Вычисление координат точек разомкнутого теодолитного хода

 

3.1.1 Уравнивание угловых измерений

Уравнивание – это процесс математической обработки, в результате которой вычисляется и распределяется невязка.

Разность между суммой измеренных углов и теоретической суммой называется угловой невязкой хода и обозначается f _b.

 

Угловая невязка хода f _b вычисляется по формуле:

,

где åb_изм– сумма измеренных углов хода; åb_теор – теоретическая сумма углов.

Теоретическая сумма углов вычисляется по формулам в зависимости от геометрии хода.

Для разомкнутого теодолитного хода теоретическая сумма углов вычисляется:

для измеренных горизонтальных углов правых по ходу

,

(у нас правые горизонтальные углы)

для измеренных горизонтальных углов левых по ходу

;

где a_Н – дирекционный угол начальной стороны; a_К – дирекционный угол конечной стороны; N – некоторое целое число, n – число измеренных углов.

Вычисленная угловая невязка f _b сравнивается с допустимой f _{b доп}

,

где n – число измеренных углов.

Сравниваются фактическая и допустимая невязки.

Если вычисленная невязка f _b больше допустимой f _{b доп}, то необходимо все пересчитать.

Если , то вычисленная угловая невязка распределяется на измеренные углы поровну (но не меньше, чем точность отсчитывания или 0,5¢) с противоположным знаком, т.е.

.

Сумма всех поправок в углы должна равняться невязке f _b с противоположным знаком.

.

Вычисляются исправленные углы:

.

Контроль уравнивания угловых измерений: сумма исправленных горизонтальных углов равна теоретической сумме

 

Таблица 2

Ведомость вычисления координат точек теодолитного хода (для примера. А красным обозначены данные, которые студент берет из таблицы и вставляет в свою ведомость)

№ точек

Горизонтальные углы

Поправка

Исправленные углы

Дирекционные углы

Горизонтальные проложения

Приращения координат (вычисленные)

Исправленные приращения координат

Координаты

D Х

D Y

D Х

D Y

Х

Y

А

221° 14¢

174° 28¢

174° 28¢

1234,23

3987,64

226° 46¢

142,31

+0,03 –92,48

+0,06 –103,68

–97,45

-103,62

205° 29¢

205° 29¢

1136,78

3884,02

201° 17¢

132,91

+0,03 –123,84

+0,05 –48,24

-123,81

–48,19

174° 44¢

174° 44¢

1012,97

3835,83

206° 33¢

122,88

+0,02 –109,92

+0,05 –54,92

-109,90

–54,87

203° 07¢

–1

203° 06¢

903,07

3780,96

183° 27¢

Р = 398,10

В

757° 47¢

–331,24

-206,84

-331,16

-206,68

 

åb_изм = 757°48¢; f_X = –0,08; f_Y = –0,16; åD Х _теор = –331,16;

åb_теор =221°14¢ – 183° 27¢ +180°´4 = 757° 47¢; ; åD Y _теор = -206,68;

f _b = +1¢;

допустимая ; f _{относит} =1/2211 f _допуст =1/2000

 

.

Пример вычисления угловой невязки (все вычисления, приведенные в примерах, показаны в «Ведомости вычисления координат точек теодолитного хода» табл. 2):

Сумма измеренных углов равна

.

Теоретическая сумма углов правых по ходу равна

.

Угловая невязка

.

Допустимая угловая невязка вычисляется по формуле:

.

В примере перед корнем 1 минута. Для студентов 2 минуты.

Вычисленная угловая невязка f _b меньше допустимой f _bдоп.

Угловая невязка распределяется с обратным знаком на один угол, т.е. поправка равна минус 1 минута. Предпочтение имеют углы, у которых стороны короче.

Вычисление исправленных углов:

.

Контроль уравнивания углов:

Сумма исправленных углов равна теоретической сумме åb_теор.

Контроль получился.

3.1.2 Вычисление дирекционных углов

 

По известному дирекционному углу исходной стороны А-1(a _А-1) и по исправленным углам b вычисляются дирекционные углы остальных сторон теодолитного хода по формулам:

– дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус исправленный угол правый по ходу. Если результат получился больше 360°, то из результата необходимо вычесть 360°.

Для горизонтальных углов левых по ходу формула вычисления дирекционных углов имеет вид:

.

Контроль вычисления дирекционных углов: в результате вычислений в разомкнутом теодолитном ходе получается дирекционный угол конечной стороны.

Пример вычисления дирекционных угловL

.

;

;

.