Связь эмпирических и числовых систем.



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Связь эмпирических и числовых систем.



При экспертном оценивании предметной области важным является возможность для эмпирической системы с отношениями построения числовой системы с отношениями, описывающими влияние объектов и отношения между ними с помощью чисел.

Для того, чтобы числовая система сохраняла свойства и отношения объектов, необходимо, чтобы она была изоморфной эмпирической системе. Для пояснения этого понятия определим понятие подобности двух систем. Две системы с отношениями

M = ( O ; R1, R2, ... , Rk ),

H = ( N ; S1, S2, ... , Sm )

называются подобными, если:

· число отношения (заданных на множестве объектов и действительных чисел) одинаково, то есть k = m;

· местность отношений одинакова (например Ri и Si двуместные отношения).

Определив понятие подобности, мы можем теперь дать определение изоморфности двух систем (числовой и эмпирической). Числовая система с отношениями

H = ( N ; S1, S2, ... , Sm )

изоморфна эмпирической системе

M = ( O ; R1, R2, ... , Rk ),

если:

1) эти системы подобны;

2) и существует взаимно однозначное отображение (функция) f объектов на числовое множество такое, что отношение Rk между объектами имеет место тогда и только тогда, когда имеет место отношение Sm между числами, отображающими объекты на числовой оси.

Например, для случая двуместных отношений Oi Rk Oj это будет иметь место тогда и только тогда, когда имеет место ri Sk rj, где ri и rj получены отображением объектов ri=f(Oi) и rj=f(Oj).

Проблема единственности определяет: сколькими способами можно описать данную эмпирическую систему различными изоморфными числовыми системами, и как эти числовые системы связаны между собой. Эта проблема формулируется, как проблема определения типа шкалы. Шкалой называется совокупность:

· эмпирической системы;

· числовой системы;

· и отображения, то есть< M, H, f >.

Пусть < M, H, f > и < M, H, g > две шкалы с разными отображениями, тогда возникает вопрос о взаимосвязи числовых значений, полученных этими отображениями. Например r i= f( Oi ), ri' = g( Oi ). Связь между числами ri и ri' запишем с помощью функции j : r i = j ( ri' ) или f ( Oi ) = j [ g ( Oi ) ].

Функция j называется допустимым преобразованием шкалы. Единственность описания эмпирической системы числовыми системами выражается в свойствах допустимого преобразования шкалы, то есть в свойствах функции j.

Методы измерения степени влияния объектов.

К наиболее часто используемым при экспертном оценивании методам относятся: ранжирование, парное сравнение, непосредственная оценка. При описании каждого из перечисленных методов будем полагать, что имеется конечное число измеряемых объектов и сформулирован один или несколько признаков сравнения, по которым изучается степень влияния объектов на результат.

Следовательно, методы измерения будут различаться лишь процедурой сравнения объектов. Эта процедура включает:

· построение отношений между объектами эмпирической системы;

· выбор функции f, отображающей объекты эмпирической системы на числовую систему;

· определение шкалы измерений.

Рассмотрим подробно все эти вопросы, возникающие при использовании каждого из методов измерений.

Метод ранжирования.

Ранжирование – это процедура упорядочения объектов по степени их влияния на результат, выполняется экспертом в процессе выявления его знаний. На основе своих знаний и опыта эксперт располагает объекты в порядке предпочтения, руководствуясь одним или несколькими показателями сравнения. В зависимости от вида отношений между объектами возможны различные варианты упорядочения объектов.

Пусть среди объектов нет эквивалентных по степени влияния на результат. В этом случае между объектами существует отношение строгого порядка, обладающее свойствами:

· несимметричности (если Oi Oj, то Oi Oj);

· транзитивности (если Oi Oj, Oj Ok, то Oi Ok);

· и связности (для любых двух объектов, либо Oi Oj, либо Oj Oi).

В результате сравнения всех объектов по отношению строгого порядка эксперт составляет упорядоченную последовательность:

O1 O2 ... On, (1)

где объект с номером один является наиболее предпочтительным из всех объектов, объект со номером два менее предпочтителен чем первый, но предпочтительнее всех остальных и т.д.

