При этом должно обеспечиваться равенство

a_{А1 ВЫЧ} = a_{А1 ИСХ} (21)

Если условие (21) не выполняется, то:

1. Обратите внимание на то, что при передаче дирекционных по формулам (19) необходимо использовать значения исправленных горизонтальных углов в точке поворота.

2. Проверьте арифметические действия. Особое внимание обратите на действия, связанные с вычитанием углов.

Результаты вычислений занести в табл. 2.

 

Пример 4. Вычисление дирекционных углов линий теодолитного хода.

a₁₂ = 83^о57´09´´+ 180^о - 110^о06´40´´= 153^о50´29´´

a₂₃ = 153^о50´29´´+ 180^о - 87^о38´11´´= 246^о12´18´´ и т.д.

Контроль: a_А1 = 3^о27´56´´ + 180^о - 99^о30´47´´ = 83^о57´09´´ = a_{А1 ИСХ}.

Условие (21) выполнено.

2.5.Вычисление горизонтальных проложений

 

Горизонтальные проложения вычисляют по формуле

d = S cos n (22)

где S - наклонное расстояние, n - угол наклона (приложения 4 и 5).

Значения горизонтальных проложений следует округлить до 0,001 м и записать в соответствующий столбец ведомости координат (табл. 2).

Пример 5. Вычисление горизонтальных проложений

d _А1 = 67,537 cos (-5^о06,8¢) = 67,268 м

d ₁₂ = 96,322 cos (+3^о08,9¢) = 96,177 м и т.д.

 

2.6.Оценка точности теодолитных ходов

Для каждой из линий теодолитного хода вычисляют приращения координат DХ и DY конечной ее точки по выбранному направлению хода по отношению к начальной. Например, для линии MN по направлению M-N

DX _N = d _MN cos a_MN

DY _N = d _MN sin a_MN (23)

где d _MN - горизонтальное проложение линии MN; a_MN - дирекционный угол направления M- N.

Значения приращений координат округляют до 0,001 м.

При последовательном переходе от начальной исходной точки к конечной теоретически должно выполняться условие по осям X и Y:

å DC _ТЕОР = X_K - X_H

å DU _ТЕОР = U_K - U_H (24)

где å DC _ТЕОР и å DU _ТЕОР - суммы приращений координат по всему ходу; (н) и (к) - характеризуют координаты начальной и конечной точек разомкнутого теодолитного хода.

Поскольку в замкнутом теодолитном ходе X_H = X_K и Y_H = Y_K, то теоретические суммы приращений координат, вычисленные по формуле (24), должны быть равны нулю:

åDC _ТЕОР = О; åDU _ТЕОР = О (25)

В этом случае и невязки в приращениях координат определяются суммами

f_x = å DC _ВЫЧ; f_y = å DU _ВЫЧ (26)

Рис. 3. Физический смысл линейной невязки хода.

 

На рис. 3 показан физический смысл невязок f_х и f_y. Поскольку при измерениях возникают погрешности в результате действия многочисленных факторов, то при перемещении по фактическому ходу конечная точка хода может оказаться в другом положении, отличном от идеального. Расхождение в положениях фактической и идеальной точек хода характеризуется абсолютной (линейной) невязкой f_АБС, проекции которой на оси X и Y и определяют величины невязок f_Х и f_У. При этом очевидно, что

(27)

Отношение абсолютной невязки к периметру хода (в данном случае - к его длине, определяемой суммой горизонтальных проложений) дает значение относительной невязки

f_ОТН = f_АБС / å d = 1 / (å d: f_абс), (28)

являющейся характеристикой точности теодолитного хода.

Полученная величина относительной невязки сравнивается с допустимой ее величиной, при этом качество теодолитного хода определяется выполнением условия

f_ОТН £ f_{ОТН ДОП} (29)

Величина f_{ОТН ДОП} определяется соответствующими инструкциями по производству работ обычно в пределах 1: 1000 - 1: 3000 в зависимости от сложности местности. В Вашем задании предусматривается значение f_{ОТН.ДОП} = 1: 1500

Данные расчетов занести в ведомость координат (табл. 2).

Если условие (29) не выполняется, то необходимо обратить внимание на следующие моменты:

1. Суммировать приращения координат в замкнутом теодолитном ходе можно только по линиям А-1, 1-2, 2-3, 3-А.

2. Возможно, что неверно вычислена невязка f_абс.

3. Проверьте вычисления приращений координат.

Пример 6. Оценка точности замкнутого теодолитного хода.

å DC _ВЫЧ = f_x = - 0,065 м

å DU _ВЫЧ = f_y = - 0,024 м

f_АБС = 0,069 м

å d = 363,225 м

f_ОТН = 1 / (363,225: 0,069) = 1: 5240 < 1: 1500.

Условие (29) выполнено.

