Задача 3. Расчёт среднедневного и среднедекадного значения коэффициента теплопроводности для слоя снега при постоянной его плотности

Постановка задачи

Расчёт коэффициента теплопроводности снега производится исходя из зависимости плотности снега от температуры воздуха на поверхности снегового покрова. Тогда коэффициент теплопроводности снега можно рассчитать по следующим формулам:

где – плотность снега; – температура воздуха, . Для упрощения задачи плотность может быть выбрана постоянной и задача сводится к нахождению величины для каждой точки снегового покрова в течение определённого промежутка времени с последующим нахождением среднего значения за декаду. При этом известно, что оптимальные условия применения задачи следующие:

За декаду амплитуда колебаний температуры воздуха должна быть более 10 .

Задача решается (рис. 7) аналогично предыдущей (50) методом сеток, изложенным выше.

Решением является неизвестная величина температуры снега в его слое.

Граничные условия – температура подстилающей поверхности, температура воздуха на поверхности снегового покрова.

Начальные условия – распределение температуры по глубине в первый день наблюдений.

 

Со стр 25

 

Рис. 7

 

Их соотношения определяются из (54).

Таким образом, решение задачи сводится к следующему:

1. Расчёт методом сеток недостающих частей .

2. Нахождение для каждой коэффициента теплопроводности снега.

3. Расчёт среднего для каждого дня и для декады в целом.

Ограничения:

Точность метода: известно, что свежевыпавший снег с плотностью имеет .

При решении задачи использовались следующие значения .

Очевидно, что метод себя оправдывает, сохраняя общие тенденции изменения теплопроводности в зависимости от температуры.

Пример решения

В исходные данные входят два массива по 50 величин в каждом, что соответствует значениям температуры и теплопроводности для пяти глубин снега и десяти дней наблюдений, и константы плотности, которая при необходимости может быть заменена массивом (если происходит изменение плотности во времени и по глубине).

Данные вводятся с терминала и выводятся на АЦПУ в виде таблицы:

 

(здесь должна быть таблица) со стр 26

 

7.4.4. Задача 4. Расчёт разбавления сточных вод в реках по методу А.В. Караушева (плоская задача)

Постановка задачи

Метод, основанный на численном решении уравнения турбулентной диффузии, позволяет получать поле концентрации загрязняющего вещества в пределах всей расчётной области, начиная от источника загрязнения до створа водопользования.

Для условий плоской задачи при пренебрежимо малых поперечных скоростях и стационарного во времени процесса уравнение турбулентной диффузии в конечных разностях примет вид (5):

. (55)

При расчёте поток в плане разбивается сеткой, каждая вертикальная линия которой отвечает определённому поперечному сечению и предполагается отстоящей от предыдущей и последующей на длине .

Расстояние между горизонтальными линиями (по ширине реки) равно . Каждой клетке присвоен свой индекс по соответствующим осям координат: по оси - индекс , по оси - индекс .

На рис. 8 изображена сетка к расчёту турбулентной диффузии (плоская задача).

 

(здесь должна быть таблица)со стр 28

 

Рис. 8

Расчётная зависимость, позволяющая вычислить распределение концентраций загрязняющих веществ по длине и ширине потока (плановая или иначе плоская задача), записывается аналогично (41)-(46), т.е.

(56)

При расчёте по уравнению (56) вся изучаемая область потока или водоёма делится на прямоугольные параллелепипеды, объёмы которых равны , – средняя глубина в рассматриваемой области. При пользовании этими формулами предполагается, что уже вблизи от выпуска сточные воды равномерно распространяются по всей глубине .

Расстояние между расчётными сечениями определяются по формуле

(57)

Когда раствор загрязняющего вещества достигает граничных поверхностей потока, для расчёта диффузии следует использовать соотношение, учитывающее отсутствие переноса через стенки потока:

(58)

Учёт граничных условий осуществляется путём введения в расчёты экстраполяционных значений концентрации. Расчётная сетка и поле концентрации условно распространяется за ограничивающие поток поверхности. При этом экстраполяционные значения концентрации в клетке, примыкающей к внешней поверхности стенки (рис. 8), и значения концентрации в клетке, примыкающей к внутренней поверхности стенки на том же поперечнике, должны удовлетворять условию (57), при решении плоской задачи, что возможно только в случае, если:

(59)

где - концентрация загрязняющего вещества в потоке к клетке, примыкающей к граничной поверхности. Экстраполяционные значения концентрации используются в расчёте по формуле (56) так же, как и реальные значения. Наглядно это показано на рис. 7.

Начальные условия учитываются при задании места выпуска сточных вод, их расхода и их концентрации . На плане реки (или водоёма) обозначают место сброса и через него проводят начальный поперечник. Ниже по течению поток схематизируется и делится на расчётные клетки. Скорость сточных вод , сбрасываемых в водный объект, в месте их поступления принимается равной скорости течения реки .

Вычисляется условная площадь поперечного сечения притока в месте его падения по следующей зависимости:

(60)

Затем определяется ширина загрязнённой струи в начальном створе:

(61)

В соответствии с величиной называется ширина расчётной клетки . Обычно принимается , однако если значения оказываются очень большими, то их уменьшают так, чтобы выполнялось неравенство (В - средняя ширина реки).

Клетки, попадающие в струю притока сточных вод в начальном поперечнике, заполняются цифрами, выражающими начальную концентрацию сточных вод , остальные клетки – цифрами, выражающими естественную концентрацию загрязняющего вещества в реке (в частном случае это может быть нулевая концентрация).

Часто оказывается удобным вести вычисления в относительных величинах концентрации, например, в % от , полагая . Такой пример позволяет использовать данные расчёта для оценки распределения в потоке любого числа загрязняющих ингредиентов, если будут заданы исходные содержания последних в сточных водах.

Пример решения

Исходные даны:

Река … является приёмником сточных вод населённого пункта. Объём сточных вод равен … . Сточные воды поступают через береговой коллектор. В меженные периоды возникают опасность загрязнения реки на участке, превышающем расстояние до нижерасположенного посёлка.

Благополучное санитарное состояние реки обеспечивается при 20-кратном разбавлении сточных вод . Определить будет ли обеспечиваться данное условие, если посёлок расположен в … ниже по течению.

Расход реки

Требуется определить значение максимальной концентрации загрязняющих веществ в нижерасположенном населённом пункте (на расстоянии от коллектора).

 

Ход выполнения работы

1. Определяем величину расчетного расхода в реке:

2. Находим начальное сечение струи загрязнения по формуле (60):

3. Вычисляем ширину загрязнённой части реки в начальном сечении по формуле (61):

4. Назначаем ширину расчётной клетки :

При = … м, число клеток, занятых загрязнением
в начальном сечении , равно .

Общее число клеток по ширине реки находится из равенства .

5. Расстояние между расчётными сечениями определяется по формуле (57):

Разбив сетку в соответствии с полученными значениями и заполнив часть клеток концентрацией 100% , а остальные клетки нулевыми концентрациями, выполняем расчёт турбулентной диффузии по формуле (56) до створа, удалённого от места сброса на .

Примечания:

а) В каждом расчётном сечении следует проверять сумму концентраций, поступивших загрязняющих веществ .

б) Если значения оказываются очень маленькими, то, выполнив расчёт по нескольким сечениям, можно провести операцию «укрупнения» (например, в 2 раза). Размеры расчётных клеток укрупняются в 2 раза , что приводит к укрупнению величин в 4 раза .

Концентрация загрязняющего вещества в укрупнённых клетках вычисляются как среднее арифметическое из концентраций в объединяемых клетках.