Математическая обработка замкнутого теодолитного хода

Целью математической обработки теодолитного хода является вы­числение координат точек хода. Для решения этой задачи необходимы следующие исходные данные.

1. Измеренные теодолитом го­ризонтальные углы β_i.

2. Измеренные и приведенные к горизонту длины сторон S

3. Координаты (X₁, Y₁) пункта ГГС точки Р₁.

4. Дирекционный угол α₀ с пункта P₁на соседний пункт ГГС точку М и измеренный теодолитом примычный угол β_пр.

Весь процесс вычисления координат удобно разбить на отдельные этапы.

Этап 1. Уравнивание углов.

В замкнутом многоугольнике, каковым является рассматриваемый теодолитный ход, теоретически

Σ β_теор = 180˚ (n – 2)

Вследствие неизбежных погрешностей измерений на практике равенство (80) на будет выполняться. Поэтому

Σ β_i - 180˚ (n – 2) = f_β ≠ 0.

Величина f_β называется угловой невязкой. Она служит показателем точности угловых измерений и должна удовлетворять допуску f_β ≤ f_доп.

 

где п - количество углов в ходе, t - точность отсчетного устройства теодолита. Если невязка f_β не удовлетворяет допуску, то по-видимому, угловые измерения содержат грубую (одну или несколько) пог­решность, которую необходимо выявить и устранить в результате пов­торных измерений. Если угловая невязка удовлетворяет допуску, то измерения углов выполнены удовлетворительно. Однако невязка f_β внесет в дальнейшие вычисления неоднозначность, поэтому ее следует устранить, введя в измеренные углы поправки

v_i = - f_β /n.

Если невязка f _β не делится без остатка на число углов n, то нес­колько большие поправки вводят в углы с короткими сторонами. Исп­равленные углы β_i называются увязанными.

Этап 2. Вычисление дирекционных углов сторон

Для вычисления координат точек хода необходимо знать дирекционные углы сторон. Из рис.8.3 следует, что дирекционный угол α_1,2 стороны Р₁2 равен

α_1,2 = α₀ + β_пр

Продолжим сторону Р₁2 и отметим при точке 2 угол α_1,2. Очевидно, что следующий дирекционный угол α_2,3 равен

α_2,3 = α_1,2 + 180˚ - β₂.

Рассуждая аналогично, можно написать

 

С целью контроля еще раз вычисляют α_1,2

α_1,2 = α_п,1 + 180˚ - β₁.

Найденный α_1,2 должен быть равен α_1,2.

Найденные по формуле дирекционные углы верны для так назы­ваемых правых углов β_i. Если по ходу нумерации точек теодолитного хода измеренные углы расположены слева, то они называются левыми. Для таких углов формулы дирекционных углов имеют вид

α_{i, i +1} = α_{i -1, i} - 180˚ + β_i.

Этап 3. Вычисление и увязывание приращений координат

При известных координатах точки P₁, дирекционных углах всех сторон и их длинах можно, последовательно решая прямую геодезическую задачу, найти координаты всех точек хода. Однако, дело осложняется тем, что в измеренных длинах сторон содержатся погрешности. Это, как и в случае с углами, приведет к неоднозначности решения. Поэтому необходимо предварительно выполнить уравнивание приращений координат.

Представим стороны теодолитного хода векторами. Известно, что сумма векторов в замкнутом многоуголь­нике, а также суммы их проекций на координатные оси, равны нулю, т.е.

 

Вследствие погрешностей в измерен­ных длинах сторон теоретические равенства для вычисленных Δ X_выч = S · cos α и Δ Y_выч = S · cos α выполняться не будут.

 

Величины f_X и f_Y называются невязками. Они являются.в основном показателями точности линейных измерений. Образование невязок f_X, f_Y графически означает незамыкание хода. Отрезок F = P′₁Pназывается абсолютной линейной невязкой. Очевидно, что

 

 

Погрешность линейных измерений принято характеризовать относитель­ной погрешностью, на которую накладывается допуск

 

где Р – периметр хода (сумма длин всех сторон).

Если допуск не выполняется, то в линейных измерениях допущена одна или несколько грубых погрешностей, которые необходимо выявить и устранить в результате повторных измерений длин линий. Если до­пуск выполняется, то невязки f_X и f_Y следует распределить с противоположным знаком между всеми Δ Х и Δ Y пропорционально дли­нам сторон. С учетом введенных поправок приращения координат назы­ваются исправленными или увязанными.

Этап 4. Вычисление координат точек хода Поскольку координаты точки P₁ (Х₁, Y₁) известны, то

X₂ = X₁ + Δ X_{1,2 испр} ; Y₂ = Y₁ + Δ Y_{1,2 испр} ;

X₃ = X₂ + Δ X_{2,3 испр} ; Y₃ = Y₂ + Δ Y_{2,3 испр} ;

………………………………………………

X_n = X_n-1 + Δ X_{n -1, n испр} ; Y_n = Y_n-1 + Δ Y_{n -1, n испр} ;

X₁ = X_n + Δ X_{n ,1 испр} ; Y₁ = Y_n + Δ Y_{n ,1 испр} ;

Вычисления в последнем равенстве выполняют с целью контроля.

