < 2 π или − π < j ≤ π.

Если полюс совпадает с началом прямоугольной декартовой системы координат, а полярная ось — с положительной частью оси абсцисс, то декартовы координаты x и y точки M выражаются через ее полярные координаты ρ и j формулами

x = ρcosj y = ρsinj.

 

Виды и методы программирования. Способы проверки УП. Передача УП на станок

Тестовые режимы станка с ЧПУ

Таблица 5.1. Базовые коды программирования обработки

Код (функция)	Назначение и пример кадра с кодом
Осевое перемещение
G00	Ускоренный ход – перемещение на очень высокой скорости в указанную точку G00 X10. Y20. Z25.
G01	Линейная интерполяция – перемещение по прямой линии на указанной скорости подачи G01 X10. Y20. F100
G02	Круговая интерполяция – перемещение по дуге по часовой стрелке на указанной скорости подачи G02 X10. Y20. R10. F100
G03	Круговая интерполяция – перемещение по дуге против часовой стрелки на указанной скорости подачи G03 X10. Y20. R10. F100
Настройка
G20	Ввод дюймовых данных G20 G00 X10. Y20
G21	Ввод метрических данных G21 G00 X10. Y20
G90	Абсолютное позиционирование – все координаты отсчитываются от постоянной нулевой точки G90 G00 X10. Y20
G91	Относительное позиционирование – все координаты отсчитываются от предыдущей позиции G91 G00 X10. Y20
Обработка отверстий
G81	Цикл сверления G81 X10. Y20. Z-5. F30
G82	Цикл сверления с задержкой на дне отверстия G82 X10. Y20. Z-5. R1. P2. F30
G83	Прерывистый цикл сверления G83 X10. Y20. Z-5. Q0.25 R1. F30
G85	Цикл растачивания отверстия G85 X10. Y20. Z-5. F30
Вспомогательные коды (функции)
M00	Запрограммированный останов – выполнение программы временно прекращается
M01	Запрограммированный останов по выбору – выполнение программы временно прекращается, если активирован режим останова по выбору
М03	Прямое вращение шпинделя – шпиндель вращается по часовой стрелке
М04	Обратное вращение шпинделя – шпиндель вращается против часовой стрелки
М05	Останов шпинделя
М06	Автоматическая смена инструмента М06 Т02
M08	Включение подачи охлаждающей жидкости
M09	Выключение подачи охлаждающей жидкости
M30	Конец программы, перевод курсора к началу программы

 

Таблица 5.2. Коды по группам

Функциональная группа	Коды
Перемещения	G00, G01, G02, G03
Тип координатной системы	G90, G91
Единицы ввода данных G20, G21
Постоянные циклы	G80, G81, G82, G83, G84, G85…
Рабочая система координат	G54, G55, G56, G57, G58…
Компенсация длины инструмента	G43, G44, G49
Коррекция на радиус инструмента	G40, G41, G42
Возврат в постоянных циклах	G98, G99
Активная плоскость обработки	G17, G18, G19

Особенностью модальных кодов является то, что не нужно вводить активный код в последующие кадры. Например, код G01 используется для перемещения инструмента по прямой линии. Если нам необходимо совершить множество прямых перемещений, то не обязательно в каждом последующем кадре писать G01. Для отмены кода G01 следует применить один из кодов той же самой функциональной группы (G00, G02 или G03). Большинство из G-кодов являются модальными. Программист должен знать, к какой группе и к какому классу принадлежит тот или иной код.

Хотя М-коды обычно не делят на модальные и немодальные, однако этот термин все же можно применить и к ним. Например, можно выделить группу М-кодов, отвечающих за подачу охлаждающей жидкости (М07, М08, М09) или за вращение шпинделя (М03, М04, М05). Тем не менее большинство М-кодов нужно рассматривать как немодальные. Некоторые стойки ЧПУ допускают программирование только одного М-кода в кадре.

Прямоугольная система координат. Описание положения точки на плоскости.

Прямоугольная система координат — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат. Очень легко и прямо обобщается для пространств любой размерности, что также способствует её широкому применению.

Связанные термины: Декартовой обычно называют прямоугольную систему координат с одинаковыми масштабами по осям, а общей Декартовой системой координат называют аффинную систему координат (не прямоугольную)^[1].

Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление (оно обозначается стрелкой) и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве.
Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка — началом координат. Она обозначается обычно буквой О.
Оси координат обозначаются так: Ох, Оу, Оz — и имеют названия: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат. Вся система координат обозначается Охуz.
Плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостям и и обозначаются Оху, Оуz, Оzх.
Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч отрицательной полуосью.

Положение точки в пространстве определяется тремя координатами (x, y, z), показывающими величины расстояний, на которые она удалена от плоскостей проекций.
Чтобы определить эти расстояния, достаточно через точку A провести прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций, определить точки A`, A", A"` встречи этих прямых с плоскостями проекций и измерить величины отрезков [ AA` ], [ AA" ], [ AA"` ], которые укажут соответственно значение аппликаты z, ординаты y, абсциссы x точки A.

Точки A`, A", A"` называют ортогональными проекциями точки A, при этом согласно принятым обозначениям:

Она определяется точкой O, называемой полюсом, и лучом, исходящим из полюса, называемым полярной осью. Полярными координатами ρ и j точки M называются расстояние ρ от полюса до точки M (ρ = |OM|) и угол j между полярной осью и вектором OM (рис. 2). Угол j называется полярным углом, измеряется в радианах и отсчитывается от полярной оси против часовой стрелки. Полярные координаты точки O: ρ = 0, угол j не определен. У остальных точек ρ > 0 и угол j определен с точностью до 2 π. Обычно полагают 0 ≤ j < 2 π или − π < j ≤ π.

Если полюс совпадает с началом прямоугольной декартовой системы координат, а полярная ось — с положительной частью оси абсцисс, то декартовы координаты x и y точки M выражаются через ее полярные координаты ρ и j формулами

x = ρcosj y = ρsinj.