Определение прямоугольных координат точек теодолитного хода

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ГЕОЛОГОРАЗВЕДОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Имени Серго Орджоникидзе

Кафедра РМСВМС и маркшейдерского дела

С.И.Чекалин

«СОСТАВЛЕНИЕ ТОПОГРАФИЧЕСКОГО ПЛАНА»

Геодезия: Топографические съемки

Учебное пособие по геодезиидля студентов 1-го курса

групп ПГ и РФ

 

 

 

Москва, 2010

 

 

© С.И.Чекалин. «Составление топографического плана». Геодезия: Топографические съемки. - Учебное пособие по геодезии для студентов 1-го курса групп ПГ, РФ. - М.: РГГРУ, 2010, 40 с.

 

Рассмотрены вопросы, связанные с обработкой результатов полевых измерений для составления топографического плана местности: азимутальная привязка замкнутого теодолитных хода; обработка и уравнивание результатов угловых измерений; обработка ведомостей координат и высот теодолитного хода и оценка точности построения съемочного обоснования; обработка результатов полевых измерений тахеометрической и горизонтальной съемки; составление топографического плана.

Пособие предназначено для студентов 1 курса, геологических, инженерно-геологических и геофизических специальностей (ПГ и РФ). В качестве примера обработки полевых геодезических данных пособием могут пользоваться студенты других специальностей, изучающих дисциплину «геодезия» и «основы топографии».

 

 

 

Российский государственный геологоразведочный университет

имени Серго Орджоникижзе

© Кафедра РМСВМС и маркшейдерского дела

Тираж 100 экз. Печ. л. 2,5

 

Оглавление

		Стр.
	Введение ……………………………………………………………
1.	Исходные данные ………………………………………………..
2.	Определение прямоугольных координат точек теодолитного хода ………………………………………………………………
2.1.	Определение дирекционных углов исходных направлений ……
2.2.	Азимутальная привязка теодолитного хода …………………….
2.3.	Обработка результатов угловых измерений ……………………
2.4.	Вычисление дирекционных углов линий теодолитного хода ….
2.5.	Вычисление горизонтальных проложений ……………………..
2.6.	Оценка точности теодолитного хода ……………………………
2.7.	Исправление приращений координат ………………………….
2.8.	Вычисление координат точек теодолитного хода …… ……….
3.	Определение высот точек теодолитного хода ………………
3.1.	Вычисление превышений и оценка качества высотного хода ….
3.2.	Исправление превышений и определение высот точек хода..….
4.	Обработка результатов тахеометрической съемки ………….
4.1.	Вычисление углов наклона ………………………………………..
4.2.	Вычисление горизонтальных проложений ………………………
4.3.	Определение превышений …………………………………………
4.4.	Вычисление высот точек …………………………………………..
5.	Построение плана …………………………………………………
5.1.	Перечень необходимых для работы инструментов и материалов
5.2.	Построение сетки квадратов и ее оцифровка …………………….
5.3.	Нанесение на план точек теодолитного хода …………………….
5.4.	Нанесение на план точек тахеометрической съемки …………….
5.5.	Построение рельефа ………………………………………………..
5.6.	Нанесение на план ситуации …………………………....................
5.7.	Оформление плана ………………………………………………….
6.	Сдача зачета по теме «Топографическая съемка» ……………
	Литература …………………………………………………………
	Приложения………………………………………………………..
	Приложение 1. Координаты пунктов В и С Государственной геодезической сети. Примычные углы γ в пункте А …………….
	Приложение 2. Значения горизонтальных углов ………………...
	Приложение 3. Значения наклонных расстояний ………………..
	Приложение 4. Значения углов наклона …………………………
	Приложение 5. Полевые результаты тахеометрической съемки..
	Приложение 6. Абрисы тахеометрической и горизонтальной съемки ………………........................................................................
	Приложение 7. Образцы условных знаков ……………………….
	Приложение 8. Образец топографического плана ……………….

