Задача 5. Расчёт теплопереноса в водотоке

Постановка задачи

В общем виде выше было получено уравнение переноса (16):

В системе с краевыми условиями (17)-(19) уравнение может решаться численным методом совместно с уравнениями движения и неразрывности или отдельно, когда известны значения и . Кроме того, при достаточно малой скорости или её отсутствии уравнение (13) позволяет рассчитать термический режим водоёма с учётом колебаний уровня относительно некоторой глубины по заданным величинам .

Величина теплового потока через верхнюю поверхность водотока определяется в основном приходом тепла солнечной радиации , конвективным теплообменом , величиной теплоотдачи испарением , а также наличием льда (см. рис. 3).

(62)

где - сплочённость льда.

Расчёт этих составляющих может выполняться по различным методическим указаниям (например {2}).

Количества тепла , поступающее к водной поверхности выделенного участка, определённое по радиационному балансу этой поверхности, записывается в следующем виде:

(63)

(64)

Где - суммарная солнечная радиация при безоблачном небе;

K - -коэффициент, выражающий отношение действительной радиации при сплошной облачности к возможной; - общая облачность в десятых долях; – альбедо; - коэффициент, учитывающий излучение тепла водной поверхностью;

- постоянная Стефана-Больцмана; и - абсолютная температура и влажность воздуха на высоте 2м; - коэффициент характеризующий влияние облаков на эффективное излучение; - разность абсолютных температур поверхности воды и воздуха.

Для расчёта конвективного теплообмена между водной поверхностью и воздухом используется формула А.П. Браславского:

(65)

а для расчета количества' тепла, затрачиваемого на испарение воды, формула

(66)

где - скорость ветра; - параметр, учитывающая разность температуры поверхности воды и воздуха ; - максимальная упругость водяного пара, вычисленная по температуре испаряющая поверхности.

Значение скорости ветра на высоте 2м над водной поверхностью определяется по показаниям флюгера, установленного на берегу, по формуле

(67)

Где - коэффициенты, учитывающие степень защищённости станции на суше, характеристику рельефа в пункте наблюдений и среднюю длину разгона воздушного потока над водоёмом.

Расчёт температуры и влажности воздух на высоте 2м над водной поверхностью по данным измерений этих параметров на суше выполняется по рекомендациям К.Н. Клибашева и И.Ф. Горошкова

(68)

Где - температура и влажность воздуха на суше на высоте 2м; , - температура поверхности воды и максимальная упругость водяного пара при этой температуре; - коэффициент трансформации, учитывающий среднее изменение влажности и температуры воздуха в зависимости от размера водоёма.

Теплообмен с атмосферой за счёт ледообразования:

(70)

где - плотность льда; - высота льда; - время, ч; - теплота кристаллизации.

Учитывая равенство (15), в уравнениях (63)-(69) в качестве температуры поверхности воды используется средняя температура по сечению водотока.

Целью расчёта по рассмотренной схеме является определение средних месячных или декадных температур воды для тёплого периода года для расчётных участков, на которые может быть разбит по длине водоток. Разбивка на участки производилась с учётом однородности гидрологических условий и с таким расчётом, чтобы данные ближайшей метеостанции можно было распространить на весь участок. На рис. 9 приведена схема разбивки Чудско-Псковского озера.

Псков

Рис. 9. Схема Чудско-Псковского озера.

 

За начальные условия принимаются температуры воды для первого расчётного интервала для всех участков реки.

Граничными условиями являются средние за интервал времени температуры воды на верхней границе первого участка для всех расчётных интервалов.

Колебания уровня по участкам акватории губы для периода отсутствия ледостава назначаются по данным гидрологических обзоров или принимаются равными нулю, а скорости движения воды расчётным путём или по литературным источникам.

Приведённая постановка задачи позволяет проводить численные эксперименты для трёх случаев.

I вариант: .

Этот вариант соответствует условиям непроточного водоёма, в котором отсутствуют колебания уровня. Изменение теплосодержания водоёма обусловлено теплообменом с окружающей средой.

Тогда из уравнения (16) получаем:

(71)

Соответственно, схема (31) принимает вид

II вариант:

Этот вариант соответствует условиям проточного водоёма, колебания уровня в котором пренебрежимо малы.

Тогда из уравнения (16) получаем

(72)

III вариант:

Третий вариант соответствует условиям проточного водоёма, при наличии колебаний уровня. Расчётное уравнение имеет вид (16).

Во втором и третьем случаях изменение теплосодержания водотока обусловлено теплообменом с окружающей средой, а также переносом тепла, движущимся потоком воды.

Решение задачи может быть осуществлено с помощью ЭВМ.

