Принцип абсолютизации текста

Суть его можно выразить, например, в форме следующих рассуждений.

Существует ряд работ, косвенным образом доказывающих, что принцип абсолютизации текста является ошибочным и вредным [3, 4 и др.]. Сегодня все больше ученых приходит к выводу, что визуальную фор­мализацию знаний нельзя рассматривать как нечто второстепенное для научного познания, поскольку она входит в саму ткань мысленного процесса ученого и “может опосредовать самые глубинные, творческие шаги научного познания” [3].

Вместе с тем в математической логике визуальные методы, насколько нам известно, пока еще не нашли широкого применения. Иными словами, математическая логика по сей день остается оплотом текстового мышления и текстовых методов формализации знаний. Это обстоятельство играет отрицательную роль, мешая поставить последнюю точку в доказательстве ошибочности “принципа абсолютизации текста”.

Далее мы попытаемся на частном примере исчисления икон продемонстрировать принципиальную возможность визуализации по крайней мере некоторых разделов или, скажем аккуратнее, вопросов математической логики.

Визуализация
понятий математической логики

Нам понадобится определение двух понятий: визуальный логический вывод (видеовывод) и визуальное логическое исчисление (видеоисчис­ление). Чтобы облегчить изучение материала, используем уже знакомый читателю метод очной ставки, помещая в левой графе табл. 6 хорошо известное “текстовое” понятие, а в правой — определение нового, “визуального” понятия.

Таблица 6

Определение понятия “логический вывод” [5]	Определение понятия “видеовывод” (визуальный логический вывод)
Вывод в исчислении V есть последовательность C 1,..., Cn формул, такая, что для любого i формула Ci есть либо аксиома исчисления V, либо непосредственное следствие предыдущих формул по одному из правил вывода. Формула Cn называется теоремой исчисления V, если существует вывод в V, в котором последней формулой является Cn	Видеовывод в видеоисчислении V есть последовательность C 1,... Cn видеоформул, такая, что для любого i видеоформула Ci есть либо видеоаксиома видеоисчисления V, либо непосредственное следствие предыдущих видеоформул по одному из правил видеовывода. Видеоформула Cn называется видеотеоремой видеоисчисления V, если существует видеовывод в V, в котором последней видеоформулой является Cn

 

Нетрудно заметить, что новое определение (справа) почти дословно совпадает с классическим (слева); разница состоит лишь в добавлении приставки “видео”.

Таблица 7

Определение понятия “логическое исчисление” [6]

Определение понятия “видеоисчисление” (визуальное логическое исчисление)

Логическое исчисление может быть представлено как формальная система в виде четверки V = < И, S 0, A, F > где И — множество базовых элементов (букв алфавита); S 0 — множество синтаксических правил, на основе которых из букв строятся правильно построенные формулы; А — множество правильно построенных формул, элементы которого называются аксиомами; F — правила вывода, которые из множества А позволяют получать новые правильно построенные формулы — теоремы

Видеоисчисление может быть представлено как формальная система в виде четверки V = < И, S 0, A, F > где И — множество икон (букв визуального алфавита); S 0 — множество правил визуального синтаксиса, на основе которых из икон строятся правильно построенные видеоформулы; А — множество правильно построенных видеоформул, элементы которого называются видеоаксиомами; F — правила видеовывода, которые из множества А позволяют получать новые правильно построенные видеоформулы — видеотеоремы. (Множество теорем обозначим через Т.)

 

Развивая этот подход и опираясь на “текстовое” определение логического исчисления, можно по аналогии ввести понятие “видеоисчис­ление” (табл. 7).

Исчисление икон

Итак, мы определили нужные понятия визуальной математической логики. С их помощью можно построить исчисление икон.

! Множество икон И (букв визуального алфавита) задано тезисом 1 (см. гл. 15) и показано на рис. 1.

! Множество So правил визуального синтаксиса описано в гл. 15 в тезисах 2—37.

! Множество А визуальных аксиом включает всего два элемента: заготовку-примитив и заготовку-силуэт (рис. 115). Далее будем называть их аксиома-примитив и аксиома-силуэт.

