Какое число называется делителем натурального числа?

Натуральное число q называется делителем натурального числа n, если найдется такое натуральное m, что n = qm. Число m в этом случае называется частным от деления n на q.

 

Что можно сказать о количестве делителей не равных единице и самому исходному числу у произвольного натурального числа?

Из самого смысла делителя ясно, что количество их ограничено. Хотя бы самим числом n. Можно также увидеть, что количество делителей любого числа не может быть больше половины исходного числа. Действительно, если предположить, что делителей у некоторого числа n больше чем n/2, то самый большой из них должен быть больше чем n/2. Однако в этом случае исходное число не сможет на него разделиться.

 

Что такое общий делитель двух или нескольких натуральных чисел?

Любое натуральное число, которое является одновременно делителем каждого из двух или нескольких чисел называется общим делителем этих чисел.

 

Что такое наибольший общий делитель двух или нескольких натуральных чисел? Как он обозначается?

Наибольший из общих делителей двух или нескольких натуральных чисел называется наибольшим общим делителем этих чисел и обозначается НОД(), где в скобках, через запятую перечисляются исходные числа..

 

Каково главное свойство наибольшего общего делителя нескольких натуральных чисел?

Главное свойство НОД нескольких натуральных чисел заключается в том, любой другой общий делитель этих чисел является делителем НОД.

 

Какие числа называются взаимно-простыми?

Числа, НОД которых равен 1 называются взаимно простыми.

 

В каком случае мы может утверждать, что дробь несократима?

Числовая дробь несократима в том, и только в том случае, когда числитель и знаменатель взаимно-простые.

 

Может ли любое рациональное число быть представлено в виде несократимой дроби?

Да, может. Это следует из того, что любое число имеет конечное число делителей.

 

Является ли представление рационального числа в виде несократимой дроби единственным?

Да, представление любого рационального числа в виде несократимой дроби является единственным. Это следует из того, две дроби равны по определению в том и только в том случае, когда одна может быть получена из другой путем умножения числителя и знаменателя на одно и то же число.

 

Какое число называется кратным некоторого натурального числа?

Кратным некоторого натурального числа m называется любое натуральное число, полученное путем умножения m на любое натуральное число.

 

Что можно сказать о количестве кратных произвольно заданного натурального числа?

Кратных любого натурального числа бесконечное множество.

 

Как записывается формула для записи всех кратных данного числа m?

Для записи всех кратных данного числа m принята такая форма: K = m*k, где k N = { 1, 2, 3,…..}

 

Какое число называется общим кратным двух или нескольких натуральных чисел?

Число являющееся одновременно кратным двух или нескольких натуральных чисел называется их общим кратным.

 

Что такое наименьшее общее кратное двух или нескольких чисел? Как оно обозначается?

Наименьшее среди общих кратных двух или нескольких натуральных чисел называется наименьшим общим кратным этих чисел и обозначается НОК(), где в скобках, через запятую перечисляются исходные числа.

 

Каково главное свойство наименьшего общего кратного нескольких чисел?

Главное свойство НОК нескольких натуральных чисел заключается в том, что любое общее кратное этих чисел делится на НОК этих чисел.

 

Что такое простое число?

Число называется простым если оно не имеет делителей, отличных от единицы и самого себя.

Как звучит теорема о представлении любого числа в виде произведения степеней простых чисел?

Любое натуральное число представимо в виде произведения степеней простых чисел. Такое представление с точностью до порядка сомножителей единственно.