Алгоритм расчёта следующий. Задаваясь температурой воды , просчитывают левая и правая части выражений (16), (71) или (72), затем они сравниваются. Допустимой считается разница, которая соответствует расхождению расчётных температур воды на .

Пример решения

Рассчитать водно-термический режим Чудско-Псковского озера по участкам акватории и по месяцам периода свободной ото льда водной поверхности с учётом теплового водного притока и теплообмена с атмосферой. При этом известны морфометрические условия и средние по сечениям скорости течения. Теплообменом с дном пренебречь, колебания уровня не учитывать.

Проверку алгоритма расчёта осуществлять в табличной форме по сходимости правой и левой частей уравнения теплопереноса (16) согласно схеме (31)-(33).

 

Метеорологические, гидродинамические, морфометрические данные

Температура воды для первого расчётного участка

 

(здесь должна быть таблица) стр 36

 

Гидродинамические данные: средние по сечению скорости потока вдоль оси Ч.-П. озера

 

(здесь должна быть таблица)

 

стр 37

Значения коэффициентов и :

 

Участок... I II III IV V VI

К … 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,4

С... 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,76

 

Метеорологические станции:
I - Гдов
II - Псков
III - Тийрикайя

 

Количество средней облачности (баллы):

 

Месяц … V VI VII VIII IX X

IМ … 6,0 6,1 6,2 6,2 6,5 7,4

IIМ … 6,0 6,1 6,3 6,3 6,7 7,6

IIIМ … 6,1 6,1 6,3 6,4 6,7 7,6

 

Температура воздуха по станциям :

 

Месяц … V VI VII VIII IX X

IМ … 10,0 14,9 17,5 15,8 11,2 5,3

IIМ … 11,0 15,2 17,6 15,7 10,8 5,0

IIIМ … 9,8 14,8 16,7 15,2 10,5 4,8

 

Расчет термического режима

Два болдьших листа на стр 38-39

Упругость водяного пара

Скорость ветра на высоте флюгера

 

 

Со стр 40

 

Учитывая принятое равенство (15), в уравнениях (31)-(33) в качестве температуры поверхности воды используем среднюю температуру по сечению водотока. Уравнение (16) является квазилинейным, так как содержит в правой части члены функционально связанные с искомой температурой воды . Поэтому решение такого уравнения осуществляется методом подбора. При этом расчёт необходимо вести по координате во времени методом сеток. В качестве сетки для решения уравнения (16) назначается совокупность точек

,

где и - соответственно шаг сетки по заданной длине водотока и времени (рис.10). Результаты расчёта согласно схеме на рис. Приведены в таблице на с.38-39.

 

(здесь должна быть схема) на стр 40

 

Литература

 

Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.:Высшая школа, 1967. 559с.

Методические указания по гидротермическому моделированию и расчёту водохранилищ-охладителей.

Орлов В.Г. и др. Контроль качества поверхностных вод.

Россинский К.И. Термический режим водохранилищ.

8. Приложения

 

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный университет

факультет географии и геоэкологии

 

Рассмотрено и рекомендовано на заседании кафедры гидрологии суши протокол № 6 дата «21» февраля 2003 г.	УТВЕРЖДАЮ Декан факультета
зав.кафедрой______________ В.С. Вуглинский	_________________________ В.В.Дмитриев «___»__ _________2003 г

8.1. Программа учебной дисциплины

 

«ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ИНФОРМАТИКИ В ГИДРОЛОГИИ»

 

вузовского (регионального) компонента цикла ОПД.Р.11 по специальности

012700 – Гидрология суши

 

 

Разработчики: В.Л. Трушевский, доцент кафедры гидрологии суши ф-та географии и геоэкологии Санкт - Петербургского государственного университета.

 

Санкт-Петербург

2003 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Настоящий курс предназначен для студентов, обучающихся по направлению 510900 – гидрометеорология в Санкт-Петербургском государственном университете.

Изучение информатики, является требованием времени. Использование ЭВМ рассматривается в курсе не только в качестве эффективного средства для решения прикладных задач, но и как универсальный аппарат научных исследований, а также как элемент общечеловеческой культуры и важнейшая часть подготовки студентов по данному направлению высшего профессионального образования.

Настоящий курс предполагает знакомство, и определенные навыки слушателей в работе на персональных компьютерах, так как программа является продолжением одно-семестрового обще факультетского курса «Информатика» и основой последующих курсов кафедры гидрологии суши, таких как «Моделирование речного стока», «Экологическое моделирование», «Гидрологические прогнозы», «Стохастическая обработка гидрологических данных» и др. реализуемых с помощью ЭВМ.