Введение

Топографические планы масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500 используются на различных стадиях строительства и эксплуатации инженерно-технических сооружений, при разведке и промышленном освоении месторождений полезных ископаемых, при решении специальных инженерно-геодезических задач и др. Для стадии проектирования выполняют топографическую съемку в необходимом для работы масштабе, либо обновляют (пополняют) уже имеющиеся топографические материалы (геоподосновы) ранних лет издания.

Топографическая съемка ведется в плановой местной или общегосударственной системе координат с привязкой съемочного обоснования (теодолитных ходов) к имеющейся сети геодезических пунктов, координаты которых выдаются соответствующими организациями. Высоты точек местности определяют обычно в Балтийской системе высот.

При топографической съемке местности в указанных выше масштабах объектами съемки являются: рельеф местности (с установленной высотой сечения); границы ситуации (леса, луга, пашни, и т.п.); положение и границы гидрографии (ручьи, реки, озера, пруды и т.п.) и инженерно-технические сооружения на ней (мосты, плотины и т.п.); линейные сооружения (дороги, эстакады и др.); линии связи (ЛЭП, телефон и др.); подземные и наземные линии коммуникаций; населенные пункты (их границы, дома с пристройками и др.); отдельные местные предметы и выдающиеся инженерные сооружения, которые могут иметь и значение ориентиров (церкви, башни, трубы, отдельные деревья, отдельные камни и пр.).

Целью настоящего учебного пособия является ознакомление с принципами обработки результатов измерений, выполненных в теодолитных ходах, а также с обработкой результатов топографической съемки и составлением по ним топографического плана заданного масштаба.

В учебном пособии приведены результаты топографической съемки местности на площади порядка 2 га (примерно 140 х 140 м). В качестве съемочного обоснования проложен замкнутыйтеодолитный ход, одной из вершин которого является пункт Государственной геодезической сети.

Исходные данные в работе приведены по вариантам, закрепляемым за каждым студентом. В качестве примера обработки данных полевых измерений рассматриваются результаты измерений для варианта № 36.

Особенности обработки данных топографической съемки разъяснены в соответствующих разделах настоящего учебного пособия. Дополнительно об этом можно посмотреть в учебниках по геодезии [1, 2 ], а также в лекциях по геодезии в теме «Топографические съемки».

Обращайте внимание в наиболее сложных случаях обработки данных на выделенные в тексте методических указаний позиции. В них приведен основной алгоритм поиска ошибок в расчетах, что поможет Вам в большей мере самостоятельно найти их и исправить.

Исходные данные

 

Для топографической съемки местности на площади примерно 2 га проложен замкнутый теодолитный ход (А -1-2-3-4- А) – рис. 1, опирающийся на два исходных направления (АВ и АС).

Рис. 1. Схема теодолитного хода

- - - -→ - направление хода

 

В качестве опорных точек (для азимутальной, плановой и высотной привязок) использованы пункты Государственной геодезической сети (ГГС): А - пункт IV класса, В - пункт III класса, С - пункт сети 2-го разряда. Прямоугольные координаты указанных пунктов В и С приведены в приложении 1. Прямоугольные координаты пункта А, а также его абсолютная высота указаны для всех вариантов непосредственно на рис. 1.

Для азимутальной привязки теодолитного хода в вершинах В и С измерены примычные углы g₁ и g₂. Значения указанных примычных углов даны вприложении 1.

В замкнутом теодолитном ходе (при движении по часовой стрелке) получены значения правых по ходу горизонтальных углов b_А, b₁, b₂, b₃, b₄. Значениягоризонтальных углов представлены в приложении 2.

Для всех линий теодолитного хода измерены наклонные расстояния S _А1, S ₁₂ и т.д. и соответствующие углы наклона n_А1, n₁₂ и т.д. В приложении 3 даны величины наклонных расстояний, являющиеся их средними арифметическими значениями, полученными при измерениях длин линий на местности в прямом и обратном направлениях. Углы наклона, знаки которых соответствуют выбранным выше направлениям ходов, приведены в приложении 4. Указанные углы наклона также являются средними арифметическими значениями измеренных углов в прямом и обратном направлениях со знаком прямого соответствующего угла.

