В чем суть позиционного изображения натуральных чисел?

Выбирается и фиксируется некоторое конечное множество знаков, которые называются цифрами. Знаки эти располагаются в определенном строго фиксированном порядке. Циклическое использование этой последовательности знаков для получения изображения следующего натурального числа исходя из изображения предыдущего (в предположении что натуральные числа расположены в естественном порядке) составляет суть позиционного изображения натуральных чисел.

 

Каковы три важнейших преимущества позиционных систем перед другими способами изображения и именования натуральных чисел?

Первое важнейшее преимущество - используется конечное количество знаков.

Второе важнейшее преимущество - каждое натуральное число получает одно единственное изображение и имя.

Третье важнейшее преимущество - позиционная система изображения чисел позволяет по изображениям исходных чисел находить изображения суммы,

разности, произведения и частного.

Последнее свойство превращает систему изображения натуральных чисел в систему исчисления и переводит практику использования чисел на качественно новый, более высокий уровень.

 

Какая система изображения чисел была в древнем Вавилоне?

В древнем Вавилоне пользовались шестидесятиричной системой исчисления.

 

Каково главное предположение о том, почему возникла и получила распространение десятичная система?

Главное предположение по этому поводу состоит в том, что десятичная система получила распространение потому, что на обеих руках человека десять пальцев и, видимо, именно при помощи пальцев производилось обозначение и счет чисел.

 

Что дало возможность использовать десятичную систему изображения чисел не только для представления натуральных чисел, но и любых рациональных чисел?

Как уже было замечено, позиционная система представления чисел позволила выполнять арифметические операции над числами путем совершения некоторых действий над их изображениями. В частности, была изобретена процедура для нахождения частного при делении одного натурального числа на другое. Однако, каждое рациональное число представляет из себя результат деления числителя на знаменатель. Применение процедуры деления в данном случае приводит к представлению любого рационального числа в виде конечной или бесконечной (периодической, как было замечено) десятичной дроби. Таким образом процедура деления натуральных чисел в десятичной системе представления дала возможность представлять любое рациональное число в виде десятичной дроби.

 

Какие позиционные системы представления чисел используются в компьютерной арифметике? Почему?

Для организации арифметических операций в компьютерах используется двоичная, а также троично-восьмеричная системы исчисления. Это связано с тем, что именно такие системы исчисления наиболее удобны для реализации арифметики при помощи электронных блоков.

 

Каковы признаки делимости целого числа на 2, на 3, на 5, на 6, на 9, на 10 в десятичной системе представления натуральных чисел?

В десятичной системе представления чисел соответствующие признаки выглядят так:

Число делится на 2 если оно оканчивается на 0 или 2 или 4 или 6 или 8

Число делится на 3 если сумма его цифр делится на 3

Число делится на 5 если оно оканчивается на 0 или 5

Число делится на 6 если оно одновременно делится на 2 и на 3

Число делится на 9 если сумма его цифр делится на 9

Число делится на 10 если оно оканчивается на 0

 

Как быстро найти результат умножения или деления рационального числа, представленного в десятичной форме

на 10, 100,…любую степень десяти.

Надо сдвинуть запятую вправо (при умножении) или влево (при делении) на число разрядов равное показателю степени 10-ти.

 

 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------