Переход от значений румбов к дирекционным углам



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Переход от значений румбов к дирекционным углам



Приращения ΔХ координат Δ Y + - - +
+ + - -
Название четверти I (СВ) II(ЮВ) III(ЮЗ) IV(СЗ)
Формула вычисления дирекционного угла   α = r   α = 1800 - r   α = 1800 + r   α = 3600 - r

 

Пример 1. Решение обратной геодезической задачи.

Вычисление дирекционных углов исходных направлений

Дирекционный угол aВА

DXА = 4824,327 – 4963,815 = - 139,488 м

DYА = 7624,242 – 6135,633 = +1488,609 м (II четверть).

rВА = arctg 1488,609 / 139,488 = arctg 10,6719503 = 84о38´49´´

aВА = 180о - rВА = 180о - 84о38´49´´= 95о21´11´´

aАВ = 95о21´11´´+ 180о = 275о21´11´´

Дирекционный угол aСА

DXА = 4824,327 – 6241,087 = - 1416,760 м

DYА = 7624,242 – 7332,708 = +291,534 м (II четверть).

rСА = arctg 291,534 / 1416,760 = arctg 0,20577515 = 11о37´40´´

aСА = 180о - rСА = 180о - 11о378´40´´= 168о22´20´´

aАС = 168о22´20´´+ 180о = 348о22´20´´.

 

Дирекционные углы исходных направлений используются для азимутальной привязки замкнутого теодолитного хода.

 

2.2. Азимутальная привязка теодолитного хода

 

Азимутальная привязка заключается в передаче дирекционных углов исходных направлений на одну или несколько линий теодолитного хода.

В соответствии со схемой замкнутого теодолитного хода, приведенной на рис. 1, для его привязки измерены два примычных угла g в точке А. Результатом азимутальной привязки должно получиться значение дирекционного угла линии А-1 ( aА1 ).

Известна взаимосвязь между дирекционными углами и горизонтальными углами, измеренными на местности:

an + 1 = an ± 180o ± b , (4)

где (+ b) - для левых по ходу горизонтальных углов ; ( - b ) - для правых по ходу горизонтальных углов.

Напомним,что в формуле (4) при 180о всегда можно ставить знак «плюс», а значение дирекционного угла следует приводить к полному кругу

Так, в соответствии со схемой рис.1,

aА1 (ВА) = aВА + 180o + g2 (5)

aА1(СА) = aСА + 180o + g1

Разница в полученных значениях дирекционных углов не должна превышать 1¢ , т.е.

aА1(ВА) - aА1(СА) £ 1' (6)

Если условие (6) не выполняется, то:

1.Помните, что 1о = 60¢ , а не 100¢ , как, возможно, Вы посчитали.

2.Проверьте Ваши исходные данные.

3.Еще раз вычислите дирекционные углы исходных направлений.

Если условие (6) выполнено, то вычисляют среднее значение дирекционного угла, которое и будет в дальнейших расчетах являться исходным:

aА1 = 0,5 (aА1(ВА) + aА1(СА) ) (7)

 

Пример 2. Азимутальная привязка линии А-1.

aА1(BА) = 95о21´11´´ + 180o + 168о36´18´´= 83о57´29´´

aА1(CА) = 168о22´20´´+ 180o + 95о34´30´´= 83о56´50´´

Условие (6) выполнено (разность дирекционных углов не превышает одной минуты).

aА1 = 0,5(83о57´29´´ + 83о56´50´´) = 83о57´09´´.

2.3.Обработка результатов угловых измерений

Все последующие результаты обработки приводятся в ведомостикоординат точек теодолитного хода, форма которой и пример заполнения и обработки приведены в табл. 2.

Предварительно в ведомость координат необходимо занести следующие данные:

1. Координаты точек А, В и С (приложение 1; рис. 1);

2. Дирекционные углы направлений В-А, С-А, aА1(BА), aА1(CА) и aА1 с учетом использованных в расчетах примычных углов (данные азимутальной привязки – решение обратных геодезических задач );

3. Измеренные внутренние (правые по ходу) горизонтальные углы в вершинах А, 1, 2, 3, 4 теодолитного хода (приложение 2 ).

Как уже указывалось выше, замкнутый теодолитный ход имеет внутренний контроль, в частности, по сумме внешних или внутренних горизонтальных углов, независимо от результатов привязки к исходным направлениям.

åbВНЕШН.(ТЕОР.) = 180о (n + 2), (8)

åbВНУТР.(ТЕОР.) = 180о (n - 2), (9)

где n - число углов (вершин) многоугольника.

Величина угловой невязки fb при этом определяется по формуле

fb = åbВНЕШН. - 180о (n + 2), (10)

fb = åbВНУТР. - 180о (n - 2). (11)

В формулах (10) и (11) используются, естественно, суммы практически измеренных горизонтальных углов.

