Сущность и методы геометрического и тригонометрического нивелирования.

Пусть на местности заданы точки А и В, превышение между кото­рыми h необходимо определить. Установим в точках Аи В вертикально рейки, представляющие собой деревянные бруски с нанесенными на них сантиметровыми делениями. Пусть в нашем распоряжении имеется горизонтальный визирный луч, который отсечет на рейках отрезки а и b, называемые отсчетами по рейкам. Тогда очевидно, что искомое превышение h будет равно разности отсчетов по рейкам, т.е.

h = a – b.

Если известна высота H_A точки А, то высота точки Bбудет равна

H_B = H_A + h

Превышение h называется превышением точки B над точкой А. Можно говорить о превышении h' точки А над точкой B, тогда

h' = b - a.

Очевидно, что h' = -h. Для превышения h точка А называется задней, а точка B- передней. Для превышения h' - наоборот. Ясно, что превышение может быть положительным и отрица­тельным.

Горизонтальный визирный луч задается прибором, носящим назва­ние нивелир. Точка стояния нивелира называется станцией. В зависи­мости от места расположения станции различают два метода нивелиро­вания: метод "из средины" и метод "вперед".

Метод нивелирования "из средины" заключается в том, что ниве­лир устанавливают на равном расстоянии от реек, а превышение h и высоту Н _А вычисляют по формулам. При методе нивелирования "вперед" нивелир устанавливают над одной из точек, рулеткой или рейкой изме­ряют высоту i от точки до визирного луча и определяют отсчет по рейке на другой точке. Искомое превышение h вычисляют по формуле

h = i – b.

По точности этот метод уступает методу нивелирования "из средины", поэтому имеет ограниченное применение.

H_B = H_A + a – b.

Величина H_A + a есть высота визирного луча над уровнем моря и называется горизонтом инструмента ГИ. С учетом этого формула примет вид

Н_В = ГИ – b

Её выгодно применять, когда необходимо определить высоты несколь­ких близколежащих друг от друга точек B₁, B₂, …,B_n. Ни­велирование выполняют с одной станции. Рейку

последовательно устанавливают в точках A, B₁, B₂, …,B_n и берут отсчеты a, b₁, b₂, …, b_n. Вычисляют ГИ

ГИ = Н_А + а,

а затем высоты

 

Тригонометрическое нивелирование осуществляется наклонным ви­зирным лучом, задаваемым теодолитом, который устанавливается над одной из нивелируемых точек. На другой точке ставится вертикально рейка.

Теодолит приводится в рабочее положение. Измеря­ется рейкой или рулеткой высота теодолита i. Труба наводится на верх рейки, длину которой обозначим l. Ис­комое превышение h равно

h = d·tgα + i – l

В формуле должны быть учтены поправки за кривизну Земли и рефракцию, совместное влияние которых обозначим через δ. Тогда полная формула тригонометрического нивелирования примет вид

h = d·tgα + i – l + δ.

При расстояниях d < 300м поправка δ < 1 см, поэтому ею пренебрегают. Кроме того, если наводить трубу не на верх рейки, а на отс­чет, равный i, что равносильно условию i = l, то формула упростится

h = d·tgα

Горизонтальное расстояние d вычисляе­тся по формуле нитяного дальномера

d = (Kl + C) cos²α.

После несложных преобразований получим