Чистая приведенная стоимость (NPV)

Задача 1.73.

Размер инвестиции - 115000$.

Доходы от инвестиций в первом году: 32000$; во втором году: 41000$; в третьем году: 43750$; в четвертом году: 38250$. Размер барьерной ставки - 9,2%, n = 4.

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:

PV1 = 32000 / (1 + 0,092) = 29304,03$ PV3 = 43750 / (1 + 0,092)3 = 33597,75$ PV2 = 41000 / (1 + 0,092)2 = 34382,59$ PV4 = 38250 / (1 + 0,092)4 = 26899,29$

NPV = (29304,03 + 34382,59 + 33597,75 + 26899,29) - 115000 = 9183,66$

Ответ: чистая текущая стоимость равна 9183,66$

Оценка финансовой реализуемости проекта

При расчете приведенной стоимости необходимо разделять инвестиционные и финансовые решения, иными словами, данный проект должен быть одобрен при любом способе финансирования. То есть, если источником начальных сумм помимо собственных средств акционеров «Ориона» служат заемные средства,то их суммы не следует вычитать из объемов инвестиционных затрат, как и следует учитывать в виде оттока денег процентные выплаты по занятым деньгам и номинал долга. При оценке эффективности проекта в целом следуетсчитать,что финансирование проекта как бы целиком происходит за счет собственных средств фирмы.

Тем не менее, для окончательного принятия эффективного в целом проекта с положительной величиной NPV, необходимо оценить финансовые возможности фирмы по реализации проекта, т. е. оценить эффективность участия фирмы проекте. Для этого находят составляющие потока денег Ф_ф(t) финансовой деятельности на каждом этапе проекта. Такие расчеты рекомендуется проводить согласно табл. 1. При составлении этой таблицы следует учитывать, что и для потоков денег от финансовой деятельности инвестиционного проекта притоками и оттоками денег будут являться только дополнительные суммы денег, обусловленные реализацией проекта.

Так, фирма в начале проекта на шаге 0 вкладывает собственные средства в размере 8000 тыс. руб., а также берет кредит в сумме 2100 тыс. руб. под 20% годовых, начисляемых раз в полугодие. Итого на шаге 0 образуется приток денег для финансовойдеятельности в сумме +10100 тыс. руб.

 

 

Таблица 1.

Данные для расчета составляющих потока денег от финансовой деятельности

№	Наименование показателя	Шаг 0	Шаг 1	Шаг 2	Шаг 3	Шаг 4	Шаг 5	Шаг 6
	Собственный капитал
	Краткосрочные кредиты
	Долгосрочные кредиты
	Погашение задолженностей по кредитам
	Выплата дивидендов
	Сальдо финансовой деятельности Фф	+10100				-3075		-5000

 

Возврат кредита и процентов по нему намечен на конец шага 4 расчета, в связи с чем по кредиту надо вернуть сумму:

2100х(1 + 0,1)⁴ =3075 тыс. руб.

Кроме того, на стадии ликвидации проекта планируется выплатить дивиденды в размере 5000 тыс. руб.

Чтобы оценить приемлемость проекта по финансовым возможностям, надо засчитать сальдо реальных денег b(t) на каждом шаге расчета t. Для этого суммируют потоки денег на этом шаге от всех трех видов деятельности — инвести­ционной, операционной и финансовой:

В частности, для оцениваемого проекта имеем:

Вывод о приемлемости проекта по финансовым возможностям фирма дела­ет на основе рассчитанного сальдо накопленных денег B(t), которое на любом шаге расчета k находят как сумму:

.

Так, например, сальдо накопленных денег В (3) на третьем шаге находят как сумму:

При этом начальное значение сальдо накопленных денег В (0) принимаете равным значению суммы на текущем счете участника проекта на начальный момент t=0. Необходимым критерием принятия инвестиционного решения при этом является положительное значение сальдо накопленных денег В (t) любом этапе инвестиционного проекта. Отрицательная величина сальдо накопленных денег свидетельствует о необходимости привлечения дополнительных заемных или собственных средств. Для оцениваемого проекта сальдо накопленных денег на каждом шаге расчета положительное, поэтому эффективное участия фирмы в проекте также положительная, и проект может быть принят фирмой для реализации.

