Переход от значений румбов к дирекционным углам

Приращения ΔХ координат Δ Y	+	-	-	+
+	+	-	-
Название четверти	I (СВ)	II(ЮВ)	III(ЮЗ)	IV(СЗ)
Формула вычисления дирекционного угла	α = r	α = 180^0 - r	α = 180^0 + r	α = 360^0 - r

 

Пример 1. Решение обратной геодезической задачи.

Вычисление дирекционных углов исходных направлений

Дирекционный угол a_ВА

DX_А = 4824,327 – 4963,815 = - 139,488 м

DY_А = 7624,242 – 6135,633 = +1488,609 м (II четверть).

r_ВА = arctg 1488,609 / 139,488 = arctg 10,6719503 = 84^о38´49´´

a_ВА = 180^о - r_ВА = 180^о - 84^о38´49´´= 95^о21´11´´

a_АВ = 95^о21´11´´+ 180^о = 275^о21´11´´

Дирекционный угол a_СА

DX_А = 4824,327 – 6241,087 = - 1416,760 м

DY_А = 7624,242 – 7332,708 = +291,534 м (II четверть).

r_СА = arctg 291,534 / 1416,760 = arctg 0,20577515 = 11^о37´40´´

a_СА = 180^о - r_СА = 180^о - 11^о378´40´´= 168^о22´20´´

a_АС = 168^о22´20´´+ 180^о = 348^о22´20´´.

 

Дирекционные углы исходных направлений используются для азимутальной привязки замкнутого теодолитного хода.

 

2.2. Азимутальная привязка теодолитного хода

 

Азимутальная привязка заключается в передаче дирекционных углов исходных направлений на одну или несколько линий теодолитного хода.

В соответствии со схемой замкнутого теодолитного хода, приведенной на рис. 1, для его привязки измерены два примычных угла g в точке А. Результатом азимутальной привязки должно получиться значение дирекционного угла линии А -1 (a_А1).

Известна взаимосвязь между дирекционными углами и горизонтальными углами, измеренными на местности:

a_{n + 1} = a_n ± 180^o ± b, (4)

где (+ b) - для левых по ходу горизонтальных углов; (- b) - для правых по ходу горизонтальных углов.

Напомним,что в формуле (4) при 180^о всегда можно ставить знак «плюс», а значение дирекционного угла следует приводить к полному кругу

Так, в соответствии со схемой рис.1,

a_{А1 (ВА)} = a_ВА + 180^o + g₂ (5)

a_А1(СА) = a_СА + 180^o + g₁

Разница в полученных значениях дирекционных углов не должна превышать 1^¢, т.е.

a_А1(ВА) - a_А1(СА) £ 1' (6)

Если условие (6) не выполняется, то:

1.Помните, что 1^о = 60¢, а не 100¢, как, возможно, Вы посчитали.

2.Проверьте Ваши исходные данные.

3.Еще раз вычислите дирекционные углы исходных направлений.

Если условие (6) выполнено, то вычисляют среднее значение дирекционного угла, которое и будет в дальнейших расчетах являться исходным:

a_А1 = 0,5 (a_А1(ВА) + a_А1(СА)) (7)

 

Пример 2. Азимутальная привязка линии А-1.

a_А1(BА) = 95^о21´11´´ + 180^o + 168^о36´18´´= 83^о57´29´´

a_А1(CА) = 168^о22´20´´+ 180^o + 95^о34´30´´= 83^о56´50´´

Условие (6) выполнено (разность дирекционных углов не превышает одной минуты).

a_А1 = 0,5(83^о57´29´´ + 83^о56´50´´) = 83^о57´09´´.

2.3.Обработка результатов угловых измерений

Все последующие результаты обработки приводятся в ведомостикоординат точек теодолитного хода, форма которой и пример заполнения и обработки приведены в табл. 2.

Предварительно в ведомость координат необходимо занести следующие данные:

1. Координаты точек А, В и С (приложение 1; рис. 1);

2. Дирекционные углы направлений В-А, С-А, a_А1(BА), a_А1(CА) и a_А1 с учетом использованных в расчетах примычных углов (данные азимутальной привязки – решение обратных геодезических задач);

3. Измеренные внутренние (правые по ходу) горизонтальные углы в вершинах А, 1, 2, 3, 4 теодолитного хода (приложение 2).

Как уже указывалось выше, замкнутый теодолитный ход имеет внутренний контроль, в частности, по сумме внешних или внутренних горизонтальных углов, независимо от результатов привязки к исходным направлениям.

åb_{ВНЕШН.(ТЕОР.)} = 180^о (n + 2), (8)

åb_{ВНУТР.(ТЕОР.)} = 180^о (n - 2), (9)

где n - число углов (вершин) многоугольника.