Со всех точек теодолитного хода, в том числе и с точки А Государственной геодезической сети, выполнена тахеометрическая съемка, результаты которой представлены в приложении 5 и на абрисах тахеометрической съемки (приложение 6). Абрис горизонтальной съемки ситуации также приведен в приложении 6.

Обычно бригада геодезистов выполняет измерения на местности и их обработку практически в любой удобной для них последовательности. Вам же предлагается сравнительно строгая последовательность обработки данных, определяемая, в основном, учебными целями.

Все исходные данные одного варианта взаимосвязаны между собой,

поэтому будьте особенно внимательны при выборе исходных данных

именно Вашего варианта!

 

Таблица 1

Пример 1. Решение обратной геодезической задачи.

Вычисление дирекционных углов исходных направлений

Дирекционный угол a_ВА

DX_А = 4824,327 – 4963,815 = - 139,488 м

DY_А = 7624,242 – 6135,633 = +1488,609 м (II четверть).

r_ВА = arctg 1488,609 / 139,488 = arctg 10,6719503 = 84^о38´49´´

a_ВА = 180^о - r_ВА = 180^о - 84^о38´49´´= 95^о21´11´´

a_АВ = 95^о21´11´´+ 180^о = 275^о21´11´´

Дирекционный угол a_СА

DX_А = 4824,327 – 6241,087 = - 1416,760 м

DY_А = 7624,242 – 7332,708 = +291,534 м (II четверть).

r_СА = arctg 291,534 / 1416,760 = arctg 0,20577515 = 11^о37´40´´

a_СА = 180^о - r_СА = 180^о - 11^о378´40´´= 168^о22´20´´

a_АС = 168^о22´20´´+ 180^о = 348^о22´20´´.

 

Дирекционные углы исходных направлений используются для азимутальной привязки замкнутого теодолитного хода.

 

2.2. Азимутальная привязка теодолитного хода

 

Азимутальная привязка заключается в передаче дирекционных углов исходных направлений на одну или несколько линий теодолитного хода.

В соответствии со схемой замкнутого теодолитного хода, приведенной на рис. 1, для его привязки измерены два примычных угла g в точке А. Результатом азимутальной привязки должно получиться значение дирекционного угла линии А -1 (a_А1).

Известна взаимосвязь между дирекционными углами и горизонтальными углами, измеренными на местности:

a_{n + 1} = a_n ± 180^o ± b, (4)

где (+ b) - для левых по ходу горизонтальных углов; (- b) - для правых по ходу горизонтальных углов.

Напомним,что в формуле (4) при 180^о всегда можно ставить знак «плюс», а значение дирекционного угла следует приводить к полному кругу

Так, в соответствии со схемой рис.1,

a_{А1 (ВА)} = a_ВА + 180^o + g₂ (5)

a_А1(СА) = a_СА + 180^o + g₁

Разница в полученных значениях дирекционных углов не должна превышать 1^¢, т.е.

a_А1(ВА) - a_А1(СА) £ 1' (6)

Если условие (6) не выполняется, то:

1.Помните, что 1^о = 60¢, а не 100¢, как, возможно, Вы посчитали.

2.Проверьте Ваши исходные данные.

3.Еще раз вычислите дирекционные углы исходных направлений.

Если условие (6) выполнено, то вычисляют среднее значение дирекционного угла, которое и будет в дальнейших расчетах являться исходным:

a_А1 = 0,5 (a_А1(ВА) + a_А1(СА)) (7)

 

Пример 2. Азимутальная привязка линии А-1.

a_А1(BА) = 95^о21´11´´ + 180^o + 168^о36´18´´= 83^о57´29´´

a_А1(CА) = 168^о22´20´´+ 180^o + 95^о34´30´´= 83^о56´50´´

Условие (6) выполнено (разность дирекционных углов не превышает одной минуты).

a_А1 = 0,5(83^о57´29´´ + 83^о56´50´´) = 83^о57´09´´.

