Что имеется в виду или какая ситуация описывается, когда говорится о том, что одно натуральное число больше другого на некоторое третье натуральное

число – например: «одиннадцать больше восьми на три»

Такое выражение говорит о том, что во-первых одно число больше другого, а во-вторых, что ко второму надо прибавить три чтобы получить первое.

 

Сколькими способами можно выстроить в очередь (одно за другим) все натуральные числа?

Число способов выстроить в очередь или упорядочить натуральные числа бесконечно. Каждый из таких способов называется порядком.

 

Какой порядок (способ выстраивания в очередь) на натуральных числа называется естественным?

Способ, при котором каждое следующее число в очереди на единицу больше предыдущего называется естественным порядком натуральных чисел?

 

Каковы свойства отношения «больше» по отношению к арифметическим операциям на натуральных чисел?

1. Для любых двух не равных натуральных чисел n и m, либо n < m, либ о m < n это свойство называется свойством полной сравнимости

2. Если n < m и m < k, то n < k если число больше большего из двух то оно больше и меньшего из двух (транзитивность)

3. Если n < m, а k – любое число, то n + k < m + k если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число неравенство сохраниться.

Сохранение неравенства при прибавлении любого числа.

4. Если n < m, а k – любое число, то n - k < m - k если из обеих частей неравенства вычесть одно и то же число неравенство сохраниться.

Сохранение неравенства при вычитании любого числа. (в случае, если вычитание выполнимо)

5. Если n < m, а k – любое число, то n * k < m * k если обе части неравенства умножить на одно и то же число неравенство сохраниться.

Сохранение неравенства при умножении на любое число.

6. Если n < m, а k – любое число, то n: k < m: k если обе части неравенства разделить на одно и то же число неравенство сохраниться.

Сохранение неравенства при делении на любое число.(если деление возможно)

7. Если n < m, а k 0 любое число, то если обе части неравенства возвести в одну и ту же ненулевую степень то неравенство

сохранится.

Сохранение неравенства при возведении в степень.

8. Если n < m, а k 0 любое число, то Из двух степеней натурального числа k больше та, показатель которой больше.

.

Что имеется в виду, когда говорят, что одно число находится между двумя другими?

Если для двух чисел m и n, m < n, то говорят, что некоторое третье число k находится между ними если одновременно выполняется двойное неравенство:

m < k < n.

 

Если натуральные числа расположены в естественном порядке, то в каком направлении их можно перечислять бесконечно?

В направлении возрастания.

 

ВОПРОСЫ ДЕЛИМОСТИ