Срок окупаемости инвестиций

Задача 1.74.

Размер инвестиции - 115000$.

Доходы от инвестиций в первом году: 32000$; во втором году: 41000$; в третьем году: 43750$; в четвертом году: 38250$.

Определим период по истечении которого инвестиция окупается.
Сумма доходов за 1 и 2 года: 32000 + 41000 = 73000$, что меньше размера инвестиции равного 115000$.

Сумма доходов за 1, 2 и 3 года: 73000 + 43750 = 116750 больше 115000, это значит, что возмещение первоначальных расходов произойдет раньше 3 лет.

Если предположить что приток денежных средств поступает равномерно в течении всего периода (по умолчанию предполагается что денежные средства поступают в конце периода), то можно вычислить остаток от третьего года.

Остаток = (1 - (116750 - 115000)/43750) = 0,96 года

Ответ: период окупаемости равен 3 годам (точнее 2,96 года).

Окупаемость не учитывает временной стоимости денег. Этот показатель позволяет вам узнать, пренебрегая влиянием дисконтирования, сколько потребуется времени, чтобы ваши инвестиции принесли столько денежных средств, сколько вам пришлось потратить.

1.9. Внутренняя норма доходности (прибыли, внутренний коэффициент окупаемости, Internal Rate of Return - IRR)

IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0,

Ее значение находят из следующего уравнения:

 

 

CFt - приток денежных средств в период t; It - сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде; n - суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 0, 1, 2,..., n.

Задача 1.75.

Размер инвестиции - 115000$.

Доходы от инвестиций в первом году: 32000$; во втором году: 41000$; в третьем году: 43750$; в четвертом году: 38250$.

Решим задачу без использования специальных программ. Используем метод последовательного приближения. Подбираем барьерные ставки так, чтобы найти минимальные значения NPV по модулю, и затем проводим аппроксимацию. Стандартный метод - не устраняется проблема множественного определения IRR и существует возможность неправильного расчета (при знакопеременных денежных потоках). Для устранения проблемы обычно строится график NPV(r)).

Рассчитаем для барьерной ставки равной ra=10,0%

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:

PV1 = 32000 / (1 + 0,1) = 29090,91$ PV3 = 43750 / (1 + 0,1)3 = 32870,02$

PV2 = 41000 / (1 + 0,1)2 = 33884,30$ PV4 = 38250 / (1 + 0,1)4 = 26125,27$

NPV(10,0%) = (29090,91 + 33884,30 + 32870,02 + 26125,27) - 115000 =

= 121970,49 - 115000 = 6970,49$

Рассчитаем для барьерной ставки равной rb=15,0%

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:

PV1 = 32000 / (1 + 0,15) = 27826,09$ PV3 = 43750 / (1 + 0,15)^3 = 28766,34$

PV2 = 41000 / (1 + 0,15)^2 = 31001,89$ PV4 = 38250 / (1 + 0,15)^4 = 21869,56$

NPV(15,0%) = (27826,09 + 31001,89 + 28766,34 + 21869,56) - 115000 =

= 109463,88 - 115000 = -5536,11$

Делаем предположение, что на участке от точки а до точки б функция NPV(r) прямолинейна, и используем формулу для аппроксимации на участке прямой:

IRR = ra + (rb - ra)*NPVa/(NPVa - NPVb) = 10 + (15 - 10)*6970,49 / (6970,49 - (- 5536,11)) = 12,7867%

 

2.

3. Рис. 1 Определение IRR методом подбора

Формула справедлива, если выполняются условия ra < IRR < rb и NPVa > 0 > NPVb. Ответ: внутренний коэффициент окупаемости равен 12,7867%.

