Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Скалярное произведение векторов. Определение. Вычисление. Свойства.Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Скалярное произведение векторов - число = произвед длин на косинус между ними. Скалярное произ 2х векторов = модулю одного умноженного на проекцию другого на соноправленную с 1-ым вектором ось. Свойства: 1. a * b = b * a 2. (C* a)* b =C*(a * b) 3. a (b + c)= a * c + b * c; 4. 5. (a, b) = 0 => 6. ij = jk = kj = 0. Теорема 1: в пространстве R3 в ортонормированном базисе : Следствие из Т1: Для вектора : Механический смысл скалярного произведения: Пусть - сила, которая перемещает тело в направлении вектора S (на длину ) =>
13. векторное произведение векторов. Определение. Вычисление. Свойства. Три некомпланарных вектора a, b, с взяты в указанном порядке и образуют правую тройку, если с конца 3-его вектора с кратчайший поворот от 1-ого a ко 2-ому b видим совершающийся против часовой стрелки, и левую – если по часовой. Векторное произведение вектора a на b - это c, который: 1) с перпендикулярно a и b; 2)имеет длину, численно равную площади параллельного, параллелограмма на векторах | c |=| a |*| b |*sinσ; 3) векторы a, b, с образ правую тройку. Замечание: Из определения вытекает след соотношения между ортами ijk: 1. i * j = k; 2. j * k = i; 3. k * i = j; Свойства: 1)векторное произ при перестановке множителей меняет знак. () 2)два ненулевых вектора коллинеарны, когда их векторное произв =0. Пункты: 1)условие коллиниарности: a // b => a * b =0; 2)нахождение S параллелограмма и S треуг. Sпар= sin . Sтр=0,5* 3)определение момента силы. | M |=| F |*| S |. Теорема: , Смешанное произведение векторов. Определение. Вычисление. Свойства. Смешанное произведение 3х векторов равно объёму параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятого со знаком + (-), если эти векторы образуют правую (левую) тройку. Свойства: 1)смешанное произв не меняется при циклической перестановке его множителей. (. 2)смешанное произв меняет знак при перемене мест любых букв любых сомножителей 3)смешанное произ ненулевых векторов =0 тога, когда они компланарны. Смешанное произ векторов = определителю 3-его порядка, составленного из координат перемноженных векторов. Приложение. 1)определение взаимных ориентаций векторов в пространстве: если >0 ( <0), то правая (левая) тройка векторов 2)комплонарность векторов: компланарны, когда их произв =0. 3)Геометрический смысл: Vпараллелепипеда= . Vтр=1/6(). Вычисление: ,
Прямая на плоскости. Простейшей из линий является прямая. Разным способам задания прямой соответствует в прямоугольной система координат разные виды ее уравнений. 1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом: Пусть: tg =k, , тогда: y = kx + b. Число tg =k называется угловым коэффициентом прямой, а уравнение – уравнением прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении Пусть прямая проходит через точку М(Хо,Уо) и ее направление характеризуется угловым коэффициентом к. Уравнение с различными значениями к называют также уравнениеми пучка прямых с центром в точке М(Хо,Уо). Уравнение прямой, проходящей через две точки. , уравнение прямой, проходящей через две точки М1(х1, у1) и М2(х2,у2) Уравнение прямой в отрезках. Пусть прямая пересекает ось Ох в точке М1(а,0), а ось Оу – в точке М2(0, b)
В этом случае уравнение примет вид: Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. - уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору. 5. нормальное уравнение прямой: Угол между двумя прямыми и условия параллельности и перпендикулярности двух прямых: Расстояние от точки до прямой: Плоскость в пространстве. Простейшей поверхностью является плоскость. Плоскость в пространстве можно задавать различными способами. Каждому из них соответствует определенный вид ее уравнения. 1. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору: Точка Мо(Хо, Уо), вектор 2. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки: 3. Нормальное уравнение плоскости: . 4. Угол между двумя плоскостями: 5. расстояние от точки до плоскости: Уравнение плоскости в отрезках. Прямая в пространстве. 1. Канонические уравнения прямой линии в пространстве, или уравнения прямой с направляющими коэффициентами, имеют вид: . где x0, y0, z0 - координаты точки, через которую проходит прямая, а m, n и p - направляющие коэффициенты прямой, которые являются проекциями на координатные оси Ox, Oy, Oz направляющего вектора прямой. 2. В параметрическом виде уравнения прямой линии в пространстве записываются так: . 3. Общие уравнения прямой: А1х +B1y + C1z + D1=0 A2x + B2y + C2z + D2=0 4. Векторное уравнение прямой: 5. уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки: 6. угол между прямыми:
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-23; просмотров: 239; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.117.119.34 (0.008 с.) |