! Множество Т, охватывающее все видеотеоремы исчисления V, есть не что иное как множество абстрактных дракон-схем. Заметим, что множество Т не включает аксиомы, так как последние содержат незаполненные критические точки и, следовательно, эквивалентны пустым операторам. Множество Т распадается на две части: множество примитивов Т1и множество силуэтов Т2.

! Множество F правил видеовывода также делится на две части F 1и F 2. Множество F 1позволяет выводить все теоремы-примитивы, принадлежащие множеству Т1, из единственной аксиомы-прими­тива. Оно содержит пять правил вывода: ввод атома, добавление варианта, пересадка лианы, боковое присоединение, удаление кон­ца примитива. Эти правила описаны в тезисах 10, 21, 28, 30, 31, 34 гл. 15.

! Множество F 2дает возможность выводить все теоремы-силуэты множества Т2из единственной аксиомы-силуэта. Оно содержит восемь правил вывода: ввод атома, добавление варианта, добавление ветки, пересадка лианы, заземление лианы, боковое присоединение, удаление последней ветки, дополнительный вход. Правила вывода для силуэта описаны в тезисах 10, 21, 28—33, 35 гл. 15.

 

На этом построение исчисления икон заканчивается.

Известно, что изучение исчислений составляет синтаксическую часть математической логики. Кроме того, последняя занимается семантическим изучением формальных языков, причем основным понятием семантики служит понятие истинности [1].

В исчислении икон семантика тривиальна. Различные видеоформулы (блок-схемы) могут быть истинными или ложными. Видеоформула называется истинной, если она — либо аксиома, либо выводится из аксиом с помощью правил вывода (т. е. является теоремой), и ложной в противном случае. Таким образом, все правильно построенные абстрактные дракон-схемы (теоремы) истинны. И наоборот, неправильно построенные схемы, не удовлетворяющие визуальным правилам языка ДРАКОН, считаются ложными. Примеры ложных схем показаны на рис. 131 и 132 в левой графе.

Еще раз о шампур-методе

Ранее мы определили шампур-метод как теорию визуального структурного программирования. В этой главе появилась возможность значительно обогатить это понятие и рассматривать его как исчисление икон, включая вопросы интерпретации последнего.

Чтобы подчеркнуть теоретический характер шампур-метода, целесообразно слегка изменить терминологию. В частности, использование названия ДРАКОН, связанного с практической разработкой конкретных языков программирования, для теоретических целей представляется неуместным. Поэтому произведем замену терминов.

Шампур-схема — абстрактная дракон-схема. Подчеркнем, что шампур-схема по определению является абстрактной, т. е. полностью лишенной текста.

Шампур-язык — язык шампур-схем. Для шампур-языка задан только визуальный синтаксис, текстовый синтаксис не определен.

Шампур-схема как абстрактная
модель программы

Уже говорилось, что для видеопрограммирования характерно “расщепление синтаксиса”. Синтаксис S распадается на визуальный синтаксис S 0, определяющий правила построения шампур-схем, и текстовый синтаксис S 1, задающий алфавит текстоэлементов и правила записи текстовых операторов внутри икон. Исходя из этого, можно сказать, что шампур-программа В состоит из двух частей: В 0и В 1, где В 0— шампур-схема с синтаксисом S 0; B 1— текстовая часть программы, т. е. совокупный текст, находящийся во всех иконах программы, определяемый синтаксисом S 1.

Бросается в глаза несомненное сходство между шампур-схемами и схемами программ. Заметив эту аналогию и повторяя — с некоторыми, почти очевидными изменениями — общую канву рассуждений, принятую в схематологии [7], можно сделать вывод, что шампур-схема В0описывает уже не одну программу, а целый класс программ, т. е. является полипрограммой, а шампур-язык служит мультиязыком — языком полипрограммирования [8].

Класс шампур-схем является подклассом класса крупноблочных схем, по степени абстрактности занимающий промежуточное положение где-то между схемами Мартынюка и стандартными схемами. Связь между шампур-схемами и схемами программ имеет фундаментальный характер и порождает ряд интересных проблем, связанных, в частности, с тем, что “задача эффективизации транслируемых программ перерастает в задачу автоматизации конструирования качественных программ” [8].

