Классификация ошибок измерений. Принцип арифметической средины. Средняя квадратическая ошибка арифметической средины.

По характеру действия ошибки разделяются на систематические, случайных и грубы.

Грубые ошибки:

Ошибки измерений, превышающие по величине определенный предел, зависящий от условий наблюдений, в которых эти наблюдения производятся, называются грубыми. Например, при многократных измерениях одной и той же величины результат, содержащий грубую ошибку, будет резко отличаться от других результатов.

Причиной возникновения грубых ошибок является резкое изменение состояния какого-либо из перечисленных выше факторов, характеризующий условия наблюдения, т.е. грубые ошибки могут быть вызваны промахами или просчетами наблюдателя, неисправностями инструментов, ухудшением внешних условий, нарушением методики наблюдений и т.д.

Результаты измерений, содержащие грубые ошибки, необходимо выявлять и отбрасывать. Методы борьбы с грубыми ошибками – выполнение избыточных измерений. Поэтому в геодезии измерение одной и той же величины всегда производят не менее двух раз. Одно измерение является бесконтрольным.

Систематические ошибки:

К систематическим относятся такие ошибки, которые вводят в результат наблюдения по тому или иному закону в зависимости от источников возникновения ошибки. Они являются следствием определенных причин, заключающихся в факторе наблюдений.

Систематические ошибки подразделяются на постоянные, одностороннее действующие и знакопеременные. К постоянным систематическим ошибкам относятся такие, которые в процессе наблюдений сохраняют величину и знак. Одностороннее действующие – при определенных условиях сохраняют знак, но изменяют свою величину. Знакопеременные – изменяют и величину и знак.

Существует два способа борьбы с систематическими ошибками:

1) Систематические ошибки стремятся исключить из результата измерений путем введения соответствующей поправки со знаком, противоположным знаку ошибки;

2) Автоматическое исключение систематической ошибки из результата измерения путем соответствующей организации процесса (методики измерений).

 

Случайные ошибки:

Случайная ошибка – составляющая полной ошибки измерения, которая изменяется

случайным образом при многократных измерениях одной и той же величины.

Случайные ошибки являются неизбежными, и устранить их влияние на результат измерений невозможно. Порождаются они неучтенными колебаниями факторов, обуславливающих весь комплекс условий наблюдений. При этом каждый из факторов оказывает малое влияние на результат измерения по сравнению с суммарным влиянием всех факторов.

Свойства случайных ошибок:

1) При данных условиях измерений случайные ошибки по абсолютной величине не могут превосходить известного предела;

2) равные по абсолютной величине положительные и отрицательные случайные ошибки одинаково возможны;

3) среднее арифметическое из случайных ошибок равноточных измерений стремится к нулю при неограниченном возрастании числа измерений, то есть

4) малые по абсолютной величине случайные ошибки встречаются чаще, чем большие.

Основной метод борьбы со случайными ошибками – это ослабление их влияния путем определения наиболее надежного значения величины по результатам ее многократных измерений.

 

Принцип арифметической средины

 

Наиболее надежным значением многократно измеренной величины является среднее арифметическое из всех измерений

,

где - сумма результатов измерений одной и той же величины; n – число измерений.