Методы аналитического проектирования (проектирование треугольником, четырехугольником).

Основой для геометрического проектирования, являющегося преимущественно аналитическим, может служить техническое задание, включающее в себя эскизный проект пространственного размещения вновь создаваемых земельных участков, требования к направлению отдельных звеньев их границ, а также к размеру площади земельных участков и их отдельных частей. При составлении эскизных проектов опираются на требования земельного законодательства, а также на сведения государственного земельного кадастра о преобразуемой территории, хранящиеся в виде: дежурных кадастровых карт, планов границ земельного участка и кадастровых планов земельных участков, каталог координат поворотных точек границ земельных участков и др.

Необходимые исходные данные также получают в процессе съемки земельного участка или путем соответствующих измерений по топографическим картам и планам. При выборе конкретного способа получения исходных данных и методов проектирования следует исходить из требований к точности определения положения граничных точек земельных участков, установленных действующими инструктивно-нормативными документами.

Сущность аналитического проектирования границ земельных участков заключается в определении цифровых данных, которые с заданной точностью геометрически соответствуют эскизному проекту пространственного размещения объекта проектирования, в дальнейшем, с учетом этих данных, составляют проект выноса в натуру (разбивочный чертеж) вновь образованных границ земельных участков. В зависимости от заданных геометрических условий проектирования границ земельных участков, наиболее часто встречающиеся на практике задачи можно разделить на две группы. К первой группе задач относятся такие, в которых в качестве одного из условий проектирования поставлено требование, чтобы площадь вновь образуемого участка или его части была бы равна заданному значению. Такие задачи в дальнейшем будем называть «Проектирование земельных участков заданной площади».

В задачу второй группы, в отличие от первой, каких-либо требований к размеру площади проектируемого земельного участка или его части не ставили, кроме условия, чтобы эта площадь должна быть больше минимального допустимого значения, установленного земельным законодательством. В качестве основных геометрических условий проектирования в этом случае выступают требования к положению характерных точек границы, прежде всего поворотных, направлению отдельных звеньев проектируемой границы и т. п.

При проектировании используют формулы геометрии на плоскости, а вычисленные площади земельного участка или их частей выражают в квадратных метрах или гектарах. Исходными данными при проектировании служат геометрические размеры (длины линий и внутренние углы) фигур, образованных линией границы, На практике встречаются случаи, когда эти данные частично или полностью отсутствуют, однако известны плоские прямоугольные координаты поворотных точек границы участка. В этом случае внутренние горизонтальные углы находят как разность дирекционных углов соответствующих направлений, исходящих из ее поворотной точки.

При аналитическом (геометрическом) проектировании земельных участков широко используют математический аппарат аналитической геометрии. Его применение дает возможность получить для расчетов универсальные формулы и создать на их основе необходимое программное обеспечение. Заметим, что при решении задач плоские прямоугольные координаты всех используемых при проектировании точек должны быть заданы в единой для них системе координат.

Задача 1. Проектирование треугольником

Д а н о. Плоские прямоугольные координаты межевых знаков существующего земельного участка.

Т р е б у е т с я. Запроектировать земельный участок 1,2,А площадью Р _ПР внутри существующего, чтобы граница вновь образуемого земельного участка проходила через межевой знак 2 (рис. 6.1, а).

Р е ш е н и е. Оно сводится к определению плоских прямоугольных проектных координат точки А по формулам прямой геодезической задачи, т. е.

 

; .

 

Неизвестный отрезок а, определяющий положение проектной точки А на стороне 81 границы существующего участка, вычисляют по формуле:

.

 

Горизонтальный угол b найдем как разность двух дирекционных углов

 

.

 

Отметим, что дирекционные углы направлений 18 и 12 (см. рис. 6.1) определяют, решая соответствующие обратные геодезические задачи.

Для контроля следует:

решить треугольник 12А по теореме косинусов и определить сторону 2А по формуле

 

;

 

вычислить площадь треугольника 12А, используя равенство

 

,

 

где р – полупериметр треугольника.

 

Совпадение заданной Р _ПР и вычисленной Р _выч по результатам проектирования значений площадей укажет на то, что соответствующие вычисления выполнены правильно. Другой способ контроля заключается в вычислении площади Р _ПР по координатам точек вершин вновь образованного земельного участка, т. е. треугольника 12А, и сравнении ее, как было сделано раньше, с проектной площадью Р _ПР.

Задача 3. Проектирование четырехугольником

Д а н о. Плоские прямоугольные координаты Х_i и Y_i межевых знаков существующего земельного участка (i =1,2,... N).

Т р е б у е т с я. В соответствии с заданием на межевание земельного участка провести линию раздела MN (рис. 6.1, в) через межевой знак 4 существующей границы, чтобы площадь проектируемого земельного участка А234 была равна Р _ПР.

Р е ш е н и е. Решение задачи сводится:

к определению расстояния а (рис. 6.1, в), по формуле

 

;

 

к вычислению плоских прямоугольных координат нового межевого знака А и контролю проектирования по правилам, изложенным при решении предыдущей задачи.