Моделирование механизмов человеческого мышления. Модели нейронов.

Мозг человека содержит 10¹¹ нейронов участвующих в 10¹⁵ передающих связях.

Каждый нейрон обладает многими качествами, его уникальные способности являются прием, передача обработка электрохимических сигналов по нерв. путям.

Мозг является вычислительной машиной более миниатюрной, более быстродействующей, и более гибкой – это живая вычислительная машина представляет собой электрохимическое устройство весом в 1300 гр. с слегка щелочной реакцией, которая используя энергию глюкозы в 25 Ватт, оперирует 10 миллиардами логических элементов, при этом мозг чрезвычайно надежен, при этом погибает 10⁵ нейронов, но мозг работает, обработка больших объемов информации проходит быстро, несмотря на то что нейрон является медленно действующим элементом. Головной мозг состоит из 3 частей: ствол, мозжечок, большие полушария.

Ствол мозг выполняет функции самосохранения организма, управл. деятельности внутренних органов, вестибулярным центром, дыхательными функциями, зрение, обмен веществ.

Мозжечок – координация конечностей.

Большие полушария – мышление, обучения, память.

Спинной мозг – который управляет дыхательными функциями организма человека. Кора головного мозга состоит (2-4 см) из серого вещества включающего в себя большее количество нейронов, на поверхности коры располагается до 50 областей, а под корой белое вещество состоящее из аксонов.

Рис. 1. Биологический нейрон.

Каждый нейрон имеет тело – сому 1, и отростки нервных волокон двух типов – дендриты 2, по которым принимаются импульсы, и единственный аксон 3, по которому нейрон может передавать импульс. Аксон контактирует с дендритами других нейронов через специальные образования – синапсы 4, которые влияют на силу импульса. Можно считать, что при прохождении синапса сила импульса меняется в определенное число раз, которое мы будем называть весом синапса. Импульсы, поступившие к нейрону одновременно по нескольким дендритам, суммируются. Если суммарный импульс превышает некоторый порог, нейрон возбуждается, формирует собственный импульс и передает его далее по аксону. Важно отметить, что веса синапсов могут изменяться со временем, а значит, меняется и поведение соответствующего нейрона.

Искусственный нейрон (рис. 2) является моделью биологического нейрона и состоит из следующих элементов: умножителей (синапсов), сумматора и нелинейного преобразователя. Синапсы осуществляют связь между нейронами, умножают входной сигнал на число, характеризующее силу связи (вес синапса).

Сумматор выполняет сложение сигналов, поступающих по синаптическим связям от других нейронов, и внешних входных сигналов. Нелинейный преобразователь реализует нелинейную функцию одного аргумента – выхода сумма-тора. Эта функция называется функцией активации или передаточной функцией нейрона. Нейрон в целом реализует скалярную функцию векторного аргумента. Математическая модель нейрона:

где w _i – вес синапса (weight), x _i – входные сигналы поступающие по синаптическим связям (input), n – количество синаптических связей, b – значение смещения (bias), S – результат суммирования (sum), f – активационная функция, y – выходной сигнал нейрона (output).

В общем случае входной сигнал, весовые коэффициенты и смещение могут принимать действительные значения, а во многих практических задачах – лишь некоторые фиксированные значения. Выход y определяется видом функции активации и может быть как действительным, так и целым.

Синаптические связи с положительными весами называют возбуждающими, с отрицательными весами – тормозящими.

Описанный вычислительный элемент можно считать упрощенной математической моделью биологических нейронов. Чтобы подчеркнуть различие нейронов биологических и искусственных, вторые иногда называют формальными нейронами.

Рис. 2. Искусственный нейрон.

 

 

Персептрон Ф Розенблата

В 1958 г. нейробиолог Калифорнийского Университета США Ф. Розенблат разработал нейроподобное устройство названное персептрон (лат. восприятие или представление

или модель процесса восприятия) – это была 1-я искусственная нейронная сеть с обучением

Модель органа зрения

ИОГ – искусственная оболочка глаза; ПС – проекционная сфера; АС - ассоциативная сфера; Р – реакция.

Принцип работы основан на отражение восприятие чувственного.

1-й уровень нейробиологической модели представлен областью А_i проекцией сферой куда подаются (входные сигналы) образы (сетчатка).

2-й уровень представлен ассоциативной сферой (АС) детекторами признаками.

3-й уровень реагирующий слой или эффектор

Однослойная нейронная сеть (Н.С)

W_1,2,n – весовые коэффициенты (синоптические связи) которые настраиваются в процессе обучения

Персептрон является первой моделью мозга, которая смогла продемонстрировать способность к обучению.

Розенблат предложил алгоритм обучения однослойной нейронной сети

(Н.С.) вместе с доказательством, что персептрон может быть обучен всему, что он может реализовать. Процесс обучения можно продемонстрировать при решение задач распознавания образов. Персептрон обучают, путем последовательной подачи на его входы некоторого множества образов с последующей подстройкой весовых коэффициентов, пока для всех предъявленных персептрону образу не будет достигнут требуемый выход.

Процесс обучения персептрона можно наглядно представить следующим примером:

Требуется научить персептрон включать индикатор при подачи на персептрон множество образа нечетного числа и не включать в случае четного числа.

Все (входные) образы написаны на специальных демонстрационных картах которые, разбиты на квадраты - пиксели от каждого квадрата на персептрон подается бинарный сигнал 0 или 1:

«1» если квадрат содержит линию;

«0» если линии нет, квадрат чист.

Каждый квадрат формирует множество единиц и нулей, которые подается на вход персептрона.

Каждая компонента (0 и 1) умножается на весовые коэффициенты w, эти произведения суммируются, если полученная сумма превышает порог срабатывания τ, то выход нейрона равен 1 (индикатор зажигается) в противном случае равен «0».

Для обучения сети образ X подается на вход и вычисляется Y.

Если выходной сигнал Y правилен, то ничего не меняется, в противном случае веса присоединенные ко входу усиливающий ошибочный результат модифицируются чтобы уменьшить эту ошибку:

Например карта с цифрой 3 предъявляется персептрону и выход равен 1 т.к. этот результат правилен то ничего не меняется. Если на вход персептрона подается карта 4 выход равен 1 неправильный ответ, то весовые коэффициенты, присоединенные к единичным входам должны быть уменьшены так как они стремятся дать неправильный результат, аналогично если при предъявлении карты 3 на выходе имеем результат равный = «0», то веса должны быть увеличены. Данный алгоритм легко представляется программой.

За конечное число шагов нейронная сеть Н.С. научится различать карты на четные и не четные при условии, что множество цифр линейно разделима, такой процесс обучения называется обучение с учителем.