Приклад виконання аркуша дивись у додатку 1. Варіанти завдань взяти з таблиці 1.

Проекції відрізка прямої АВ та точки С побудувати за координатами точок, які взяти в таблиці 1. Вісь Х₁₂, початок координат О₁₂₃ та масштаб вибрати так, щоб зображення займало більшу частину аркуша.

Довжину відрізка прямої АВ визначити засобами прямокутного трикутника, побудувавши його на горизонтальній та фронтальній площинах проекцій. Отримані результати порівняти.

Засіб прямокутного трикутника полягає в тому, що будують прямокутний трикутник, у якого один катет трикутника є проекція відрізка, другий катет – різниця відсутньої координати (визначається з іншої проекції). Гіпотенуза такого трикутника є дійсна довжина відрізка, а кут між гіпотенузою і проекцією – є кутом нахилу прямої до площини проекції.

a - кут нахилу АВ до площини проекцій П₁ (визначається через побудови на П₁).

β - кут нахилу АВ до площини проекцій П₂ (визначається через побудови на П₂).

Горизонтальний H та фронтальний F сліди прямої будують, використовуючи умову їх належності до прямої АВ та площин П₁ або П₂.

Побудова горизонтальної прямої рівня h базується на паралельності її горизонтальній площині проекцій. Фронталь f проводять аналогічно, прийнявши до уваги те, що вона розташована в просторі паралельно П₂.

Пряму n будують на основі властивості паралельності двох прямих, яка полягає в тому, що прямі в просторі паралельні, якщо на епюрі однойменні проекції таких прямих також паралельні, тобто n₁ || А₁В₁, n₂ || А₂В₂.

 

 

Варіанти завдань (нарисна геометрія)

Таблиця 1

 

Номер варіанту	Координати точок
Точка А	Точка В	Точка С
x	y	z	x	y	z	x	y	z

 

 

Запитання та завдання

1. Назвіть основні методи проеціювання і поясніть їх сутність.

2. Сформулюйте основні властивості паралельного проеціювання.

3. Що являє собою просторова система координат?

4. Як утворюється комплексне креслення?

5. Укажіть основні властивості креслення.

6. Які координати має точка в просторовій системі координат?

7. Побудуйте проекції точок, розташованих у різних чвертях простору.

8. Як побудувати третю проекцію точки за двома заданими?

9. Які положення може займати пряма відносно площин проекції?

10. Укажіть особливі положення прямих.

11. Що називають слідами прямої?

12. Побудуйте сліди прямих, які займають різні положення відносно площин проекції.

13. Як за даними проекціями відрізка прямої визначити його дійсну довжину?

14. Як зображуються на комплексному кресленні паралельні, мимобіжні прямі та прямі, що перетинаються?

15. Назвіть способи задання площини на епюрі.

16. Що таке сліди площини?

17. Назвіть властивості площин особливого положення.

18. Як зображуються на комплексному кресленні прямі особливого положення, які належать плошині?

 

Зображення в ортогональних проекціях: вигляди, розрізи, перерізи

Зображення та їх умовності

Дві проекції визначають положення кожної точки в просторі. Для зображення найбільш простих предметів буває достатньо однієї, двох проекцій. Для зображення більш складних - необхідно три і більше проекцій. Шість основних видів стандартного розташування проекцій показані на рис.3.1. Це розгорнуті грані паралелепіпеда, всередині якого розташовують предмет, що проектують (рис. 3.1а). Пояснюючі написи (рис. 3.1б) на кресленнях не виконують. При іншому розташуванні виду його позначають (рис. 3.1в) – стрілкою показано напрямок проектування і поданий напис над відповідним зображенням А.

Рис. 3.1

 

Зображення на кресленні залежно від їхнього змісту поділяють на вигляд, розріз і переріз.

Вигляд – зображення повернутої до спостерігача видимої частини поверхні предмета.

Розріз – зображення предмета, розсіченого однією площиною (простий розріз) або декількома площинами (складний розріз).

На розрізі показують те, що знаходиться в січній площині, й те, що розташоване за нею. Ближчу відсічену частину подумки відкидають. Розріз зображують на одній із проекцій, й інші проекції він не впливає.

Про переріз інформація подається нижче.

 

Простий розріз

При виконанні розрізів потрібно враховувати правила, які існують, умовності та спрощення. Вони будуть розглянуті на двох предметах, які показані на рис. 3.2 і 3.4 Зображені предмети складаються з наступних конструктивних елементів:

на рис. 3.2 - пустотілий циліндричний стояк з трьома ребрами і круглим фланцем, знизу з чотирма отворами. На виді спереду бачимо проекцію твірної циліндра, відмічену стрілкою. Із чотирьох наскрізних отворів три позначені лише осьовими лініями на виді зверху;

на рис. 3.4 - циліндричний стояк із глухим чотирикутним отвором та суцільними “приливками” ззовні, який розташований на прямокутному фланцю з чотирма отворами.