Рекомендации к поиску вероятных ошибок в измерениях и

вычислениях при обработке ведомости координат

 

Конечная оценка точности теодолитного хода производится на основе всех (линейных и угловых) измерений, выполненных при создании съемочного обоснования. Кроме того, оценке точности теодолитного хода предшествует и большой объем вычислений, что, даже несмотря на ряд контрольных вычислений, повышает вероятность ошибки, в результате чего условие (29) может не выполниться.

Чаще всего отступление от неравенства (29) сравнительно небольшое, что как раз и затрудняет поиск ошибок. Грубые погрешности находятся сравнительно быстро и легко. В некоторых случаях, если небольшие погрешности допущены в двух или нескольких линиях (в углах или расстояниях), то отыскание их только в камеральных условиях чаще всего не представляется возможным. Необходимы повторные измерения, которые обычно начинают с самых сложных участков.

Если же погрешности были допущены только в одной линии (в ее длине или ее направлении), то поиск их может быть сравнительно легко осуществлен по величинам и знакам невязок f_x и f_y в приращениях координат. Для этого предварительно определяют дирекционный угол линейной невязки f_АБС, по той же схеме, как это Вы выполняли при решении обратной геодезической задачи (см. п. 2.1):

r_f = arctg (f_y / f_x) ® (табл. 1) ® a_f (30)

Затем следует образовать группы дирекционных углов:

А) -- совпадающих с направлением невязки a_f ± 180^o;

Б) -- перпендикулярных к направлению невязки (a_f + 90^o) ± 180^o.

Если погрешность допущена в длине линии, то наиболее вероятно, что она присутствует в тех линиях, для которых их направление (дирекционный угол) совпадает с направлением невязки (сравнение производится по группе А). Так, например, в соответствии с рис. 3, наиболее вероятна погрешность в длине линии 1-2, либо линии 3-4 теодолитного хода.

Если погрешность допущена в направлении линии, то наибольшая вероятность этого для тех линий, дирекционные углы которых отличаются от направления невязки на 90^о. (Сравнение производится по группе В). Таким образом, наиболее вероятна погрешность в направлении линии 2-3, но имеется и вероятность в ошибках направлений в линиях А -1 и 4- А.

В том случае, если указанный алгоритм поиска погрешностей не даст результатов, то следует ожидать, что погрешности присутствуют в двух или более линиях. Это требует повторения полевых измерений, перед которыми необходимо еще раз внимательно выверить полевые журналы предшест-вующих работ, а также повторно проверить все вычисления. Повторные полевые измерения целесообразно начинать с проверки длин линий и их горизонтальных проложений (при этом в первую очередь проверяют наибо-лее сложные для измерений участки). Проверку горизонтальных углов также начинают с вершин, наблюдения с которых по каким-либо причинам выполнялись с большими помехами: видимость соседних пунктов была недостаточной, производилась перестановка вех и т.п.

Пример 7. Поиск вероятных погрешностей в теодолитных ходах.

Рассмотрим результаты обработки данных, приведенные в табл. 2. (На самом деле невязки в ходах допустимы, в связи с чем нет необходимости в поиске погрешностей. Пример далее дается только в учебных целях для пояснения алгоритма поиска погрешностей).

r_f = arctg (0,024 / 0,065)» 20,3^о (III-я четверть) ® a_f» 200,3^o.

Для погрешностей в длине линий	Для погрешностей в направлениях линий
af = 200,3^o и af = 20,3^o	af = 290,3^o и af = 110,3^o

Для анализа здесь можно использовать только дирекционные углы по замкнутому теодолитному ходу. Самым близкими по величине в группе А является дирекционный угол линии 4- А (»3,5^о), то есть можно ожидать, что имеется погрешность в длине линии 4- А. Погрешность в направлении более всего ожидается в линии 3-4 (сравните дирекционный угол невязки по группе В и самой линии 3-4).

 

2.7. Исправление приращений координат

Данная работа производится только при выполнении условия (29)

Поправки в приращения координат определяют по формулам:

v_{x i} = - d _i (f_x / å d)

v_yi = - d _i (f_y / å d), (31)

т.е. они пропорциональны величинам горизонтальных проложений, использованных при вычислении соответствующего значения приращения координат.

Примечания:

1. Величину поправки следует округлить до 0,001 м.

2. При введении поправок необходимо соблюдать

равенства: å ν_Х = -f_X; å ν_Y = - f_Y. (32)

Исправление приращений координат производят арифметическим сложением их вычисленных значений и соответствующих им поправок:

DC _{i ИСПР} = DC _{i ВЫЧ} + v_{x i}

DU _{i ИСПР} = DU _{i ВЫЧ} + v_{y i} (33)

Контролем исправления является выполнение следующего условия:

å DC _ИСПР = О

å DU _ИСПР = О (34)

В правой части выражений (34) - теоретические значения сумм приращений координат.