2.3.Обработка результатов угловых измерений

Все последующие результаты обработки приводятся в ведомостикоординат точек теодолитного хода, форма которой и пример заполнения и обработки приведены в табл. 2.

Предварительно в ведомость координат необходимо занести следующие данные:

1. Координаты точек А, В и С (приложение 1; рис. 1);

2. Дирекционные углы направлений В-А, С-А, a_А1(BА), a_А1(CА) и a_А1 с учетом использованных в расчетах примычных углов (данные азимутальной привязки – решение обратных геодезических задач);

3. Измеренные внутренние (правые по ходу) горизонтальные углы в вершинах А, 1, 2, 3, 4 теодолитного хода (приложение 2).

Как уже указывалось выше, замкнутый теодолитный ход имеет внутренний контроль, в частности, по сумме внешних или внутренних горизонтальных углов, независимо от результатов привязки к исходным направлениям.

åb_{ВНЕШН.(ТЕОР.)} = 180^о (n + 2), (8)

åb_{ВНУТР.(ТЕОР.)} = 180^о (n - 2), (9)

где n - число углов (вершин) многоугольника.

Величина угловой невязки f_b при этом определяется по формуле

f_b = åb_ВНЕШН. - 180^о (n + 2), (10)

f_b = åb_ВНУТР. - 180^о (n - 2). (11)

В формулах (10) и (11) используются, естественно, суммы практически измеренных горизонтальных углов.

Величина угловой невязки f_b не должна превышать по абсолютной величине допустимую угловую невязку f_{b ДОП}, вычисляемую по формуле

f_{b ДОП} = ±1¢ (12)

где n - число измеренных горизонтальных углов.

Следовательно, качество угловых измерений определяется выполнением условия:

f_b £ f_{b доп} (13)

Качество угловых измерений определяется выполнением условия (13) по вычисленной по формуле (12) величине допустимой угловой невязки.

Если в расчетах допущены ошибки, то условие (13) не выполнится. В этом случае: проверьте Ваши исходные данные; проверьте арифметические действия при суммировании углов.

Результаты вычислений занести в табл. 2.

Пример 3. Оценка точности результатов угловых измерений в замкнутом ходе.

åb_ВНУТР = 540^о01´06´´

åb_ТЕОР = 180^о (n - 2) = 540^о00´00´´

f_b = 540^о01´06´´ - 540^о00´00´´= + 1´06´´ = + 66´´

f_{b ДОП} = ± 2,23¢ = ± 134´´

Условие (13) выполнено.

Ведомость координат

№ № точек	Горизонтальные углы β	Дирекционные углы α	Горизонтальные проложения S, м
измеренные	исправленные
В			95^о21′11″
А		168^о36′18″
83^о57′29″
С
168^о22′20″
А		95^о34′30″
83^о56′50″
А	-13″ 99^о31′00″	99^о30′47″
83^о57′09″	67,268
	-14″ 110^о06′54″	110^о06′40″
153^о50′29″	96,177
	-13″ 87^о38′24″	87^о38′11″
246^о12′18″	69,462
	-13″ 115^о52′36″	115^о52′23″
310^о19′55″	65,194
	-13″ 126^о52´12´´	126^о51′59″
3^о27′56″	65,124
А
83^о57′09″	∑d = 363,225
	540^о01′06″ 540^о00′00″	540^о00′00″
fβ	+1′06″ = + 66″
vβ	-13″(в 1 - -14″)

 

2.4.Вычисление дирекционных углов линий теодолитного хода

 

Общая последовательность обработки в указанном разделе заключается в исправлении (уравнивании) измеренных горизонтальных углов и затем вычислении дирекционных углов линий теодолитного хода.

Поправки в измеренные горизонтальные углы вычисляют по формуле

v_b = - f_b / n (14)

где n - число измеренных горизонтальных углов.