Полученная система с отношением порядка < O , > образует серию. Для серии доказано существование числовой системы:

· элементами которой являются числа;

· а отношение порядка есть отношение "больше чем", "предпочтительнее чем".

Это означает, что существует числовое представление f(Oi), такое, что последовательности (1) соответствует последовательность чисел

f(O1) > f(O2) > ... > f(On).

В практике экспертного ранжирования чаще всего используется последовательность натуральных чисел

r1=f(O1)=1; r2=f(O2)=2; . . . ; rn=f(On)=n.

Числа r1, r2, ... , rn называются рангами. Наиболее предпочтительному присваивается ранг 1, второму – ранг 2 и т.д. На практике, среди объектов могут быть и эквивалентные по степени их влияния на результат. Например, упорядочение может иметь вид

O1 O2 O3 ~ O4 ~ O5 ... On-1 ~ On (2)

В этой последовательности объекты O3, O4 и O5 эквивалентны между собой, а On-1 и On – между собой. Для эквивалентных объектов принято назначать одинаковые ранги, равные среднему арифметическому значению рангов, приписываемых одинаковым объектам. Такие ранги получили название связанных рангов. Для примера упорядочение (2) в случае n=10 ранги объектов O3, O4 и O5 будут одинаковыми и равными:

r3 = r4 = r5 = ( 3+4+5 )/3 = 4

r9 = r10 = ( 9+10 )/2 = 9,5

Как видно из примера связанные ранги могут быть дробными. Удобство использования связанных рангов заключается в том, что сумма рангов n-объектов равна сумме натуральных чисел от 1 до n. При этом любые комбинации связанных рангов не изменяют эту сумму. Это обстоятельство существенно упрощает обработку результатов ранжирования при групповой экспертной оценке.

Метод парных сравнений.

Парное сравнение представляет собой процедуру установления предпочтения объектов при сравнении всех возможных пар. В отличие от ранжирования, при котором осуществляется упорядочение всех объектов сразу, парное сравнение представляет для экспертов более простую задачу. При сравнении каждой пары объектов возможны отношения либо порядка, либо эквивалентности. Парное сравнение есть измерение в шкале порядка.

В результате сравнения каждой пары объектов Oi и Oj эксперт должен упорядочить эту пару, высказывая, что:

либо Oi Oj, либо Oj Oi, либо Oi ~ Oj.

Переход от эмпирической системы к числовой системе с отношениями осуществляется выбором такой функции f, что:

если Oi Oj , то f(Oi) > f(Oj),

если Oj Oi , то f(Oi) < f(Oj).

Наконец, если объекты эквивалентны, то естественно предположение, что f(Oi)=f(Oj). Наиболее часто в практике экспертного оценивания используют следующие числовые представления:

 

Эмпирическая Представление 1 Представление 2 Представление 3
система f(Oi) f(Oj) f(Oi) f(Oj) f(Oi) f(Oj)
Oi Oj -1
Oi ~ Oj 0,5 0,5

Результаты сравнения экспертом всех пар объектов удобно представить в виде таблицы, столбцы и строки которой составляют объекты, а в ячейках таблицы проставляются числовые значения.

Пример: В качестве примера рассмотрим табличное отображение результатов проведенного парного сравнения пяти объектов при использовании числового представления 1.

Oj
Oi

O1 O2 O3 O4 O5
O1
O2
O3
O4
O5

Из этой таблицы следует, что объект O1 предпочтительнее объектов O2, O3, O5 и эквивалентен O4. Объект O2 предпочтительнее O3, эквивалентен O4 и менее предпочтителен, чем O1 и O5. Сравнение объектов во всех возможных парах не дает полного упорядочения всех объектов. Поэтому возникает задача оранжировке объектовна основе парного сравнения.



Последнее изменение этой страницы: 2016-09-05; просмотров: 333; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.89.204.127 (0.011 с.)