Величина угловой невязки f_b при этом определяется по формуле

f_b = åb_ВНЕШН. - 180^о (n + 2), (10)

f_b = åb_ВНУТР. - 180^о (n - 2). (11)

В формулах (10) и (11) используются, естественно, суммы практически измеренных горизонтальных углов.

Величина угловой невязки f_b не должна превышать по абсолютной величине допустимую угловую невязку f_{b ДОП}, вычисляемую по формуле

f_{b ДОП} = ±1¢ (12)

где n - число измеренных горизонтальных углов.

Следовательно, качество угловых измерений определяется выполнением условия:

f_b £ f_{b доп} (13)

Качество угловых измерений определяется выполнением условия (13) по вычисленной по формуле (12) величине допустимой угловой невязки.

Если в расчетах допущены ошибки, то условие (13) не выполнится. В этом случае: проверьте Ваши исходные данные; проверьте арифметические действия при суммировании углов.

Результаты вычислений занести в табл. 2.

Пример 3. Оценка точности результатов угловых измерений в замкнутом ходе.

åb_ВНУТР = 540^о01´06´´

åb_ТЕОР = 180^о (n - 2) = 540^о00´00´´

f_b = 540^о01´06´´ - 540^о00´00´´= + 1´06´´ = + 66´´

f_{b ДОП} = ± 2,23¢ = ± 134´´

Условие (13) выполнено.

Ведомость координат

№ № точек	Горизонтальные углы β	Дирекционные углы α	Горизонтальные проложения S, м
измеренные	исправленные
В			95^о21′11″
А		168^о36′18″
83^о57′29″
С
168^о22′20″
А		95^о34′30″
83^о56′50″
А	-13″ 99^о31′00″	99^о30′47″
83^о57′09″	67,268
	-14″ 110^о06′54″	110^о06′40″
153^о50′29″	96,177
	-13″ 87^о38′24″	87^о38′11″
246^о12′18″	69,462
	-13″ 115^о52′36″	115^о52′23″
310^о19′55″	65,194
	-13″ 126^о52´12´´	126^о51′59″
3^о27′56″	65,124
А
83^о57′09″	∑d = 363,225
	540^о01′06″ 540^о00′00″	540^о00′00″
fβ	+1′06″ = + 66″
vβ	-13″(в 1 - -14″)

 

2.4.Вычисление дирекционных углов линий теодолитного хода

 

Общая последовательность обработки в указанном разделе заключается в исправлении (уравнивании) измеренных горизонтальных углов и затем вычислении дирекционных углов линий теодолитного хода.

Поправки в измеренные горизонтальные углы вычисляют по формуле

v_b = - f_b / n (14)

где n - число измеренных горизонтальных углов.

Исправленные горизонтальные углы определяют как алгебраическую сумму измеренного угла и поправки:

b_{i ИСПР} = b_i + v_{b i} (15)

При исправлении углов следует придерживаться выполнения следующих условий.

1.Величина поправки округляется до 1¢¢.

2. Сумма всех поправок должна быть равна невязке с обратным знаком

v_b = - f_b (16)

Таблица 2

Точек теодолитного хода

Приращения координат, м	Координаты, м	№ № точек
вычисленные	исправленные	Х	Y
ΔХ	ΔY	ΔX	ΔY
				4963,815	6135,633	В
4824,327	7624,242	А
6241,087	7332,708	С
4824,327	7624,242	А
4824,327	7624,242	А
+0,012 +7,087	+0,005 +66,894	+7,099	+66,899
4831,426	7691,141
+0,017 -86,326	+0,006 +42,400	-86,309	+42,406
4745,117	7733,547
+0,012 -28,026	+0,005 -63,557	-28,014	-63,552
4717,103	7669,995
+0,012 +42,195	+0,004 -49,698	+42,207	-49,694
4759,310	7620,301
+0,012 +65,005	+0,004 +3,937	+65,017	+3,941
4824,327	7624,242	А
fx =-0,065	fy = -0,024	= 0	= 0
fАБС = 0,069
fОТН =	1/5240	< 1/1500

 

 

3.Поправку необходимо распределить примерно поровну на все углы, чтобы вся невязка без остатка была израсходована на поправки.

4.Поправки большей величины, полученные при округлениях, следует вводить в горизонтальные углы, образованные короткими сторонами.

åb_{i ИСПР.ВНЕШН.} = 180^о (n + 2) (17)

åb_{i ИСПР.ВНУТР.} = 180^о (n - 2) (18)

Посмотрите алгоритм уравнивания горизонтальных углов в ведомости координат (табл. 2).

Вычисление дирекционных углов производится последовательно от линии к линии по формулам

a₁₂ = a_А1 + 180^о - b_{1 ИСПР}

a₂₃ = a₁₂ + 180^о - b_{2 ИСПР} (19)

a₃₄ = a₂₃ + 180^о - b_{3 ИСПР}

Контроль вычисления дирекционных углов выполняется по формуле

a_А1 = a_4А + 180^о - b_{А ИСПР}. (20)