С точки зрения теории видеопрограммирования, граф-схемы, используемые в (текстовом) теоретическом программировании, обладают недостатком — как и обычные блок-схемы прикладного программирования, они являются неформальными. Хотя в работах А. Ершова сделан определенный шаг к формализации граф-схем, однако предложенное им решение [9] нельзя признать удовлетворительным, ибо использованный Ершовым визуальный синтаксис граф-схем не позволяет получить однозначную, строго детерминированную визуальную конфигурацию (топологию) граф-схем и, следовательно, не дает единственного решения визуальной задачи.

Впрочем, Ершов и не ставил перед собой подобных задач. Однако для наших целей строгая формализация визуального синтаксиса блок-схем (включая граф-схемы) играет принципиальную роль.

Преобразование шампур-схемы
в шампур-программу

Подчеркнем еще раз, что построенный нами язык (шампур-язык) — это не язык программирования, а язык крупноблочных схем программ, т. е. язык полипрограммирования. Однако его можно легко превратить
в язык программирования, причем сделать это многими способами. Для этого необходимо дополнительно задать текстовый синтаксис S 1и семантику Q 1текстовых операторов, помещаемых в иконах шампур-схемы. Например, если взять текстовый синтаксис и семантику, соответствующие языку ПАСКАЛЬ, получим язык визуального программирования, который можно назвать “шампур-паскаль”. Аналогично можно построить языки шампур-бейсик, шампур-си и т. д.

Используя терминологию схематологии, можно сказать, что шампур-программа есть интерпретированная шампур-схема, однако понятие интерпретации в нашем случае заметно отличается от классического [7]. Детальное рассмотрение вопроса выходит за рамки книги, ограничимся лишь кратким замечанием. Чтобы задать интерпретацию шампур-схемы и превратить ее в шампур-программу, необходимо, во-первых, доопределить шампур-язык и превратить его в язык программирования, описав синтаксис S 1и семантику Q 1текстовых операторов. Во-вторых, следует указать конкретные текстовые операторы, записанные в соответствии с синтаксисом S 1и размещенные в иконах шампур-схемы В 0.Тем самым будет задана текстовая часть В 1шампур-программы В. Таким образом, интерпретация шампур-схемы определяется как тройка < S 1, Q 1, B 1 >.

Отсюда вытекает следующее очевидное замечание. Поскольку шампур-язык есть абстрактная модель любого императивного языка программирования (импер-языка), постольку импер-язык есть интерпретированный шампур-язык. При этом интерпретация шампур-языка, превращающая его в конкретный импер-язык, определяется как пара < S 1, Q 1 >.

Шампур-метод и докуазательство
правильности программ

Согласно Р. Андерсону, “целью многих исследований в области доказательства правильности программ является... механизация таких доказательств” [10]. Д. Грис указывает, что “доказательство должно опережать построение программы” [11]. Объединив оба требования, получим, что автоматическое доказательство правильности должно опережать построение программы. Нетрудно убедиться, что шампур-метод обеспечивает частичное выполнение этого требования. В самом деле, в начале главы было показано, что любая правильно построенная шампур-схема является строго доказанной теоремой. В алгоритмах ДРАКОН-редактора закодировано исчисление икон, поэтому любая шампур-схема, построенная с его помощью, является истинной, т. е. правильно построенной. Это означает, что ДРАКОН-редактор осуществляет 100%-е автоматическое доказательство правильности шампур-схем, гарантируя принципиальную невозможность ошибок визуального синтаксиса. Поскольку шампур-схема является частью шампур-программы, сказанное равносильно доказательству частичной правильности шампур-программы.

В начале главы мы задали смешной вопрос: если дракон-схемы — это теоремы, кто должен их доказывать? Ответ прост. Их никто не должен доказывать, так как все они раз и навсегда доказаны благодаря тому, что работа ДРАКОН-редактора построена как реализация исчисления икон.

А теперь добавим ложку дегтя в бочку меда. К сожалению, данный метод позволяет доказать правильность шампур-схемы и только. Это составляет лишь малую часть от общего объема работы, которую нужно выполнить, чтобы доказать правильность программы на все 100%. Правда, есть небольшое утешение: частичное доказательство правильности программы с помощью ДРАКОН-редактора осуществляется без какого-либо участия человека и достигается совершенно бесплатно, так как дополнительные затраты труда, времени и ресурсов не требуются. А дареному коню в зубы не смотрят.