34. Сущность тахеометрической съемки. Обработка результатов, построение плана.

Тахеометрическая съемка - это планово-высотная съемка, в резуль­тате которой получают топографический план местности. Основой съ­емки являются теодолитные ходы, по точкам которых проложены нивелирные ходы. Нивелирные ходы могут быть выполнены способами гео­метрического или тригонометрического нивелирования.

Формально тахеометрическую съемку можно разделить на план­овую (съемку контуров) и высотную (съемку рельефа).

Плановая съемка ведется полярным способом. Высотная съемка выполняется способом тригонометрического нивелирования. Фактически же обе съемки производятся совместно, в результате чего определя­ются пространственные координаты снимаемой точки.

Полевые работы.

Тахеометрическая съемка выполняется обычным теодолитом, напри­мер, 2Т30, и комплектом из двух-трех реек. Съемка ведется с точек теодолитного хода, называемых станциями. Перед началом съемки теодолит на станции приводят в рабочее положение, выполняя следующие три операции:

1) центрирование;

2) приведение оси вращения теодолита в отвесное положение;

3) ориентирование.

Первые две операции точно такие же, как и при измерении уг­лов. Поскольку плановая часть тахеометрической съемки ведется по­лярным способом, то операция ориентирования связана с выбором и закреплением на местности полярной оси. Начало полярной системы уже выбрано - это точка стояния теодолита (станция). В качестве полярной оси можно выбрать любое известное направление на местнос­ти, например, северное направление магнитного меридиана. Наиболее удобно за полярную ось принять сторону теодолитного хода, исходя­щую из точки стояния. После выбора полярной оси ее необходимо инс­трумен­тально закрепить, т.е. сориентировать лимб так, чтобы при наведении теодолита вдоль полярной оси (на соседнюю точку хода) отсчет по лимбу был 0˚ 00′.

После этого операция ориентирования считается законченной. Лимб же зак­репляют и в процессе работы на стан­ции он должен оставаться неподвижным. Съемку начинают с выбора на местности точек, подлежащих съемке. В эти точки будут устанавливаться рейки, поэтому они называются реечными. При выборе точек для съем­ки рельефа руководствуются, прежде всего, тем, чтобы между двумя со­седними точками линию ската можно было считать равномерной. В этом случае реечные точки 1, 2, 3, 4 будут выбраны в местах перегиба рельефа. При протяженных равномерных скатах хотя бы двух точек было бы в принципе достаточно, фак­тически же их густота должна быть не ниже, чем это определено соответствующим нормативным документом. Обы­чно через 2 - 3 см в масштабе плана.

 

 

 

Попутно с выбором реечных точек ведут схематический чертеж их - абрис. На абрисе стрелками указывают направление скатов.

В дальнейшем при рисовке топографического плана линии скатов, показанные стрелками, будут использованы для решения задачи интер­полирования по нахождению точек горизонталей, как стороны и диаго­нали квадратов при нивелировании поверхности.

Для каждой реечной точки i на станции производятся следующие измерения:

1) β_i - полярный горизонтальный угол;

2) D_i - наклонное расстояние, взятое по нитяному дальномеру;

3) α_i - вертикальный, угол взятый при наведении средней нити сетки на отсчет по рейке, равный высоте инструмента.

На каждой станции в зависимости от сложности ситуации и рель­ефа может быть от одного до нескольких десятков реечных точек. Все выполненные измерения заносят в журнал тахеометрической съемки.

Математическая и графическая обработка материалов. Математи­ческая обработка заключается в вычислении для каждой реечной точки полярных координат β, d и высоты Н.

Координата β берется непосредственно из измерений. Горизонтальное расстояние d вычисляется по формуле

D = D′·cos² α, a H = H_ст +h,

где Н_ст - высота станции; h - превышение реечной точки над станцией. Согласно формуле

 

 

Если вместо теодолита применяют тахеометры - автоматы, то значения d и h получают непосредственно в процессе измерений. При­менение электронного тахеометра позволяет получать прямоугольные координаты реечных точек.

В результате графической обработки материалов измерений и вы­числений должен быть построен топографический план местности. Вна­чале на листе ватмана, как и в случае теодолитной съемки, строят координатную сетку и наносят по координатам точки теодолитного хо­да. Затем вокруг каждой станции наносят, используя полярные коорди­наты, реечные точки. При этом полярные углы β удобно откладывать с помощью кругового транспортира. Подписывают номер и высоту каж­дой реечной точки. После этого, используя абрис, рисуют в условных топографических знаках ситуацию и рельеф в виде горизонталей. За­вершающим этапом является оформление плана.