Исправленные горизонтальные углы определяют как алгебраическую сумму измеренного угла и поправки:

b_{i ИСПР} = b_i + v_{b i} (15)

При исправлении углов следует придерживаться выполнения следующих условий.

1.Величина поправки округляется до 1¢¢.

2. Сумма всех поправок должна быть равна невязке с обратным знаком

v_b = - f_b (16)

Таблица 2

Точек теодолитного хода

Приращения координат, м	Координаты, м	№ № точек
вычисленные	исправленные	Х	Y
ΔХ	ΔY	ΔX	ΔY
				4963,815	6135,633	В
4824,327	7624,242	А
6241,087	7332,708	С
4824,327	7624,242	А
4824,327	7624,242	А
+0,012 +7,087	+0,005 +66,894	+7,099	+66,899
4831,426	7691,141
+0,017 -86,326	+0,006 +42,400	-86,309	+42,406
4745,117	7733,547
+0,012 -28,026	+0,005 -63,557	-28,014	-63,552
4717,103	7669,995
+0,012 +42,195	+0,004 -49,698	+42,207	-49,694
4759,310	7620,301
+0,012 +65,005	+0,004 +3,937	+65,017	+3,941
4824,327	7624,242	А
fx =-0,065	fy = -0,024	= 0	= 0
fАБС = 0,069
fОТН =	1/5240	< 1/1500

 

 

3.Поправку необходимо распределить примерно поровну на все углы, чтобы вся невязка без остатка была израсходована на поправки.

4.Поправки большей величины, полученные при округлениях, следует вводить в горизонтальные углы, образованные короткими сторонами.

åb_{i ИСПР.ВНЕШН.} = 180^о (n + 2) (17)

åb_{i ИСПР.ВНУТР.} = 180^о (n - 2) (18)

Посмотрите алгоритм уравнивания горизонтальных углов в ведомости координат (табл. 2).

Вычисление дирекционных углов производится последовательно от линии к линии по формулам

a₁₂ = a_А1 + 180^о - b_{1 ИСПР}

a₂₃ = a₁₂ + 180^о - b_{2 ИСПР} (19)

a₃₄ = a₂₃ + 180^о - b_{3 ИСПР}

Контроль вычисления дирекционных углов выполняется по формуле

a_А1 = a_4А + 180^о - b_{А ИСПР}. (20)

Пример 5. Вычисление горизонтальных проложений

d _А1 = 67,537 cos (-5^о06,8¢) = 67,268 м

d ₁₂ = 96,322 cos (+3^о08,9¢) = 96,177 м и т.д.

 

2.6.Оценка точности теодолитных ходов

Для каждой из линий теодолитного хода вычисляют приращения координат DХ и DY конечной ее точки по выбранному направлению хода по отношению к начальной. Например, для линии MN по направлению M-N

DX _N = d _MN cos a_MN

DY _N = d _MN sin a_MN (23)

где d _MN - горизонтальное проложение линии MN; a_MN - дирекционный угол направления M- N.

Значения приращений координат округляют до 0,001 м.

При последовательном переходе от начальной исходной точки к конечной теоретически должно выполняться условие по осям X и Y:

å DC _ТЕОР = X_K - X_H

å DU _ТЕОР = U_K - U_H (24)

где å DC _ТЕОР и å DU _ТЕОР - суммы приращений координат по всему ходу; (н) и (к) - характеризуют координаты начальной и конечной точек разомкнутого теодолитного хода.

Поскольку в замкнутом теодолитном ходе X_H = X_K и Y_H = Y_K, то теоретические суммы приращений координат, вычисленные по формуле (24), должны быть равны нулю:

åDC _ТЕОР = О; åDU _ТЕОР = О (25)

В этом случае и невязки в приращениях координат определяются суммами

f_x = å DC _ВЫЧ; f_y = å DU _ВЫЧ (26)

Рис. 3. Физический смысл линейной невязки хода.