 

Правила, умовності та спрощення, які необхідно враховувати при виконанні розрізів:

1. Несиметричні предмети розрізають зовсім або з обривом, позначають стрілками та буквами.

2. Якщо предмет симетричний (рис. 3.2), то на одній проекції з’єднують половину зовнішнього виду з половиною розрізу, та половину розрізу розташовують справа або знизу від осі симетрії проекції. Невидимі лінії, симетричні лініям, які виявляються розрізами, звичайно не показують. Вид відокремлюється від розрізу осьовою лінією.

3. Якщо січна площина проходить за віссю симетрії предмета, її на кресленні не позначають. В іншому випадку розташування площини показують розімкненою стовщеною лінією, яка дорівнює 1,5 товщини основної лінії, та стрілками із великими літерами російського алфавіту, які пишуть із зовнішнього боку ліній (рис. 3.3). Над відповідним зображенням подають напис із позначенням розрізу (наприклад, А-А).

Рис. 3.3

4. На розрізах наносять штриховку згідно з ГОСТом 2.306-68, яка характеризуює матеріал деталі (на даному прикладі штриховкою позначений метал). Штриховка на всіх проекціях предмета виконується в один бік (у більшості випадків під 45º до контурної або осьової лінії, яку приймають за основну на даному зображенні, або до основного напису креслення) із однаковим кроком. Тонкі стічки (ребра жорсткості), розсічені площиною вздовж, обводять контурною лінією і не штрихують (фронтальна проекція на рис. 3.2); розсічені площиною в поперек – штрихують.

Рис. 3.4

5. Для того, щоб включити до розрізу отвори на круглому фланці застосовують умовність – викачування: його центр мовби котять по центровому колу в напрямку, що вказаний стрілками (стрілку не креслять) на виді зверху – рис. 23.

6. Для виділення контурної лінії, яка співпадає з осьовою (рис.3.4), використовують лінію обриву. Якщо контурна лінія належить до виду, то вид розповсюджують вправо (рис. 3.5а). Якщо контурна лінія належить до розрізу, то розріз розповсюджують вліво – рис.3.4, 3.5б. Загальний випадок показаний на рис. 3.5в. Таким самим чином розділяють види і розріз, коли проекція не симетрична (рис.3.6)

7. Розріз, який служить для з’єднування будови предмета, наприклад форми отвору лише в окремому, обмеженому місці, називають місцевим розрізом і виділяють на зображенні суцільною тонкою хвилястою лінією (фронтальна проекція на рис. 25). На профільній площині розріз по отвору не потрібен.

8. На розрізах показують усе, що видно за січною площиною.

Суцільні тіла різати не потрібно, у тому числі й приливків до деталі (рис. 3.4). Розріз на приливку обмежується хвилястою тонкою лінією.

Рис. 3.5 Рис.3.6

Складні розрізи

Розріз вважається складним за наявності двох і більше площин. Якщо ці площини паралельні, то розріз називається східчастим (рис. 3.7). Виконується так, мовби виконаний однією площиною без будь-яких ліній у місці виступу (штриховка на фронтальній проекції без переходів). Січні площини позначені потовщеною розімкненою лінією перерізу з буквами й стрілками та потовщеними штрихами в місцях перетину, де показують кінець однієї та початок другої січної площини (букви у перетині не ставлять). Складний розріз обов’язково позначається російськими великими буквами (наприклад, А-А на фронтальній проекції).

На рис. 3.8 показано складний ламаний розріз. Похилу площину розрізу подумки повертають до суміщення з другою площиною (паралельною фронтальній площині проекцій), потім будують розріз. Оформлення ламаного розрізу аналогічно східчастому.

 

Рис. 3.7 Рис. 3.8 Рис. 3.9

Перерізи

Переріз – зображення фігури, яка лежить у січній площині. Лінії деталі, які знаходяться за січною площиною, не показують, за винятком країв циліндричних, конічних та інших отворів круглого перерізу (рис. 3.9). На рисунку контур кола переривається там, де проходить канавка, і зберігається там, де проектується отвір (зверху).

На рис. 3.10 показані винесені за межу проекції - винесені перерізи (обведені товстою контурною лінією) і накладене на проекцію розрізу – накладний переріз (обведене тонкою лінією). На рисунку показані три випадки винесених перерізів:

· симетричний переріз, розташований на продовженні січної площини, - його не позначають літерами;

· несиметричний переріз, розташований на продовженні січної площини, - його позначають стрілками;

· несиметричний переріз, розташований на вільному полі креслення, - його позначають стрілками й літерами.

Накладний переріз позначають стрілками, якщо він несиметричний.

 

 

Рис. 3.10 Рис. 3.11

На довгих деталях переріз нерідко показують у розриві (рис. 3.11). Якщо переріз несиметричний його позначають стрілками.