Индекс рентабельности (PI)

Дисконтированный индекс доходности (ТС-индекс, PV-index, Present value index, Discounted Profitability Index, DPI)(иногда называемый отношением дохода к издержкам (benefit cost ratio), выраженным в текущих стоимостях).

Формула для расчета дисконтированного индекса доходности:

DPI >= 1,0

CFt - приток денежных средств в период t; It - сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде; r - барьерная ставка (ставка дисконтирования); n - суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 0, 1, 2,..., n.

Задача 1.76.

Размер инвестиции - 115000$. Доходы от инвестиций в первом году: 32000$; во втором году: $41000; в третьем году: $43750; в четвертом году: $38250.Размер барьерной ставки - 9,2%.

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:

PV1 = 32000 / (1 + 0,092) = $29304,03 PV3 = 43750 / (1 + 0,092)3 = $33597,75

PV2 = 41000 / (1 + 0,092)2 = $34382,59 PV4 = 38250 / (1 + 0,092)4 = $26899,29

DPI = (29304,03 + 34382,59 + 33597,75 + 26899,29) / 115000 = 1,07985

Ответ: дисконтированный индекс доходности равен 1,079
2. ОБЛИГАЦИИ И ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ

Определение цены облигации

Задача 2.1.

Облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается один раз в год. До погашения облигации 3 года. Определить цену облигации, если ее доходность до погашения должна составить 12%.

Решение.

Принцип расчета цены облигации основан на дисконтировании будущих доходов, которые будут выплачены по ней. Технику определения курсовой стоимости можно представить в три действия:

1) определяем поток доходов, который ожидается по бумаге;

2) находим дисконтированную стоимость величины каждого платежа по бумаге; дисконтирование осуществляем под процентную ставку, соответствующую доходности до погашения облигации[1];

3) суммируем дисконтированные стоимости; полученная сумма и является ценой облигации.

В задаче поток доходов по облигации представлен выплатой купонов и ем номинала. По купону в конце каждого года выплачивается сумма:

1000 руб.∙0,1 = 100руб.

В конце третьего года также погашается номинальная стоимость бумаги. Таким образом,

облигация принесет следующий поток доходов:

Год
Сумма (руб.)

Дисконтированные стоимости платежей для каждого года соответственно равны:

Год
Дисконтированная стоимость (руб.)

 

Цена облигации равна:

89,29+ 79,72+ 782,96 = 951,97руб.

 

Задача 2.2.

Номинал облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается один раз в год. До погашения облигации 3 года. Определить цену облигации, если ее доходность до погашения должна составить 8%.

Решение.

В соответствии с алгоритмом определения стоимости облигации, представленном в задаче 2.1, формула расчета цены облигации имеет вид:

(2.1)

где Р — цена облигации; С — купон в рублях; N — номинал;

n — число лет до погашения облигации;

r — доходность до погашения облигации.

Согласно формуле (2.1) цена облигации равна:

 

Задача 2.9.

Номинал облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается два раза в год. До погашения облигации 2 года. Определить цену облигации, если ее доходность до погашения должна составить 8%.

Решение.

Когда купон выплачивается m раз в год, формула (2.1) принимает вид:

(2.2)

 

Согласно (2.2) цена облигации равна:

 

 

Примечание.

Данную задачу можно решить, используя формулу (2,1), только в этом случае периоды времени выплаты купонов следует учитывать не в купонных периодах, а, как и раньше, в годах. Первый купон выплачивается через полгода, поэтому для него время выплаты равно 0,5 года, второй купон выплачивается через год, для него время выплаты равно 1 год и т.д. Ставка дисконтирования учитывается в этом случае как эффективный процент на основе заданной доходности до погашения, т.е. она равна:

(1+0,08/2)² - 1= 0,0816.

Согласно формуле (2.1) цена облигации составляет:

 

руб.