Величина угловой невязки fb не должна превышать по абсолютной величине допустимую угловую невязку fb ДОП , вычисляемую по формуле

fb ДОП = ±1¢ (12)

где n - число измеренных горизонтальных углов.

Следовательно, качество угловых измерений определяется выполнением условия:

fb £ fb доп (13)

Качество угловых измерений определяется выполнением условия (13) по вычисленной по формуле (12) величине допустимой угловой невязки.

Если в расчетах допущены ошибки, то условие (13) не выполнится. В этом случае: проверьте Ваши исходные данные; проверьте арифметические действия при суммировании углов.

Результаты вычислений занести в табл. 2.

Пример 3. Оценка точности результатов угловых измерений в замкнутом ходе.

åbВНУТР = 540о01´06´´

åbТЕОР = 180о ( n - 2) = 540о00´00´´

fb = 540о01´06´´ - 540о00´00´´= + 1´06´´ = + 66´´

fb ДОП = ± 2,23¢ = ± 134´´

Условие (13) выполнено.

Ведомость координат

№ № точек Горизонтальные углы β Дирекционные углы α Горизонтальные проложения S,м  
измеренные исправленные  
В       95о21′11″    
  А       168о36′18″  
  83о57′29″    
         
     
  С          
  168о22′20″    
  А     95о34′30″  
  83о56′50″    
       
     
  А -13″ 99о31′00″   99о30′47″  
  83о57′09″   67,268  
  -14″ 110о06′54″   110о06′40″  
  153о50′29″   96,177  
  -13″ 87о38′24″   87о38′11″  
  246о12′18″   69,462  
  -13″ 115о52′36″   115о52′23″  
  310о19′55″   65,194  
  -13″ 126о52´12´´   126о51′59″  
  3о27′56″   65,124  
  А        
  83о57′09″ ∑d = 363,225  
     
  540о01′06″ 540о00′00″ 540о00′00″  
     
fβ +1′06″ = + 66″        
vβ -13″(в 1 - -14″)        

 

2.4.Вычисление дирекционных углов линий теодолитного хода

 

Общая последовательность обработки в указанном разделе заключается в исправлении (уравнивании) измеренных горизонтальных углов и затем вычислении дирекционных углов линий теодолитного хода.

Поправки в измеренные горизонтальные углы вычисляют по формуле

vb = - fb / n (14)

где n - число измеренных горизонтальных углов.

Исправленные горизонтальные углы определяют как алгебраическую сумму измеренного угла и поправки:

bi ИСПР = bi + vb i (15)

При исправлении углов следует придерживаться выполнения следующих условий.

1.Величина поправки округляется до 1¢¢ .

2. Сумма всех поправок должна быть равна невязке с обратным знаком

vb = - fb (16)

Таблица 2

Точек теодолитного хода

Приращения координат, м Координаты, м № № точек  
вычисленные исправленные Х Y  
ΔХ ΔY ΔX ΔY  
        4963,815 6135,633 В  
  4824,327   7624,242   А  
         
         
         
  6241,087   7332,708 С  
         
  4824,327   7624,242   А  
         
       
         
4824,327   7624,242 А  
+0,012 +7,087 +0,005 +66,894   +7,099   +66,899  
  4831,426   7691,141    
+0,017 -86,326 +0,006 +42,400   -86,309   +42,406  
  4745,117   7733,547    
+0,012 -28,026 +0,005 -63,557   -28,014   -63,552  
  4717,103   7669,995    
+0,012 +42,195 +0,004 -49,698   +42,207   -49,694  
4759,310 7620,301  
+0,012 +65,005 +0,004 +3,937   +65,017   +3,941  
4824,327 7624,242 А  
fx =-0,065 fy = -0,024 = 0 = 0  
fАБС = 0,069              
fОТН = 1/5240 < 1/1500    
               
               

 

 

3.Поправку необходимо распределить примерно поровну на все углы, чтобы вся невязка без остатка была израсходована на поправки.

4.Поправки большей величины, полученные при округлениях, следует вводить в горизонтальные углы, образованные короткими сторонами.

åbi ИСПР.ВНЕШН. = 180о (n + 2) (17)

åbi ИСПР.ВНУТР. = 180о (n - 2) (18)

Посмотрите алгоритм уравнивания горизонтальных углов в ведомости координат (табл. 2).

Вычисление дирекционных углов производится последовательно от линии к линии по формулам

a12 = aА1 + 180о - b1 ИСПР

a23 = a12 + 180о - b2 ИСПР (19)

a34 = a23 + 180о - b3 ИСПР

Контроль вычисления дирекционных углов выполняется по формуле

aА1 = a + 180о - bА ИСПР . (20)



Последнее изменение этой страницы: 2016-06-19; просмотров: 647; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.234.191.202 (0.017 с.)