В конце вычислений получился дирекционный угол конечной стороны.

3.1.3 Вычисление приращений координат

 

При решении прямой геодезической задачи получили формулы для вычисления приращений координат D Х и D Y

,

где d – горизонтальное проложение линии; a – дирекционный угол этой линии.

Пример вычисления приращений координатL

;

;

;

.

;

;

;

.

Пример вычисления тригонометрических функций на калькуляторе приведен в прил. 3.

 

3.1.4 Уравнивание линейных измерений (приращений координат)

 

Разность между суммой вычисленных приращений координат и теоретической суммой называется линейной невязкой хода и обозначается f_Х и f_Y.

Уравнивание линейных измерений выполняется раздельно по осям Х и Y.

Линейная невязка вычисляется по формулам

,

где и – сумма вычисленных приращений координат, соответственно по оси Х и Y; и – теоретическая сумма приращений координат, соответственно по оси Х и Y.

Теоретическая сумма приращений координат зависит от геометрии хода.

Для разомкнутого теодолитного хода теоретическая сумма вычисляется

,

где Х _Н и Y _Н, Х _К, и Y _К, – координаты начальной и конечной точек теодолитного хода, соответственно.

Прежде, чем распределять невязки в приращения координат, необходимо убедиться в их допустимости. Для чего вычисляется абсолютная невязка хода f_{Р (абс)}

и относительная

,

где Р – сумма длин или горизонтальных проложений, м.

Относительная невязка сравнивается с допустимой (для 1 разряда) или (для 2 разряда). Если относительная невязка больше допустимой, то необходимо заново выполнить вычисления в пунктах 3.1.3 и 3.1.4.

В случае, когда полученная относительная невязка допустима, т.е. выполняется условие , то вычисляются поправки в приращения координат пропорционально длинам сторон. Невязки распределяются с противоположным знаком на соответствующие приращения.

Поправки в приращения координат d _X и d _Y вычисляются с округлением до 0,01 м по формулам:

,

где d _X и d _Y – поправка в приращение координат, соответственно по оси Х и Y, м; f_X и f_Y – невязки по осям, м; Р – периметр (сумма длин), м; d_i – измеренная длина (горизонтальное проложение), м.

После вычисления поправок следует сделать проверку, т.е. сложить все поправки.

Если их сумма будет равна невязке с противоположным знаком и , то распределение невязки выполнено правильно.

Полученные поправки алгебраически прибавляются к соответствующим приращениям и получаются исправленные приращения координат:

.

Контроль: сумма исправленных приращений координат в разомкнутом теодолитном ходе должна равняться теоретической, т.е. должно выполняться равенство:

.

Пример вычисления линейной невязки.

Сумма вычисленных приращений координат равна:

.

Теоретическая сумма приращений координат в разомкнутом теодолитном ходе равна:

;

.

Невязки по координатным осям равны:

;

.

Абсолютная невязка в ходе:

.

Относительная невязка

. 1/2211 £ 1 /2000.

Так как относительная невязка меньше допустимой, то линейные невязки f_Х и f_Y распределяются по приращениям координат.