 

На рис. 3 показан физический смысл невязок f_х и f_y. Поскольку при измерениях возникают погрешности в результате действия многочисленных факторов, то при перемещении по фактическому ходу конечная точка хода может оказаться в другом положении, отличном от идеального. Расхождение в положениях фактической и идеальной точек хода характеризуется абсолютной (линейной) невязкой f_АБС, проекции которой на оси X и Y и определяют величины невязок f_Х и f_У. При этом очевидно, что

(27)

Отношение абсолютной невязки к периметру хода (в данном случае - к его длине, определяемой суммой горизонтальных проложений) дает значение относительной невязки

f_ОТН = f_АБС / å d = 1 / (å d: f_абс), (28)

являющейся характеристикой точности теодолитного хода.

Полученная величина относительной невязки сравнивается с допустимой ее величиной, при этом качество теодолитного хода определяется выполнением условия

f_ОТН £ f_{ОТН ДОП} (29)

Величина f_{ОТН ДОП} определяется соответствующими инструкциями по производству работ обычно в пределах 1: 1000 - 1: 3000 в зависимости от сложности местности. В Вашем задании предусматривается значение f_{ОТН.ДОП} = 1: 1500

Данные расчетов занести в ведомость координат (табл. 2).

Если условие (29) не выполняется, то необходимо обратить внимание на следующие моменты:

1. Суммировать приращения координат в замкнутом теодолитном ходе можно только по линиям А-1, 1-2, 2-3, 3-А.

2. Возможно, что неверно вычислена невязка f_абс.

3. Проверьте вычисления приращений координат.

Пример 6. Оценка точности замкнутого теодолитного хода.

å DC _ВЫЧ = f_x = - 0,065 м

å DU _ВЫЧ = f_y = - 0,024 м

f_АБС = 0,069 м

å d = 363,225 м

f_ОТН = 1 / (363,225: 0,069) = 1: 5240 < 1: 1500.

Условие (29) выполнено.

Рекомендации к поиску вероятных ошибок в измерениях и

вычислениях при обработке ведомости координат

 

Конечная оценка точности теодолитного хода производится на основе всех (линейных и угловых) измерений, выполненных при создании съемочного обоснования. Кроме того, оценке точности теодолитного хода предшествует и большой объем вычислений, что, даже несмотря на ряд контрольных вычислений, повышает вероятность ошибки, в результате чего условие (29) может не выполниться.

Чаще всего отступление от неравенства (29) сравнительно небольшое, что как раз и затрудняет поиск ошибок. Грубые погрешности находятся сравнительно быстро и легко. В некоторых случаях, если небольшие погрешности допущены в двух или нескольких линиях (в углах или расстояниях), то отыскание их только в камеральных условиях чаще всего не представляется возможным. Необходимы повторные измерения, которые обычно начинают с самых сложных участков.

Если же погрешности были допущены только в одной линии (в ее длине или ее направлении), то поиск их может быть сравнительно легко осуществлен по величинам и знакам невязок f_x и f_y в приращениях координат. Для этого предварительно определяют дирекционный угол линейной невязки f_АБС, по той же схеме, как это Вы выполняли при решении обратной геодезической задачи (см. п. 2.1):

r_f = arctg (f_y / f_x) ® (табл. 1) ® a_f (30)

Затем следует образовать группы дирекционных углов:

А) -- совпадающих с направлением невязки a_f ± 180^o;

Б) -- перпендикулярных к направлению невязки (a_f + 90^o) ± 180^o.

Если погрешность допущена в длине линии, то наиболее вероятно, что она присутствует в тех линиях, для которых их направление (дирекционный угол) совпадает с направлением невязки (сравнение производится по группе А). Так, например, в соответствии с рис. 3, наиболее вероятна погрешность в длине линии 1-2, либо линии 3-4 теодолитного хода.

