В чем состоит основное свойство рациональной дроби?

Основное свойство рациональной дроби состоит в том, что если числитель и знаменатель умножить или разделить на один и тот же, не равный нулю, многочлен, то полученная рациональная дробь будет равна исходной. Или по-другому – Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить или разделить на один и тот же ненулевой многочлен, то дробь не изменится.

 

Каким образом производятся арифметические операции или действия с рациональными дробями?

Основное свойство рациональной дроби звучит точно так же, как и основное свойство обыкновенной числовой дроби. Поэтому арифметические операции с рациональными дробями или над рациональными дробями производятся точно так же, как и над обыкновенными числовыми дробями.

ТОЖДЕСТВЕННЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ.

ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ.

 

Какие два выражения с переменными или алгебраических выражения называются тождественно равными?

Два алгебраических выражения называются тождественно равными, если они имеют одинаковые области допустимых значений и равны между собой при всех допустимых значениях переменных. Например: выражения и - тождественно равные. Они aимеют одинаковые ОДЗ (любые числа a и b) и их значения равны при любых значениях переменных. Выражения: и тоже тождественно равны. Их ОДЗ совпадают (хотя, на этот раз это уже не все числа) и при всех значениях из ОДЗ значения выражений совпадают. Однако, выражения и - имеют различные ОДЗ, но на общей части своих ОДЗ принимают одинаковые значения при всех значениях переменных. В этом случае говорится, что исходные выражения тождественны на определенном множестве. В данном случае рассматриваемые выражения тождественны при всех значениях а и b, кроме а=0 и b=0.

 

Что называется тождеством?

Тождеством называется равенство по обе стороны которого стоят тождественные выражения.

 

148. Что называется тождественным преобразованием данного алгебраического выражения?

Переход от одного алгебраического выражения к другому, но тождественно ему равному называется тождественным преобразованием.

 

149. С какой целью выполняются тождественные преобразования алгебраических выражений?

Алгебраические выражения возникающие в ходе решения каких-либо задач или построения математических моделей каких-нибудь явлений (в любой области

деятельности) часто имеют громоздкий, неуклюжий, трудночитаемый вид. В этих случаях, возникает понятное желание сделать выражение проще, но так,

чтобы оно осталось тождественно равным исходному. Более простое выражение, например, быстрее, удобнее и точнее можно вычислить. С другой стороны,

если выражение является моделью некоторого явления, другая, но тождественная форма этого выражения может помочь увидеть такие свойства явления,

которые невозможно увидеть в другом представлении.

 

 

150. Трудно ли производить тождественные преобразования?

Умение производить тождественные преобразования алгебраических, а в дальнейшем и не только алгебраических выражений является очень важным моментом в применении математики как для прикладных целей, так и для решения внутренних, чисто математических задач. Техника преобразований математических выражений может быть весьма изощренной и представлять собой определенное искусство. Важным арсеналом технических инструментов для таких преобразований являются уже известные формы представлений или формулы. Чем больше формул и представлений известно, тем более вероятно, что будет найдено требуемое преобразование. Вот почему необходимо помнить некоторые базовые формулы в математике. Школьная программа предусматривает довольно большой набор простых, но важных соотношений и приемов, при помощи которых производятся различные преобразования математических выражений. Для успешного применения математики нужно не только хорошее владение математическими понятиями и определениями, но и хорошая техническая вооруженность, которая проявляется в знании и владениями определенными приемами и методами, техникой алгебраических преобразований в том числе. Вообще же, часто, увидеть, возможность того или иного преобразования дело не только знаний и технической оснащенности математика, но и его способностей или таланта, как например, в шахматах – оба шахматиста хорошо знают правила игры в шахматы и могут обладать одинаковым набором технических приемов игры, тем не менее, выигрывает один из них.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------