Каковы основные свойства операции возведения в степень?

 

1 - степень произведения двух чисел равна произведению степеней этих числе с тем же показателем.

Доказывается непосредственно из определения.

2. - степень степени некоторого числа k равна степени этого числа с показателем равным произведению соответствующих

показателей. Доказывается непосредственно из определения.

3 - произведение степеней числа k равно этому числу в степени являющейся суммой показателей степеней сомножителей.

Доказывается непосредственно из определения.

4 - Если n > m, то частное степеней числа k равно этому числу в степени равной разности показателя числителя и показателя

знаменателя. Доказывается непосредственно из определения.

5. - при Любое не равное нулю натуральное число в нулевой степени равно 1.

Это свойство является прямым следствием свойства 2. Действительно, таким образом, видим,

что

 

 

Что такое корень n-ой степени из натурального числа k?

Корнем n-ой степени называется такое натуральное число m, что m в степени n равно k. Это искусственная конструкция. Очевидно что эта операция выполнима не всегда.

17. Что означает, что одно натуральное число больше другого?

Говориться, что число n больше числа m, если в конечном множестве отдельных предметов, которое описывается числом n найдется не равная ему часть,

которая описывается числом m.

 

18. Каким образом записывается отношение больше? Как называется знак, при помощи которого записывается отношение больше?

Для записи этого отношения используется знак < или >. При этом возле широкой части знака ставится то число, которое больше из двух, а возле узкой

части знака второе число, которое называется меньшим из двух. Сам знаки называются знаками неравенства, и любой из них называется противоположным по

отношению к другому.

Как называется запись со знаком неравенства показывающая, что одно число больше другого?

Запись (n < m) использующая этот знак, когда по обеим сторонам знака стоят некоторые числа называется неравенством и читается двумя равнозначными

способами: «n меньше m» или «m больше n».

Как называются числа-участники отношения «больше» или «меньше» в том случае, когда отношение истинно?

Если пара чисел находится в отношении больше или меньше, то такие числа называются сравнимыми.

 

Можно ли отношение «больше» формально определить используя операцию сложения?

Да, можно. Определим, что одно натуральное число n больше другого натурального числа m, если найдется такое натуральное число k, что n = m + k.

Это определение равнозначно определению данному ранее в пункте 17.