Если погрешность допущена в направлении линии, то наибольшая вероятность этого для тех линий, дирекционные углы которых отличаются от направления невязки на 90^о. (Сравнение производится по группе В). Таким образом, наиболее вероятна погрешность в направлении линии 2-3, но имеется и вероятность в ошибках направлений в линиях А -1 и 4- А.

В том случае, если указанный алгоритм поиска погрешностей не даст результатов, то следует ожидать, что погрешности присутствуют в двух или более линиях. Это требует повторения полевых измерений, перед которыми необходимо еще раз внимательно выверить полевые журналы предшест-вующих работ, а также повторно проверить все вычисления. Повторные полевые измерения целесообразно начинать с проверки длин линий и их горизонтальных проложений (при этом в первую очередь проверяют наибо-лее сложные для измерений участки). Проверку горизонтальных углов также начинают с вершин, наблюдения с которых по каким-либо причинам выполнялись с большими помехами: видимость соседних пунктов была недостаточной, производилась перестановка вех и т.п.

Пример 7. Поиск вероятных погрешностей в теодолитных ходах.

Рассмотрим результаты обработки данных, приведенные в табл. 2. (На самом деле невязки в ходах допустимы, в связи с чем нет необходимости в поиске погрешностей. Пример далее дается только в учебных целях для пояснения алгоритма поиска погрешностей).

r_f = arctg (0,024 / 0,065)» 20,3^о (III-я четверть) ® a_f» 200,3^o.

Для погрешностей в длине линий	Для погрешностей в направлениях линий
af = 200,3^o и af = 20,3^o	af = 290,3^o и af = 110,3^o

Для анализа здесь можно использовать только дирекционные углы по замкнутому теодолитному ходу. Самым близкими по величине в группе А является дирекционный угол линии 4- А (»3,5^о), то есть можно ожидать, что имеется погрешность в длине линии 4- А. Погрешность в направлении более всего ожидается в линии 3-4 (сравните дирекционный угол невязки по группе В и самой линии 3-4).

 

2.7. Исправление приращений координат

Данная работа производится только при выполнении условия (29)

Поправки в приращения координат определяют по формулам:

v_{x i} = - d _i (f_x / å d)

v_yi = - d _i (f_y / å d), (31)

т.е. они пропорциональны величинам горизонтальных проложений, использованных при вычислении соответствующего значения приращения координат.

Примечания:

1. Величину поправки следует округлить до 0,001 м.

2. При введении поправок необходимо соблюдать

равенства: å ν_Х = -f_X; å ν_Y = - f_Y. (32)

Исправление приращений координат производят арифметическим сложением их вычисленных значений и соответствующих им поправок:

DC _{i ИСПР} = DC _{i ВЫЧ} + v_{x i}

DU _{i ИСПР} = DU _{i ВЫЧ} + v_{y i} (33)

Контролем исправления является выполнение следующего условия:

å DC _ИСПР = О

å DU _ИСПР = О (34)

В правой части выражений (34) - теоретические значения сумм приращений координат.

Пример 8. Исправление приращений координат.

v_{x 1} = - 67,268 ((-0,065): 363,225) = + 0,012 м и т. д.

v_{y 1} = - 67,268 (- 0,024: 363,225) = + 0,005 м и т. д.

Следует отметить, что из-за малой величины невязки f_y при округлении значения поправок могут оказаться меньше 0,001 м. В этих случаях поправки вводят в приращения координат, полученные по самым большим горизонтальным проложениям (как это и сделано в ведомости координат для рассматриваемого примера).

Условие (32) выполнено.

å DC _ИСПР = О; å DU _ИСПР = О

Условие (34) выполнено.

 

2.8. Вычисление координат точек теодолитного хода

Координаты точек хода вычисляют последовательно по ходу А- 1-2-3-4- А:

Х_А ® X₁ ® X₂ ® X₃® X₄; Y_А ® Y₁ ® Y₂ ® Y ₃ ® Y ₄ (35)

с использованием формул

Х₁ = Х_А + DХ_{1 ИСПР}; Y₁ = Y_А + DY_{1 ИСПР}

Х₂ = Х₁ + DХ_{2 ИСПР}; Y₂ = Y₁ + DY_{2 ИСПР} и т д. (36)

Контролем вычислений является равенство координат точки А:

Х_А = Х₄ + DХ_{А ИСПР}; Y_А = Y₄ + DY_{А ИСПР} (37)

их исходным значениям:

Х_{А ВЫЧ} = Х_{А ИСХ}; Y_{А ВЫЧ} = Y_{А ИСХ} (38)

При невыполнении условия (38) обратите внимание на указания, приведенные в выделенном абзаце раздела 2.7.

Результаты вычислений записать в ведомость координат (табл. 2).

Пример 9. Вычисление координат точек теодолитного хода.

Х ₁ = 4824,327+ (+7,099) = 4831,426 м

Y ₁ = 7624,242 + (+66,899) = 7691,141 м

Х ₂ = 4831,426 + (-86,309) = 4745,117 м и т. д.

Y ₂ = 7691,141 + (+42,406) = 7733,547 м и т. д.

Контроль: Х _А= 4759,310+(+65,017) = 4824,327 м; Y _А=7620,301+(+3,941) = 7624,242 м.

Условие (38) выполнено.

 

3. Определение высот точек теодолитного хода

Цель работы – получить навыки в обработке ведомости высот замкнутого теодолитного хода.

Конечный результат – абсолютные высоты точек 1, 2, 3, 4.

Для высотной привязки используется значение абсолютной высоты пункта А Государственной геодезической сети, приведенное на рис. 1.

Для передачи высот с точки на точку по каждой линии теодолитного хода на местности были получены в прямом ходе углы наклона, значения которых приведены в приложении 4 (Вы их уже использовали при определении горизонтальных проложений).

 

3.1. Вычисление превышений и оценка качества высотного хода

 

Превышение h_M последующей точки M линии относительно предыдущей N определяется по формуле

h_M = d _NM tg n_NM, (39)

где d _NM - горизонтальное проложение линии MN (горизонтальные проложения у Вас уже вычислены и записаны в ведомости координат); n_NM - угол наклона линии MN по направлению M-N.

Имеющиеся у Вас исходные данные следует занести в соответствующую таблицу 3 (ведомость высот точек теодолитного хода).

Контроль качества высотного хода производится на основе сравнения сумм превышений с их теоретическим значением по величине невязки в превышениях

f_h = Sh _ВЫЧ - (H_к - H_н) (40)

В формуле (40) Sh _выч - сумма вычисленных превышений по четырем линиям теодолитного хода (А -1, 1-2, 2-3, 3-4, 4- А); Н_к и Н_н - абсолютные высоты конечной и начальной точек теодолитного хода (разность этих высот характеризует теоретическое значение суммы превышений – f_{h ТЕОР}). Очевидно, что для замкнутого теодолитного хода теоретическое значение суммы превышений должно быть равно нулю, поскольку Н_к = Н_н, т.е. невязка в превышениях для замкнутого теодолитного хода определяется как сумма превышений, вычисленных по этому ходу:

f_h = Sh _ВЫЧ (41)

Величины полученных невязок сопоставляются со значением допустимой невязки, вычисляемой по формуле

f_{h ДОП} = ± (0,04 S d) / , см, (42)

где S d - сумма горизонтальных проложений соответствующего теодолитного хода; n – число превышений (линий) теодолитного хода.

Таким образом, условие

f_h ≤ f_{h ДОП} (43)

является характеристикой качества высотного хода

Если условие (43) не выполнено, то:

1.Проверьте вычисления по формуле (39).

2. Посмотрите еще раз, правильно ли Вы учли знаки превышений при вычислении невязки по формуле (40).

Таблица 3

Ведомость высот (пример 10)

№№ точек	d, м	ν	Превышение, м	Высоты H, м	№№ точек
вычисл.	исправл.
А	67,268	-5^о06,8′ <